初期宇宙における超大質量星形成：バースト降着のもとでの星の進化 平成27年2月12日（木）-14日（土） コンパクト連星合体からの重力波・電磁波放射とその周辺領域 初期宇宙における超大質量星形成：バースト降着のもとでの星の進化 東京大学　宇宙理論研究室　吉田研M2 櫻井祐也 共同研究者：細川隆史、吉田直紀

目次 超巨大ブラックホール（SMBH）形成モデルとバースト降着 バースト降着のもとでの超大質量星形成の計算の結果と議論 超大質量星の後の進化についての議論 結論

宇宙年齢10億年以前におけるSMBHの存在 遠方宇宙の観測で宇宙10億歳（z~6）未満で10億M⦿程度以上の活動銀河核中の超巨大ブラックホール（SMBH：SuperMassive Black Hole）の存在を確認 2 4 6 8 赤方偏移 z 106 108 1010 SMBH質量 [M⦿] 109 107 URAS J1120+0641 ~2×109 M⦿ 宇宙7.5億歳（z~7） Mortlock et al. (2011) 超巨大ブラックホール形成研究の背景と問題点について話します。 近年の可視光・赤外光観測から、宇宙年齢10億年未満のところで、太陽の10億倍の質量を持つ超巨大ブラックホールが存在していることが分かっています。 このようなSMBHは、100太陽質量程度の大きさのBHを種として、周辺ガス降着によりできると考えられていましたが、そのような小さなBHからSMBHを形成しようとすると、成長時間などに問題が出てきます。 通常考えられる最大の成長率を常に維持することは難しいと考え、計算を行うと、100太陽質量のBHが宇宙年齢10億歳になるまでに10億太陽質量のSMBHになることが難しいことが分かります。 Marziani & Sulentic (2012)

通常の初代星からSMBHを形成するモデル 降着・合体 重力崩壊 >260 M⦿ 初代星 成長時間や降着速度に問題あり 初代星はz~20で形成 典型的に〜100 M⦿以上 >260 M⦿でBHになりうる z=20で形成された100 M⦿のBHを種として、エディントン降着で109 M⦿のSMBH形成を考えると、成長時間がz=20~6でのHubble時間と同程度（tgrow〜tHubble） BH成長の過程で輻射フィードバックが効くとエディントン降着を維持できない 0.01 10-4 10-6 10-8 10-10 10-12 降着率 [ M⦿/yr ] 20 18 16 14 12 10 z no feedback feedback Jeon et al. 2012

Direct Collapseモデル 水素原子冷却 ガス降着 〜10-1 M⦿/yr 重力崩壊 〜0.03 M⦿ 重力収縮 〜105 M⦿ Atomic-cooling halo中のガス雲 原始星 超大質量星 種BH 他銀河に存在する多くの初代星からの紫外線により水素分子解離 水素分子冷却抑制 Atomic-cooling halo形成 Tvir >104 K より大きな種BHから成長させるので成長時間の問題起きにくい 通常の初代星形成では典型的に10-3 M⦿/yr SMBH 〜109 M⦿

Direct Collapseモデルにおける輻射フィードバック 通常の初代星形成では降着段階で輻射フィードバック効く Direct collapseモデルでもフィードバック効く可能性あり 降着率一定で~0.04 M⦿/yr以上ではフィードバックは重要でない 原始星 超大質量星 ガス降着 〜10-1 M⦿/yr 〜0.03 M⦿ 〜105 M⦿ 降着の過程で輻射フィードバック効くと105 M⦿まで成長できず問題となる （Hosokawa et al. 2012、2013） 101 102 103 104 星の質量 [ M⦿ ] 1052 1048 1044 1040 電離光子放出率 [ sec-1 ] 1036 0.1 M⦿/yr ZAMS 0.001 M⦿/yr 半径 [ R⦿ ]

