多重比較 東邦大学　地理生態学研究室 　　　　　　　　　　　　　柊　雅実

多重比較とは 分散分析とは 何が違うのか？ ：サンプル ：比較 多群における各群間での母平均の比較 （どの群とどの群に有意差があるか） A B D 分散分析とは 何が違うのか？ C

どの群とどの群の母平均（A群とB群，B群とC群，etc…） 分散分析ANOVAの限界 分散分析の帰無仮説 「各群の母平均は均等である」 分散分析では どの群とどの群の母平均（A群とB群，B群とC群，etc…） に有意差があるか分からない 多重比較が必要

ｔ検定の繰り返し？ ｔ検定を繰り返すだけではダメ この危険率を補正した 種々の検定法が存在する （これが「多重比較」） A ④ ① B C D ④ ① ｔ検定を全群間に対して 繰り返せば良いのか？ （右図） ⑤ ⑥ ② ③ ｔ検定をｋ回繰り返すごとに、 帰無仮説を棄却する危険率がｋ倍になる（第一種の過誤） この危険率を補正した 種々の検定法が存在する （これが「多重比較」） ｔ検定を繰り返すだけではダメ

多重比較における二つの立場 無計画に事後比較を行うのは危険 事前比較 ：実行することが実験・調査の計画段階で 事前比較　：実行することが実験・調査の計画段階で 　　　　　　　　　　　　　　　　決められていた多重比較 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（明確な仮説アリ） ＡＮＯＶＡ不要 事後比較　：実験終了後に検討したくなった多重比較 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（明確な仮説ナシ） ＡＮＯＶＡ必要 分散分析後に実行しなければならない 無計画に事後比較を行うのは危険

検定方法の選択基準 着眼点 具体的な方法 ・どの群間に興味があるか？ 自分の研究内容によって判断 ・事前比較か事後比較か （2群間比較　or　対比較　or　対比　？） 自分の研究内容によって判断 ・事前比較か事後比較か （ＡＮＯＶＡ不要　or　必要　？） 明確な仮説があるかないかで判断 ・各群のデータの正規性 （parametric　or　nonparametric　？） シャピロ・ウィルク検定、正規ＱＱプロット、etc ・各群のデータの等分散性 （各群の分散が等しいか　？） バートレット検定、etc ・各群のｎ数 （一致　or　不一致　？） 自分のデータより判断

多重比較の検索表 ２群間比較：対照群と各群との比較 対比較：全ての２群同士を比較 対比：全ての対比を比較 大まかな区分 方法名 比較 ANOVA 正規分布 分散 各群のｎ数 パラメトリック法 Tukey‐Kramer法 対比較 不要 等分散 制限なし Dunnett法 2群間比較 Williams法 一致 ノンパラメトリック法 Steel-Dwass法 Steel法 Shirley‐Williams法 有意水準の補正法 Ｂｏｎｆｅｒｏｎｉ/Dunn法

Tukey-Kramer法 特徴 適用例 パラメトリック法 ① ・もっとも一般的な方法で，全ての群間を比較する方法 パラメトリック法　① 比較 ANOVA 正規分布 分散 各群のｎ数 Tukey‐Kramer法 対比較 不要 等分散 制限なし 特徴 ・もっとも一般的な方法で，全ての群間を比較する方法 ・過去のTukey法は各群のデータ数（ｎ）が一致する必要があったが， 　Tukey‐Kramer法は一致しなくても良い 適用例 40歳男性における飲酒習慣と血圧との関連 飲酒者 （ｎ＝100） 平均 130 非飲酒者 （ｎ＝80） 平均 125 やめた （ｎ＝90） 平均 135 収縮期血圧（ｍｍHg） 全ての群間の差に興味がある

