大阪工業大学 情報科学部 情報システム学科 宇宙物理研究室 B07-026 木村悠哉 木の葉の落下運動の ２次元シミュレーション 大阪工業大学 情報科学部 情報システム学科 宇宙物理研究室 B07-026 木村悠哉
目的 木の葉の運動（重力による落下、空気粘性による回転、横風による移動）をシミュレーションする。 ４次のRunge-Kutta法を用いて運動方程式を 解き、アニメーション表示する。 各変数を変化させ、それに伴う動きの変化等を予測する。 iPad端末等を利用したゲームや教育教材等へ応用する。
木の葉のモデル （”Falling Motion of a Leaf”（Takao Yamamoto, 1990）によるモデル） a>bとする。 長方形の平面で、一様な密度とする。 短辺(b)の中心を軸として回転する。
運動方程式 g :重力加速度。 f :空気の粘性係数。 σ:木の葉の表面密度。 C :実験上で任意に定義する数値。大きいほど木の葉が回転しやすい。 k :風力。
シミュレーション結果① 初期角度による落下軌道の変化 C=2.0, k=0 でシミュレーションした場合の落下軌道。 初期値によって、落下軌道に大きな変化が見られる。
木の葉の回転速度（角速度）の変化 初期角度による回転方向の変化 木の葉の回転速度の時間的変化。縦軸に対して正に伸びる場合は時計周り、負に伸びる場合は反時計回りで回転運動を続ける。
角速度と落下速度の関係 角速度と落下速度のz成分との比較グラフ。 木の葉が回転運動に変わると落下速度が小さな値を取り続けている。
シミュレーション結果② Cの値による落下軌道の変化 Cが大きくなるほど落下距離(|-z|)が大きくなることがわかる。
シミュレーション結果③ 横風による落下軌道の変化 C=2.0, θ0=1.01で風力kを変化させたときの落下軌道。 t=0から回転運動に変わるまでの間は大きな変化はないが、 回転運動中はkが大きくなるほどx軸に対して正方向に大きく流れている。
アニメーション化 図4：Javaアプレットのキャプチャ画面。 任意の初期値でシミュレーションを行うことができる。 FallingLeafAnime
まとめ 設定するパラメータが限られているモデルでも、初期値の微妙な変化で落下軌道が大きく変化する。 木の葉の回転運動は大別して2種類あり、回転運動の種類によって落下速度が大きく変化する。 回転運動の種類によって、横風が効果を及ぼす場合とそうでない場合がある。 アニメーション化することによって、シミュレーション結果をより解かりやすくすることができた。