降着率が変動する場合：バースト降着 バースト降着：円盤が分裂、分裂片が星に落ち込み起きる バースト降着が起きることは現在の星形成でも通常の初代星形成でも2次元シミュレーションにより確認されている Atomic-cooling halo中の星形成で円盤の分裂が起きることは3次元流体シミュレーションにより示されている(Regan et al. 2014) 1 数千年 時間 [ 104 yr ] 6 10-8 降着率 [ M⦿ yr-1 ] 円盤の不安定性による降着率の変化 1 低降着率期は典型的に~1000 yr 高降着率期は典型的に~100 yr 20AU Vorobyov et al. 2013

本研究の主な目的・考える状況 バースト降着の場合での星進化計算でどのような場合に輻射フィードバックが効くかどうか明らかにする 計算では星の内部と大気のみを考える 分裂片の降着によるバースト降着は、降着率のモデルを作り、手で与えることで考慮する 中心星 降着円盤 分裂片

数値計算コード（Stellar） 1次元の星の進化計算コード（Yorke氏作成、細川氏改良＆提供）を使う、Henyey法利用 星内部の進化を決める式を同時に解く 慣性項は星の表面付近以外で問題とならないので無視する 質量保存の式 運動量保存の式 エネルギー保存の式 エネルギー輸送の式 物質の組成変化の式 輻射優勢なら

バースト降着のモデル化 主に4つのパラメータを設定（下図） 平均降着率はatomic-cooling halo中の星形成降着段階を想定して0.1 M⦿yr-1とする ここでは低降着率期が1080 yrのモデルCに着目して説明する 高降着率期の時間 低降着率期の時間 時間 降着率 高降着率 低降着率 降着のモデル化について。 円盤の不安定化により起きる降着率の変化を単純化して、この図のように降着率をモデル化しました。 主なパラメータは高降着率とその期間、低降着率とその期間です。 0.1Msun/yrの一定降着率の場合の星進化と比較を行うため、平均降着率が0.1Msun/yrとなるようにパラメータをとり、計算を行いました。

星の進化過程でのフィードバック バースト降着モデルCでは星の進化の過程で、低降着率期に輻射フィードバックが効く可能性がある 101 102 103 104 105 時間 [ yr ] 黒：一定降着率 赤：モデルC フィードバック 効く 効かない 電離光子放出率 [ sec-1 ] 1036 1040 1044 1048 10-3 100 [ M⦿ yr-1 ] 降着率 計算結果を説明します。 図は星から出る電離光子の放出率の時間進化です。 計算は星の質量が2太陽質量である時刻を0としました。 ここでは一定降着率の場合と、低降着率期が1000年と500年の場合の3つの計算結果を示しています。 フィードバックが効くかどうかの目安となる電離光子放出率は10^48/sec程度です。この線より上ではフィードバックが起きます。 この図を見ると、一定降着率の場合や、低降着率期が500年と短い場合には、フィードバックが効かず、低降着率期が1000年と長い場合にはフィードバックが効く可能性があることが分かります。

低降着率期に電離光子放出率が大きくなる理由 半径が縮み表面温度が上がるので電離格子放出率が大きくなる 半径 [ R⦿ ] 102 103 104 1036 1040 1044 1048 電離光子放出率 [ sec-1 ] 101 105 時間 [ yr ] フィードバック 効く 効かない 黒：一定降着率 赤：モデルC ではなぜ途中で放出率が大きくなるのでしょうか。 それは星の進化の途中で星の半径が小さくなるためです。 詳しく見るために、星の半径の進化の図を示します。 一定降着率の場合、従来の研究からも知られているように、半径は時間とともに膨張し続けます。 一方時間変動降着率の場合は、半径が途中で数回小さくなることが分かります。

星が収縮する条件 星が熱緩和する時に星は収縮する A 270 yr C 1080 yr t低降着率期 t熱緩和 t熱緩和 [ yr ] 104 103 102 時間 [ yr ] 101 105 星の半径 [ yr ] 星が熱緩和する時に星は収縮する 低降着率期でかつ星がまだ収縮していない時にt低降着率期 > t熱緩和という条件を満たせば星収縮 低降着率期に星収縮する領域