Dunnett法 特徴 適用例 パラメトリック法 ② 非飲酒者と他の２群の比較 に興味がある ・コントロール群と各群の平均値の比較 パラメトリック法　② 比較 ANOVA 正規分布 分散 各群のｎ数 Dunnet法 ２群間比較 不要 等分散 制限なし 特徴 非飲酒者と他の２群の比較 に興味がある ・コントロール群と各群の平均値の比較 ・Tukey-kramer法などに比べて，有意差が出やすい 適用例 40歳男性における飲酒習慣と血圧との関連 飲酒者 （ｎ＝100） 平均 130 非飲酒者 （ｎ＝80） 平均 125 やめた （ｎ＝20） 平均 135 収縮期血圧（ｍｍHg）

Williams法 特徴 適用例 パラメトリック法 ③ ・Dunnett法と同じく，コントロール群と各群の比較 ・ただし，ｎ数の一致が条件 パラメトリック法　③ 比較 ANOVA 正規分布 分散 各群のｎ数 Williams法 2群間比較 不要 等分散 一致 特徴 ・Dunnett法と同じく，コントロール群と各群の比較 ・ただし，ｎ数の一致が条件 ・群の母平均の順番が想定可能な場合，Dunneett法より検出力が良くなる 適用例 40歳男性における飲酒習慣と血圧との関連 非飲酒者 （ｎ＝50） 平均 125 週一回飲酒 （ｎ＝50） 平均 130 毎日飲酒 （ｎ＝50） 平均 135 収縮期血圧（ｍｍHg）

①Steel‐Dwass法 Tukey-Kramer法のノンパラメトリック版 ノンパラメトリック法 方法名 概要 ①Steel‐Dwass法　　　 Tukey-Kramer法のノンパラメトリック版 ②Steel法　　　　　　　　 Dunnett法のノンパラメトリック版 ③Shirley‐Williams法 Williams法のノンパラメトリック版 ・ただし，ノンパラメトリックな多重比較には各群のサンプルサイズが10以上必要

Bonferoni/Dunn法 特徴 適用例 有意水準の補正法 ・多重比較検定として，ほとんどの場合に適用可能 ANOVA 正規分布 分散 各群のｎ数 Ｂｏｎｆｅｒｏｎｉ/Dunn法 2群間比較 不要 等分散 制限なし 特徴 ・多重比較検定として，ほとんどの場合に適用可能 ・２群の検定を k　回繰り返すとき，有意確率を ｋ 倍する方法 ・応用範囲が広い反面，有意水準が厳しい ・特に群が多い場合，有意差が出にくい 適用例 40歳男性における飲酒習慣と血圧との関連 ①・②・③の内， 興味があるところだけ検定 飲酒者 ① ③ 非飲酒者 やめた 検定回数を，有意確率にかける ②

まとめ Dunnettｔ法（順序性なし） or Williams法（順序性あり） Tukey‐Kramer法 コントロール群 第一群 第二群 注：多重比較法は今回話したものが全てではない

データ解析で出会う統計的問題 --多重検定と多重比較をめぐって 第51回日本生態学会大会（釧路）の自由集会 データ解析で出会う統計的問題 --多重検定と多重比較をめぐって 2004年　企画者：粕谷英一・久保拓弥 「企画の趣旨」より抜粋 ・「多重検定や多重比較の効果の補正は，不適切な手法を選びやすく， 目的に合わない使い方の巣窟である」 ・「統計学的な多重比較をするときに常に多重検定は必要か， モデル選択でもっと簡単にならないか」 GLM？ （一般化線形モデル）

参考文献・サイト 山田作太郎・北田修一（2003） 『生物統計学入門』 成山堂 山田作太郎・北田修一（2003）　『生物統計学入門』　成山堂 Michael J.Crawley　著　野間口謙太郎・菊池泰樹　訳　（2008） 『統計学：Rを用いた入門書』　共立出版 橋本修二(1997)「薬理試験における統計解析のQ＆A‐多重比較に関する問題‐」． 日本薬理誌．Vol.110．325~332. 「私のための統計処理」　　滋賀県立医科大の横田先生のHP http://www.shiga-med.ac.jp/~koyama/index.html 「多重比較　multiple comparison」　　大阪大学大学院薬学研究科のHP http://www.ibaraki-kodomo.com/toukei/posthoc.html 「Rによる統計処理」　　群馬大学の青木先生のHP http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/index.html