早稲田大学大学院商学研究科 ２０１６年１月１３日 大塚忠義 統計基礎（第１１回） いろいろな検定 早稲田大学大学院商学研究科 ２０１６年１月１３日 大塚忠義
第１１回 いろいろな検定 母平均の検定 Z検定、t 検定 平均差の検定 Z検定、t 検定(分散が等しい場合と 等しくない場合） 等分散の検定 Agenda 第１１回 いろいろな検定 母平均の検定 Z検定、t 検定 平均差の検定 Z検定、t 検定(分散が等しい場合と 等しくない場合） 等分散の検定
母平均の検定(1) Z検定：正規分布を活用する検定 母分散が既知または標本数が１００以上 母平均を検定するに際し母分散が既知である可能性は低い。実質的には標本数が大きい場合の検定手法 t 検定：t 分布を活用する検定 母分散が未知かつ標本数が１００未満 3
母平均の検定(2) Z値 t 値 4
正規分布を活用する母平均の検定(1) ：標本の数が１００以上 例：東京のラーメンの価格は５００円より高い？ 帰無仮説 ： μ＝500 帰無仮説 ： μ＝500 対立仮説 ： μ＞500 有意水準 5％で片側検定を行う 電話帳でランダムに200件のラーメン屋に電話をかけ価格を調査した 5
正規分布を活用する母平均の検定(2) その結果：標本平均520円、 標本標準偏差160円 標本数が100を超えているので 標本標準偏差を代用する NORMS.DIST(1.77) 帰無仮説は棄却される。従って、 東京のラーメンは500円より高い 母平均の検定 母平均 500 母分散 unknown 標本数 200 標本平均 520 標本標準偏差 160 Z値 1.77 1-p値 0.961 p値 0.039 6
t 分布を活用する母平均の検定(1) 標本の数が１００未満 例：東京のラーメンの価格は５００円より高い？ 帰無仮説 ： μ＝500 帰無仮説 ： μ＝500 対立仮説 ： μ＞500 有意水準 5％で片側検定を行う 電話帳でランダムに30件のラーメン屋に電話をかけ価格を調査した 7
t 分布を活用する母平均の検定(2) その結果：標本平均520/560円、 標本標準偏差160円 T.DIST(0.68,29,1)(2.05) 母平均の検定 母平均 500 母分散 unknown 標本数 30 標本平均 520 560 標本標準偏差 160 t値 0.68 2.05 1-p値 0.751 0.975 p値 0.249 0.025 8
母平均の検定 課題１ 中学校1年生の平均身長は長らく161㎝であるといわれている 別紙の大規模データをもとにこの仮説が正しいか検定せよ ただし有意水準１％とする 9
母平均の検定 課題２ 中学校1年生の平均身長は長らく160㎝であるといわれている 別紙の小規模データをもとにこの仮説が正しいか検定せよ ただし有意水準１０％とする 10
平均差の検定(1) ２つの独立な集団が存在する ：母集団が同じと異なるどちらもありうる ：それぞれの集団から標本を抽出する 平均差： 帰無仮説：平均差は０である という検定は非常に多用する それぞれの標本の分布を正規分布と仮定できれば、平均差も正規分布に従う 11
平均差の検定(2) 分散が既知であれば、平均差０の検定は母平均の検定を使用できる 分散が未知でも標本数が１００以上あれば、使用できる 分散が既知であれば、平均差０の検定は母平均の検定を使用できる 分散が未知でも標本数が１００以上あれば、使用できる Z検定：正規分布を活用する検定 標本数が100以上あれば 正規分布≒ t 分布 12
平均差の検定(3) 標本数が１００未満で分散が未知 それぞれの集団の分散が等しい場合は t 検定：t 分布を活用する検定 を活用できる 13
等分散の検定 まず、分散が等しいことを示すため 等分散の検定を行う フィッシャーの分散比をもとにF 分布のp 値を求める 14
F 分布(1) 次の条件を満たすとき、フィッシャーの分散比Fは自由度 の F 分布に従う ①Uは自由度 の 分布に従う ②Vは自由度 の 分布に従う ③UとVは独立 15
F 分布(2) 16
F 分布(3) 17
ウェルチ検定 標本数が１００未満で分散が未知 それぞれの集団の分散が等しくない場合 ⇒等分散の検定が棄却された場合 単純なt 統計量を用いることができない 複雑な統計量をウェルチの近似法により、t 分布に従う統計量を活用する 18
平均差の検定 課題3 中学校1年生と2年生の平均身長は異なるといえるか 別紙の統計データ（小規模データ）をもとに仮説を立てたうえで、その仮説を検定せよ 19
Question? お疲れ様でした