６ 確率 １章 確率 §３ 確率の求め方 （４時間）
§３ 確率の求め方 起こる場合の１つ１つが、どれも同様に確からしいときは、場合の数の割合として、確率を求めることができる。 確率の求め方 起こる場合が全部で n通りあり、そのどれが起こることも、同様に確からしいとする。 そのうち、ことがらＡの起こる場合が a通りであるとき、 a p＝― n ことがらＡの起こる確率 確率 p の範囲 0≦p≦1
《いろいろなことがらの確率》 ― ― 1 ＝― 3 ― 1 ①赤玉４個、白玉２個、青玉３個が入っている袋から玉を１個取り出すとき 4 ― 9 (1) 赤玉が出る確率 3 ― 9 1 ＝― 3 (2) 青玉が出る確率 5 ― 9 (3) 青玉または白玉が出る確率 ②赤玉９個が入っている袋から玉を１個取り出すとき (1) 赤玉が出る確率 1 (2) 青玉が出る確率
A B ４通り ― ― ― 1 ＝― 2 ③２枚(A, Bと区別する)の硬貨を同時に投げるとき （表は○、裏は×） ○ {○ , ○} ○ {○ , ×} ４通り ○ {× , ○} × × {× , ×} 1 ― 4 (1) ２枚とも表となる確率 1 ― 4 (2) ２枚とも裏となる確率 2 ― 4 1 ＝― 2 (3) １枚は表で１枚は裏となる確率
A B C ８通り ― ― ― ― ④３枚(A, B, Cと区別する)の硬貨を同時に投げるとき （表は○、裏は×） ○ {○ , ○ , ○} ○ × {○ , ○ , ×} ○ ○ {○ , × , ○} × × {○ , × , ×} ８通り ○ {× , ○ , ○} ○ × {× , ○ , ×} × ○ {× , × , ○} × × {× , × , ×} ２枚は表で １枚は裏となる確率 1 ― 8 3 ― 8 (1)３枚とも表となる確率 (3) １枚は表で ２枚は裏となる確率 1 ― 8 3 ― 8 (2)３枚とも裏となる確率 (4)
⑤４枚のカードから２枚取り２けたの整数をつくる 12 １ ３ 13 ４ 14 １ 21 ２ ３ 23 ４ 24 12通り １ 31 ３ ２ 32 奇数となるのは ６通り ４ 34 6 ― 12 1 ＝― 2 奇数となる確率 １ 41 ４ ２ 42 ３ 43
⑥２個のさいころを同時に投げるとき B １ ２ ３ ４ ５ ６ (1)同じ目が出る確率 A １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ 6 ―36 1 ＝― 6 ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ (2)出る目の数の和が９になる確率 ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 4 ―36 1 ＝― 9 ５ ６ ７ ８ ９ 10 11 ６ ７ ８ ９ 10 11 12 (3)出る目の数の和が６になる確率 5 ―36 (4)出る目の数の和が10以上になる確率 6 ―36 1 ＝― 6
２個のさいころの出た目の回数 B １ ２ ３ ４ ５ ６ A １ ２ ３ ４ ５ ６
10通り ７通り 10 ９通り 10 ⑦５本のくじから、同時に２本ひくとき ２本のあたりを①, ②, ３本のはずれを③, ④, ⑤ とすると、 くじのひき方は、 {① , ②} {① , ③} {① , ④} {① , ⑤} {② , ③} {② , ④} {② , ⑤} 10通り {③ , ④} {③ , ⑤} {④ , ⑤} (1) 少なくとも１本があたりである場合 ７通り 7 ― 10 だから、求める確率は、 (2) 少なくとも１本がはずれである場合 ９通り 9 ― 10 だから、求める確率は、
６通り ３通り ― 1 ＝― 2 ⑧４枚のカードから、同時に２枚を取り出すとき 取り出し方と、２枚の数の積は、 {１ , ２} {１ , ３} {１ , ４} ２ ３ ４ {２ , ３} {２ , ４} ６通り ６ ８ {３ , ４} 12 ２枚の数の積が４より大きくなる場合 ３通り 3 ― 6 1 ＝― 2 だから、求める確率は、
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