画像の拡大と縮小
画像の拡大 デジタル画像の拡大: ＝画像を大きくする ＝画素数を増やす しかし、拡大した画像の表示内容はかわらない 標本化密度（周波数）が増える
画像の拡大 標本化密度は 拡大画像の 元画像： 表現能力 元画像より が低い 高い 元の画像の情報を全部表現できる 拡大画像: 標本化密度は 元画像より 高い 元の画像の情報を全部表現できる 元の画像から情報量を減らす操作は不要 元画像： 表現能力 が低い 拡大画像: 表現能力が 高い
画像の拡大 画像拡大⇒ 元画像の 画素間に 新しい画素 を追加する 新しい画素の画素値を求める必要がある 関数の補間問題と等価である
１．最近傍補間 最も近い 元画像の画素 の値を 新しい画素 の値とする 最も近い 元画像の画素 の値を 新しい画素 の値とする 拡大倍率＝k, 拡大画像の画素の座標は x’、対応する元画像の座標は x とすると、 x = x’/k 2. xに最も近い元画像の画素： xの整数値（四捨五入）、x0=(int)（x+0.5) ３． 元画像のx0画素の値を拡大画像のx’画素の値とする I’(x’)=I(x0) x0 x
Box Filter / Nearest Neighbor Pretending pixels are little squares. spatial frequency
２．線形補間 左右の画素を結ぶ直線上の画素値を 新しい画素 の値とする 左右の画素を結ぶ直線上の画素値を 新しい画素 の値とする 拡大倍率＝k, 拡大画像の画素の座標は x’、対応する元画像の座標は x とすると、 x = x’/k 2. xの左右にある元画像の座標： x0=(int)x, x1=x0+1 ３． その二つの画素を結ぶ直線上のx座標の点を拡大画像のx’画素の値とする I’(x’)=(x1-x)I(x0)+(x-x0)I(x1) x x1 x0
Tent Filter / Bi-Linear Interpolation Simple to implement Reasonably smooth spatial frequency
３．３次補間 x0 x1 x x2 x3 最も近い４個の画素を通る３次曲線上の点を 新しい画素 の値とする 最も近い４個の画素を通る３次曲線上の点を 新しい画素 の値とする 拡大倍率＝k, 拡大画像の画素の座標は x’、対応する元画像の座標は x とすると、 x = x’/k xに最も近い４個の画素の座標： x1=(int)x, x0 = x1 – 1, x2 = x1 + 1, x3 = x1 + 2 ３． その４個の画素を通る３次曲線上のx座標の値を拡大画像のx’画素の値とする x0 x1 x x2 x3
(x0, I(x0)), (x1, I(x1)), (x2, I(x2)), (x3, I(x3)) を通る３次関数f(x)は、 ３次関数である。 上記の各点を通る x=x0 のとき、f(x)=I(x0), x=x1, x2, x3のとき、f(x)=0 の３次関数は 同様、 したがって
Bi-Cubic Interpolation Begins to approximate the ideal spatial filter, the sinc function spatial frequency
画像の縮小 デジタル画像の縮小: ＝画像を小さくする ＝画素数を減らす しかし、縮小した画像の表示内容はかわらない 標本化密度（周波数）が減少する
画像の縮小 標本化密度は 縮小画像の 元画像： 表現能力 元画像より が高い 低い 元の画像の情報を全部表現できない 縮小画像: 標本化密度は 元画像より 低い 元の画像の情報を全部表現できない 画像を再標本化するとき、表現できない元の画像の情報を前もって削除する必要はある 元画像： 表現能力 が高い 縮小画像: 表現能力が 低い
画像の縮小 縮小画像の標本化密度が低い 元の画像の高周波成分が表現できない エイリアシング現象を抑制するために、元画像の高周波成分を除去する必要がある。（フィルタリングにより） 縮小画像の1画 素の間隔
フィルタリングなしの画像縮小 縮小した画像 元画像
縮小した画像（拡大表示）
フィルタリングありの画像縮小 縮小した画像 元画像
フィルタリングなし フィルタリングあり