星が収縮する条件 星が熱緩和する時に星は収縮する A 270 yr C 1080 yr t低降着率期 t熱緩和 t熱緩和 [ yr ] 104 103 102 時間 [ yr ] 101 105 星の半径 [ yr ] 星が熱緩和する時に星は収縮する 低降着率期でかつ星がまだ収縮していない時にt低降着率期 > t熱緩和という条件を満たせば星収縮 t熱緩和は時間とともに大きくなる t熱緩和は星収縮時を除いて異なるモデルで似たような進化をする そのためt低降着率期が長いほど星が収縮する領域が大きくフィードバックも効きやすい 計算によりt低降着率期~1000yrがフィードバック効く臨界値

現実のt低降着率期はどのくらいか？ 10-1 10-2 10-3 10-4 円盤中心からの半径 [ pc ] 103 104 105 分裂片形成からの時間 [ yr ] … M*<104 M⦿ M*=104 M⦿ M*=105 M⦿ Inayoshi & Haiman (2014) によると、atomic-cooling halo中で円盤の分裂片が出来てから中心星へ落ち込むまでの時間は、星質量M*<104M⦿の場合、最も長く見積もってtmig〜4×103 yr 分裂片が円盤中に複数あることを考えると、t低降着率期はこの値よりずっと小さくなると考えられる その場合に輻射フィードバックが効くかどうかは自明でない 実際にt低降着率期がどのくらいになるか知るためには、円盤についての多次元流体シミュレーションを行い、降着史を知る必要がある 密度分布 500AU Regan et al. 2014

超大質量星の後の進化 星形成過程を考慮していない場合の計算例 Chen et al. (2014)　2次元流体GRシミュレーション 〜55,000 M⦿の非回転超大質量星が超新星を起こすかもしれない 爆発エネルギー1055 erg コンパクト天体を形成せず、星全体を解放 Reisswig et al. (2013)　3次元流体GRシミュレーション 高速回転超大質量星が重力崩壊時にBH連星となり、その後合体重力波放出 現実的な星形成過程（バースト降着など）を考慮した超大質量星では？ 単一BH？　BH連星？　超新星？ SMBHの種BHについてより詳しく知るためには、星形成過程の詳細を考慮し重力崩壊の計算をする必要がある Chen et al. 2014 Reisswig et al. 2013

結論 一定降着率では0.1 M⦿yr-1でフィードバックが効かない一方で、時間変動降着率の場合では低降着率期が~103 yr以上でフィードバックが効く可能性があることが分かった 超大質量星形成は一定降着率の場合と比較して少し困難になるかもしれない 実際にt低降着率期がどのくらいになるか知るためには、多次元流体シミュレーションを行う必要がある SMBHの種BHについてより詳しく知るためには、星形成過程の詳細を考慮し重力崩壊の計算をする必要がある

目次 宇宙初期の超巨大ブラックホールの観測と起源 Direct collapseモデル 星形成過程降着段階における輻射フィードバックの影響 数値計算方法、バースト降着のモデル化 計算結果・議論 結論・今後の研究

目次 宇宙初期の超巨大ブラックホールの観測と起源 Direct collapseモデル 星形成過程降着段階における輻射フィードバックの影響 数値計算方法、バースト降着のモデル化 計算結果・議論 結論・今後の研究

目次 宇宙初期の超巨大ブラックホールの観測と起源 Direct collapseモデル 星形成過程降着段階における輻射フィードバックの影響 数値計算方法、バースト降着のモデル化 計算結果・議論 結論・今後の研究

目次 宇宙初期の超巨大ブラックホールの観測と起源 Direct collapseモデル 星形成過程降着段階における輻射フィードバックの影響 数値計算方法、バースト降着のモデル化 計算結果・議論 結論・今後の研究

目次 宇宙初期の超巨大ブラックホールの観測と起源 Direct collapseモデル 星形成過程降着段階における輻射フィードバックの影響 数値計算方法、バースト降着のモデル化 計算結果・議論 結論・今後の研究

目次 宇宙初期の超巨大ブラックホールの観測と起源 Direct collapseモデル 星形成過程降着段階における輻射フィードバックの影響 数値計算方法、バースト降着のモデル化 計算結果・議論 結論・今後の研究

