東京工業大学 機械制御システム専攻 山北 昌毅 パラメトリックな手法 東京工業大学 機械制御システム専攻 山北 昌毅
確定系のパラメータ推定（１） ARＸモデルの場合（一括最小自乗法）
確定系のパラメータ推定（２） ARＸモデルの場合（最も簡単な逐次推定法） [射影法] [性質]
略証
確定系のパラメータ推定（３） ARＸモデルの逐次最小自乗法
確定系のパラメータ推定（３）’ 逆行列の補題
確定系のパラメータ推定（４）
確定系のパラメータ推定（５） (
持続励振（ＰＥ）条件 （Persistently Excitation）
物理モデルを用いたパラメータ同定（１）
物理モデルを用いたパラメータ同定（２）
物理モデルを用いたパラメータ同定（３）
推定量の性質
簡単なシステムの不偏推定値
確率変数の収束に関する性質
確率系のパラメータ同定（１） 外乱のあるARＸモデルの場合（一括最小自乗法）
確率系のパラメータ同定（２）
確率系のパラメータ同定（３）
補助変数（Instrumental Variable)法(1)
補助変数（Instrumental Variable)法(2)
出力の予測
最小分散推定値 推定したい 観測量 推定量 パラメータ 推定ルール 条件付き期待値 と等価 （ の分布の種類によらず） 評価関数 を最小にする推定値 条件付き期待値 と等価 （ の分布の種類によらず）
証明 期待値をとると
続き と無関係 これが最小になるのは の時。 つまり、 が最小分散推定値となる
出力の予測（１段先予測器）（１）
出力の予測（１段先予測器）（２）
出力の予測（１段先予測器）（３）
予測誤差
確率系の逐次パラメータ同定（１） ARMAXモデルのパラメータ同定（拡張最小自乗法）
確率系の逐次パラメータ同定（２）
確率系の逐次パラメータ同定（２） ノイズが特殊なモデルで表現できる場合（ＡＲＡＲＸモデル） 一般化最小自乗法 （GLS: Generalized Least Square）
参考文献 L.Lung:System Identification,Prentice Hall PTR(1987) G.C.Coodwin,K.S.Sin: Adaptive Filtering Prediction and Control, Prentice-Hall(1984) 相良ら：システム同定、コロナ社（１９９５） 足立：ユーザのためのシステム同定理論、ＳＩＣE（１９９３）