ポートフォリオ管理 Portfolio Management
ポートフォリオ理論とは ポートフォリオ(Portfolio=紙バサミ) 投資資産の組み合わせ 分散投資の理論 投資資産の組み合わせ 分散投資の理論 「多くの卵を一つのかごに入れるな！」 一つより二つ、二つより三つ リスクの分散 資産選択の理論 組み合わせたポートフォリオの特性を検討（比較）して決める。 組み合わせの選択
ポートフォリオ理論：３つの前提 投資家はリスク回避的、可能な限り最大のリターンを目指す 基準となるのは、２つのパラメーター 基準となるのは、２つのパラメーター リスク（risk)とリターン(return) （E-V基準） リスクとリターンは、トレードオフの関係 ハイリスク＆ハイリターン、 ローリスク＆ローリターン
投資家の効用(Utility) リターン リスクが同じなら、 リターンの大きい方 リターンが同じなら、 リスクが小さい方 無差別効用曲線 D E F リスクが同じなら、 リターンの大きい方 リターンが同じなら、 リスクが小さい方 無差別効用曲線 A B C リスク 投資家はリスク回避的と仮定されている
リターン(Return) 期待収益率 期待投資収益率 将来の収益率は、確率的に予想できるとして、その期待値（平均値）を表わされる。 期待収益率 期待投資収益率 将来の収益率は、確率的に予想できるとして、その期待値（平均値）を表わされる。 ある事象 i ，それが起こる可能性 Pi ，その時の収益率 ri すべてを考慮した期待値・リターン E( r ) リターン ＝ 可能性 × 収益率 E(ｒ) ＝ Pi × ri ＋・・・＋ Pn × rn 手順 ある時の収益率 × それが起こる確率 上記のやり方で、すべての場合を足し合せる。 これが証券の期待投資収益率
リスク（Risk） キャッシュフローや収益率の変動性 分散(Variance：V) 標準偏差(Standard Deviation:σ) リスクは、リターンのばらつき、期待値からの隔たり・散らばりの程度で表わされる。 ある事象 i ，それが起こる可能性 Pi ，その時の収益率 ri すべてを考慮した期待値・リターン E( r ) リスク ＝ 可能性 × （収益率 － リターン） σ ＝ Pi× √( ri－E(ｒ)2+ ・・・+ Pn× √( rn －E(ｒ))２ 平均からの隔たり 手順 ① 証券の期待投資収益率を求める。 ② 偏差（その時の収益率－期待投資収益率）を求める。 ③ 偏差の2乗×確率 で分散を求める。 標準偏差＝ 分散の平方根
［例１］リターンとリスクの計算 天気の確率 晴れ 30％ 曇り 40％ 雨 30％ 儲け率 20％ 10％ 5％ 天気の確率 晴れ 30％ 曇り 40％ 雨 30％ 儲け率 20％ 10％ 5％ リターン ＝ 0.3×20 ＋ 0.4×10 + 0.3× 5 ＝ 11.5 % このやり方 加重平均 リスクσ ＝ 0.3×(0.2- 0.115)２＋ 0.4× (0.1- 0.115)２ + 0.3× (0.05- 0.115)２ ＝ 0.0255 + ｜(-0.006)｜ + ｜(-0.0195)｜ ＝ 0.051
２つの資産のポートフォリオ 2点を結ぶ線形の選択 （AとBの関係） 2点を結ぶ線上の選択 （AとBの割合） ２つの資産のポートフォリオ 2点を結ぶ線形の選択 （AとBの関係） 2点を結ぶ線上の選択 （AとBの割合） リターン B ρ=-１ ρ=１ 2つの資産の関係をρで現す Ρ（相関係数） は、-1以上 +1以下 A ０ リスク ＋１に近いほど、同じ動き、 －１に近いほど逆の動き
複数資産のポートフォリオ 複数点を結ぶ面積の選択（各資産の関係） 複数点を結ぶ面上の選択 （AとBとC） など 有効フロンティア リターン B 複数点を結ぶ面積の選択（各資産の関係） 複数点を結ぶ面上の選択 （AとBとC） など C 有効フロンティア A リスクが同じならリターンが最大 リターンが同じならリスクが最小 のポートフォリオの集合 リスク ０
安全資産（元本保証・確定利子） の導入 資本市場線（Capital Market Line） y= ax + b ある株リターン 安全資産（元本保証・確定利子） の導入 資本市場線（Capital Market Line） リターン y= ax + b ある株リターン ＝β×市場超過リターン＋安全利子率 P 分離定理 個人投資家の効用とは関係なく 市場ポートフォリオと安全資産の組み合わせとなる リスク