統計学勉強会 対応のあるｔ検定 理論生態学研究室 ３年 新藤 茜
どの様な場合に使われるか？ 同じ対象について2回ずつ観測を行った結果を比較する場合。 １つの母集団から２つの標本を選んでくる。
例： １つの母集団から２つの標本を選んでくる。 １ ２ 12人の学生に対し、国語と数学のテストを実施。 結果、国語の点数と数学の点数に差はあるのか？ 学生 国語 数学 1 50 70 2 24 75 3 32 81 4 62 5 65 60 6 48 55 7 85 80 8 45 9 58 64 10 28 95 11 49 12 90 １つの母集団から２つの標本を選んでくる。
「対応のある」とは？ 学生３の国語の点数と学生２国語の点数を比べる→対応がない。 学生３の国語の点数と数学の点数を比べる →対応がある。
帰無仮説と対立仮説を立てる。 帰無仮説 「国語と数学の点数に差はない」 対立仮説 「国語と数学の点数に差はある」
差を求める。 結果、数学の方が国語よりも21点高かった。 この差に意味はあるのか？ 学生 国語 数学 差 1 50 70 -20 2 24 75 -51 3 32 81 -49 4 62 13 5 65 60 6 48 55 -7 7 85 80 8 45 -10 9 58 64 -6 10 28 95 -67 11 49 -26 12 90 -40 平均 50.75 71.83333 -21.0833 標準誤差 18.20652 13.16216 25.64959 結果、数学の方が国語よりも21点高かった。 この差に意味はあるのか？
ｔを求める。 ｔ＝差の平均／差の標準誤差 有意水準：今回は５％とする。 t=-21.0833/25.64959=-0.82198 ｔ：指定した有意水準になるような区間を指定する値。 有意水準：今回は５％とする。 t=-21.0833/25.64959=-0.82198 よって、ｔは≒-0.82となった。
自由度を求め、ｔ分布表を見る。 自由度＝差の標本数ー１ ＝１２－１ ＝１１ ｔ分布表を見ると… 自由度11の時、2.201 ＝１２－１ ＝１１ ｔ分布表を見ると… 自由度11の時、2.201 ｔ≒-0.82より、有意水準5％での棄却域に入る。 よって、帰無仮説は棄却され、対立仮説が採択される。 自由度 有意水準5% 1 12.706 2 4.303 3 3.182 4 2.776 5 2.571 6 2.447 7 2.365 8 2.306 9 2.262 10 2.226 11 2.201
結果 「国語と数学の点数に差はある」という結論に至った。
おしまい。