有効数字 有効数字の利用を考える

かけ算とわり算の有効数字 横 ６．１７ｃｍ 縦 ３．５４ｃｍ の長方形 誤差の理由（６．１７をＡとすると、６．１６５＜＝Ａ＜６．１７５） 横　６．１７ｃｍ 縦　３．５４ｃｍ の長方形 横　６．１７ｃｍ、縦　３．５４ｃｍ 　の長方形の面積を求める場合 　を考える。 （１）求める面積の計算式は、 　　６．１７×３．５４で、式をこのまま計算すると、 　　計算結果は、 ６．１７×３．５４＝２１．８４１８となる。 　　誤差の理由（６．１７をＡとすると、６．１６５＜＝Ａ＜６．１７５） （２）各辺の長さは有効数字３桁の測定値で、それぞれ最後の位の数字（赤字で示した数字）には、誤差が含まれている。

計算の結果に含まれる誤差（Ａ） ６．１７ × ３．５４ ２４６８ -----（１） ３０８５ -----（２） １８５１ -----（３） 　　　　 ６．１７ ×　　　３．５４ 　　　　 ２４６８　　　-----（１） 　　　 ３０８５　 -----（２） 　　 １８５１　　　　　-----（３） 　 ２１．８４１８ （１）　 ６．１７×４＝２４６８誤差を含む４を掛けた全ての値 （２）　 ６．１７×５＝３０８５となり、７×５＝３５の入っている２桁 （３）　 ６．１７×３＝１８５１となり、 ７×３＝２１の入っている２桁

この長方形の面積の有効数字 （１）計算結果の３桁目以下に誤差が含まれる。 ２１．８４１８ （有効数字４桁以上求めても意味がない） （２）計算結果の４桁目を四捨五入し、３桁の 有効数字 ２１．８ を答えとするのが妥当である。

有効数字の桁数について（Ａ） （１）この長方形の面積の計算の場合は、 有効数字がどちらも３桁で、３桁の有効数字 ２１．８を答えとした。 （２）「有効数字○桁で答えよ」→途中計算は、 ○より１桁多く求めて、この桁で四捨五入して答える。 問題に指示がない場合は、 「計算する数値の中で最も桁数の少ない桁で答える」 例 １４７×５２９１＝７７７７７７≒７．７８×１０５ ＊１４７（３桁）５２９１（４桁）＊（有効数字３桁）

足し算と引き算の有効数字 ＜長さの測定値＞ ２．５ｃｍ ４．７３ｃｍ 長さの測定値２．５ｃｍと ２．５＋４．７３＝７．２３となる。 ＜長さの測定値＞　　　　　　　　　　　２．５ｃｍ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ４．７３ｃｍ 　長さの測定値２．５ｃｍと　 　４．７３ｃｍの和の計算式は、この式をそのまま計算したときの計算結果は、 　　２．５＋４．７３＝７．２３となる。 　この場合もそれぞれ末位の数字　（赤字で示した） 　には、誤差が含まれている。　　　　　　　　　　

計算の結果に含まれる誤差（Ｂ） ２．５ －－（１） ＋ ４．７３ －－（２） ７．２３ －－（３） （１） 小数第１位に誤差が含まれている。 　　　　　２．５　　 －－（１）　　 　　＋　 ４．７３　　－－（２）　 　　　　 ７．２３　　－－（３） （１）　小数第１位に誤差が含まれている。 （２）　小数第２位に誤差が含まれている。 （３）　小数第１位にも第２位に誤差が含まれて　　　　　いる。

有効数字の桁数について（Ｂ） （１）この場合は、小数第１位にも第２位にも 誤差が含まれており、小数第２位まで計算することは無意味であることがわかる。足し算の結果は、最も誤差の大きい位をあわせて求めるので、 ７．２を答えとした。 （２）引き算の場合も同じであり、加減算の結果の誤差は、測定値の中の最も誤差の大きな位（青字の桁）にあわせて求める。（誤差の位は赤字と青字） 例 ７６．５４＋１．２＝７７．７４≒７７．７ 例 ７６．５５＋１．２＝７７．７７≒７７．８

有効数字（□×１０ａ） （有効数字は、すべて３桁とする） 　例題　８３００ 　（解）　 □×１０ａ　　（１＜＝□＜１０）の形にするための□の値は、８．３０であるから、 　８３００＝８．３０×１０３　となる

練習問題１ （１）９６５００ （２）１０１３２５ （３）２７３．１５ （４）２９９７９２４５８ （５）０．０８２０５ 解答 （１）９．６５×１０４ （２）１．０１×１０５ （３）２．７３×１０２ （４）３．００×１０８ （５）８．２１×１０－２

有効数字の計算 例題 縦の長さ３．５ｃｍ、横の長さ１６．５ｃｍ の長方形の面積。 （解） 有効数字の指示がないので、桁数の小さい３．５の桁数に合わせて、有効数字２桁で 答える。 ３．５ｃｍ×１６．４ｃｍ ＝５７．７５ｃｍ２＝５８ｃｍ２

練習問題２の（１） （１）１２．８ｃｍと０．６４ｃｍを合わせた長さ (有効数字３桁） ［ ］ｃｍ ［解］ （１）計算の最後に四捨五入して、 有効数字を３桁にする。 １２．８＋０．６４＝１３．４４≒１３．４ｃｍ

練習問題２の（２） （２）縦の長さ０．３５０ｃｍ、 横の長さ１６．５ｃｍの長方形の面積 ［ ］ｃｍ２ ［解］ （２）計算に用いる数字は、どちらも有効数字 ３桁であるから、有効数字は３桁で答える。 ０．３５０×１６．５＝５．７７５≒５．７８ｃｍ２

練習問題２の（３） （３）２００ｍを１９．３０秒で走る人の秒速。 ［ ］ｍ／秒 ［解］ （３）２００（３桁）、１９．３０（４桁）。３桁で答える ２００／１９．３０＝１０．３６・・・＝１０．４ｍ／秒 有効数字について、理解できましたか。