今後の研究 運動方程式に加速項を加える エネルギー保存則の書き換え 降着率が急激変化する時加速項は本当に重要でないか？ もとの式だと、右辺第２項と第３項がcomparable 　 桁落ち？数値的に不安定？

超巨大ブラックホールとは 銀河の中心に存在する質量105-1010 M⦿のBH 英語ではSuperMassive Black Hole（SMBH） 特に活動銀河核と呼ばれるSMBHを含む天体は明るく見える

原始星への質量降着率 星形成の降着段階で実現される降着率は降着ガスの温度で決まる 圧力と重力の釣り合いから 現在の星形成ではガス温度~10 Kで降着率は典型的に10-6 - 10-5 M⦿/yr 初代星形成の場合、ガス温度は<3000 Kであり、降着率は典型的には10-3 M⦿/yrで、形成される星の質量は現在の星の質量~1 M⦿より大きく102 M⦿程度となる

標準的なモデルによるSMBH形成 赤方偏移20程度以上の初期宇宙で形成される初代星の典型的な質量は102 M⦿程度以上（Abel et al. 2002など） 質量が260 M⦿程度以上の星は全て102 M⦿程度以上のBHになる（Heger & Woosley 2002） このBHが種としてSMBH形成を考えるシナリオ（下図） BH SMBH 〜109 M⦿ >102 M⦿ 降着・合体 重力崩壊 >260 M⦿ 初代星 成長時間や降着速度に問題あり

標準的なモデルの問題点 ・ ・ BHが質量を増やす時間スケールを考える BH質量Mの成長を記述する式 輻射効率 組成：水素約75%、ヘリウム約25% （宇宙初期の組成程度） 輻射効率 ・ ・ エディントン降着（m=mE）で102 M⦿から2×109 M⦿になるまでの時間は

標準的なモデルの問題点 0.57 Gyr （< 0.74 Gyr） ・ ・ Mortlock et al. (2011)で報告された0.75 GyrにあるSMBHがz=20（0.18 Gyr）で形成された102M⦿のBHを種として出来たとすると成長に掛かった時間は なので、2×109 M⦿まで成長させることができない さらにエディントン降着率を常に保てるとは限らず、成長の途中でm<mEとなりうる 0.57 Gyr （< 0.74 Gyr） ・ ・

Direct Collapseモデル ・ ・ 0.57 Gyr > 0.43 Gyr ・ ・ ・ ・ 105 M⦿のBHが2×109 M⦿まで成長する時間はm=mEで であり なのでMortlock et al. (2011)のSMBHの形成を説明できる たとえm<mEとなっても平均でm>0.76mEを保てれば問題は起きない ・ ・ 0.57 Gyr > 0.43 Gyr ・ ・ ・ ・

降着率が変動する場合：バースト降着 現在の星形成や通常の初代星形成でも降着率が変動することが知られている 特に原始星の周囲には降着円盤ができるが、この円盤は周辺ガスからの降着により質量を増し、自己重力で不安定になる 不安定になると、円盤で重力の大きい部分にガスが集まっていき、分裂片ができる 分裂片は質量を多く含みつつ円盤内のガスと相互作用して角運動量を輸送していき、中心星へ落ち込んでいく 分裂片が中心星へ降着するときに、星への降着率は急激に上がる（バースト降着）

本研究の目的 Atomic-cooling halo中の降着段階にある平均降着率が高い星の成長過程が、バースト降着が起きる場合に一定降着率の場合と比較してどのように変わるか、特に星の質量が∼105 M⦿となる前に輻射フィードバックが効いて周辺ガスの降着が抑制されてしまうかどうか明らかにすること そのために星の進化を1次元計算により追う

数値計算コード（Stellar） 境界条件は星の中心で 表面の境界条件は となるところから内側へ、 として積分することにより得られる となるところから内側へ、 として積分することにより得られる 降着の効果を考える時、質量は星表面のグリッド（一番外）に、物理量はそのグリッドのものと同じとして加える

