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３ 方程式 １章 方程式 §４ 方程式の利用 （４時間）
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( ) － ＝ 1000円 §４ 方程式の利用 《方程式をつくる手順》 x 円 x 円 x 円 3 x (円) 3 x＋120 (円)
(1) 数量の間の関係を見つける ( ) 100 円 100 円 1000円 － ＝ 100 円 100 円 x 円 x 円 x 円 120 円 所持金 － 代金の合計(パンと牛乳) ＝ 残金 (2) 方程式をつくる パン１個の値段を x 円とすると、 3 x (円) パン３個の代金 パンと牛乳の代金 3 x＋120 (円) 方程式 1000－(3 x＋120)＝400
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《P86 解答 ①》 《P87 解答 ②》
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《例題１》 ＝ ×2 780－x (円) 630－x (円) 780－x＝2(630－x ) 780－x＝1260－2 x
田中さんの残金 ＝ 福田さんの残金 ×2 本代を x 円とすると、 田中さんの残金 780－x (円) 福田さんの残金 630－x (円) 780－x＝2(630－x ) これを解くと、 780－x＝1260－2 x －x＋2 x＝1260－780 x＝480 本代 480円 本代を480円とすると、２人の残金はそれぞれ、 田中さん･･･ 780－480＝300 (円) 福田さん･･･ 630－480＝150 (円) となり、これは問題にあっている。
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《P87 解答 ③》
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《例題２》 5 x 12 5 x＋12 と 7 x－4 4 5 x＋12＝7 x－4 7 x 5 x－7 x＝－4－12 －2 x＝－16
カードの枚数 となり、これが等しいので、 4 5 x＋12＝7 x－4 7 x これを解くと、 5 x－7 x＝－4－12 －2 x＝－16 x＝8 子どもの人数 ８人 子どもの人数を ８人とすると、カードの枚数は、 5×8＋12＝52 (枚) 7×8－4＝52 (枚) となり、これは問題にあっている。
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《P88 解答 ⑤》
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《例題３》 兄が出発してから x 分後に弟に追いつくとすると、 それまでに進んだ道のりは、それぞれ、
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10 x x
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《例題３》 x 分間 240 x＝80(10＋x ) 3 x＝10＋x x 分間 2 x＝10 x＝5
それまでに進んだ道のりは、それぞれ、 兄 240 x (m) 弟 80(10＋x ) (m) となり、これが等しいので、 10分間 x 分間 240 x＝80(10＋x ) 駅までの道のり(2km) これを解くと、 3 x＝10＋x x 分間 2 x＝10 x＝5 ５分後に追いつく ５分後に追いついたとすると、それまでに進んだ道のりは、それぞれ、 兄 240×5＝1200 (m) 弟 80×(10＋5)＝1200 (m) で、1200mの地点で追いつくことになり、これは問題にあっている。
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《P90 解答 ⑦》 兄が出発してから x 分後に弟に追いつくとすると、それまでに進んだ道のりは、それぞれ、
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20 x x
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《P90 練習解答 １》 方程式を使って問題を解く手順 ① 問題の中の数量に目をつけて、数量の間の関係を 見つける。
② まだわかっていない数量のうち、適当なものを 文字で表して方程式をつくる。 ③ 方程式を解く。 ＊ 方程式の解が、問題にあっているかどうか調べる。 《P90 練習解答 １》
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《P90 練習解答 ２》
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《P91 問題解答 １》 1 (1) x＋ ―＝1 3 1 (2) 7 x＝－ ― 7 (3) 2 x＋4＝10 (4) 9 x－7＝11
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《P91 問題解答 １》 (5) 4 x＋9＝x (6) 7 x＋9＝6 x＋4 (7) 33－x＝x＋49 (8) 3000－11 x＝2400－5 x
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《P91 問題解答 ２》 (1) 5( x－8)＝x (2) x－2(3 x＋1)＝18 (3) 3(3 x＋2)＝－6(2－x) (4) 0.2 x－4＝0.1 x＋4
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《P91 問題解答 ２》 (5) ― x－3＝―― x＋ ― y－ y－3 (6) ―――＝―――
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《P91 問題解答 ３》
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《P91 問題解答 ４》
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《P91 問題解答 ５》 －9＝3 x－5( x＋1) 3 x－5( x＋1)＝－9
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END
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