数値計算コード（Stellar） 2 M⦿の星から計算。初期条件はn=1.5ポリトロープ星 組成は水素72%、ヘリウム28% 考えている物理過程 対流：Mixing length theoryにより計算（対流優勢の時、エネルギー輸送の式の∇を計算する際に使う） 核反応：ヘリウム燃焼まで考えている（Enucの計算に必要） 他、Opacityなど

4つの主なモデル 平均降着率が0.1 M⦿yr-1のモデルを4つ示す ここでは低降着率期が1080 yrのモデルCに着目して説明する

星の進化過程でのフィードバック 輻射フィードバックについて1次元計算で考えるために、星の表面から出る電離光子放出率の時間進化を見る 電離光子放出率は黒体輻射を考えて、星の表面温度と半径から計算される フィードバックが効き始める電離光子放出率の臨界値 ＝降着率/1秒間に降ってくるガス粒子の個数

低降着率期に電離光子放出率が大きくなる理由 電離光子放出率が大きくなるタイミングと、半径が縮むタイミングは同じ（次のスライド） 半径が縮む時は星の表面温度も上がる は半径依存性よりも温度依存性の方が強いため、電離光子放出率は大きくなる

tKHでは星の収縮を説明できない t熱緩和としてまず思いつくのはよく用いられるKH時間（重力エネルギーを星の光度で解放する時間スケール） 星の収縮時を除いて常にt低降着率期 > tKHであり、星が収縮しなくなる時期の振る舞いを上手く説明できない 時間 [ yr ] 101 102 103 104 105 t低降着率期=1080 yr KH時間 [ yr ] モデルC 半径 [ R⦿ ] 破線：通常の定義 表面KH時間では説明できる。 全体KH時間では説明できない。

tKHの問題点 質量は星の中心部分に集中している 星の表面部分にはほとんど質量がない tKHは星の内部構造を考慮していない 100 10-1 10-2 10-3 10-4 0.2 0.4 0.6 0.8 1 中心からの質量 / 星の質量 中心からの半径 / 星の半径 103 M⦿（104 yr） 4×103 M⦿（4×104 yr） 赤：内部 青：大気 <0.01 R*の中に0.8 M* モデルC

星表面のKH時間 より正確には内部構造を考慮し、かつ星の半径を決める表面付近に着目すべき 星表面のエントロピーの割合fが星表面のエネルギー輸送で失われる時間として星表面のKH時間スケールを定義 積分範囲は0.01 R*- R*（質量では0.7 M*- 0.9 M*に相当） f~O(1)で、この因子を含めるか否かによって結果には影響しない

tKH,surfを使うと星の収縮を説明できる tKH,surfでは星が収縮しなくなる時期にt低降着率期 < tKH,surfとなるので、星が収縮しなくなることを上手く説明できる 縮む 縮まない KH時間 [ yr ] 102 103 104 モデルC 実線：表面KH時間 半径 [ R⦿ ] 表面KH時間では説明できる。 全体KH時間では説明できない。 t低降着率期=1080 yr tKH,surf=t低降着率期となる時期 時間 [ yr ] 101 102 103 104 105

星表面のKH時間 ではR*として星の半径を使っているが、星の質量のほとんどは0.01 R*内に存在 より正確には内部構造を考慮し、かつ星の半径を決める表面付近に着目すべき 星の半径が縮む条件について考えるために、KH時間というものを考えます。 これは熱緩和の時間スケールです。 星表面のKH時間は星表面のエントロピーの放出に掛かる時間として定義できます。積分は星の表面近くで行います。 また、星全体でのKH時間は重力エネルギーを星光度で消費していく時間スケールで定義されます。

t低降着率期が長いほど輻射フィードバックが効く 特にt低降着率期~1000 yr以上で電離光子放出率がSEUV,critを超える時期がある t低降着率期~1000 yrがフィードバック効く臨界値 A B C D KH時間 [ yr ] 102 104 103 105 時間 [ yr ] 101 270 yr 540 yr 1080 yr 5400 yr