鳥インフルエンザのリスク評価 第6班 永井義朝 仲里英晃 永村建索

目次 背景と目的 SIRモデル 　　　・ルンゲクッタ法 パラメータの推定 シミュレーション 考察・まとめ

インフルエンザとは インフルエンザ： ・インフルエンザウイルスによる急性感染症の一種であり流行性感冒とも言われる． 　　・インフルエンザウイルスによる急性感染症の一種であり流行性感冒とも言われる． 　　・症状は風邪とは異なり，比較的急速に出現する悪寒，発熱，頭痛，全身倦怠感などを伴う． 　　・潜伏期間は1日から2日． 過去の大流行： 　　・スペイン風邪（1918～1919） 　　・アジア風邪(1957) 　　・香港風邪(1968)

スペイン風邪の大流行 スペイン風邪： 1918～1919年に世界的なパンデミック（大流行）を引き起こす アメリカのシカゴで発生し，米軍のヨーロッパ進軍とともに大西洋を渡りヨーロッパで流行する　 全世界で感染者約6億人，死亡者数4,000~5,000万人ともいわれ人類が遭遇した最初のインフルエンザの大流行 日本でも，5500万人が感染し，39万人が死亡 　鳥インフルエンザウイルスから突然変異で生まれた新型ウイルスによるものと考えられている．

池田一夫，日本におけるスペイン風邪の精密分析より

過去のインフルエンザ

近年における鳥インフルエンザの流行 ２００３年以降 ・１３３人が鳥インフルエンザに感染し６８人が死亡 ・人から人への感染は確認されていない ２００５年東南アジアにおける流行 ・各国で鳥インフルエンザにより計６２人が死亡

鳥インフルエンザが発生した場合の危険性 ワクチン開発は臨床試験の段階で存在しない．また，ワクチンの開発には新型インフルエンザが発生してから半年はかかる スペイン風邪の流行時（1918年）と比べ，現代の人，物の流通量ははるかに大きい. 　　航空機利用者は全世界で年間18億人（１日約500万人）　　（BOEING社HP） JR新宿駅の１日平均乗降者数：約430万人（2,004年度）

鳥インフルエンザとは？ ・ A,B,Cの3属を持つインフルエンザのうちA型インフルエンザウイルスが鳥類に感染して起きる鳥類の感染症． 　 ・一般的にはニワトリや家禽類に感染して宿主をしに至らしめる高病原性鳥インフルエンザをさす． 本来は鳥インフルエンザは鳥から鳥に感染するものであり，まれに人に感染することがあった． 近年鳥インフルエンザが突然変異し，人から人へ感染する可能性が高まっている．

目的 高度な交通・物流システムを有し，人や物が集積する東京で鳥インフルエンザが発生した場合，感染が一気に広がる可能性が高い 鳥インフルエンザの脅威に対する認識は十分ではない モデルを使ったシミュレーションを行いどれほどの感染が広がるのか予測する 鳥インフルエンザの脅威を認識し,かつ感染防止に有効である方策を探る

SIRモデルとは？ S: Susceptive I：Infected R：Recovered ・ケルマック，マッケンドリックが提起した伝染病流行モデル ・人口を3つのコンパートメントに分けて分析を行う 　　　S：Susceptive I: Infected R: Recovered 特徴： 局地的な封鎖人口における伝染病の急速かつ短期的な流行に関するモデル S: Susceptive I：Infected R：Recovered

SIRモデル 総人口一定 ： 一度感染し回復した者は再感染しない 閾値の設定 ： でないと感染は広がらない （1） （2） （3） 　 （1） （2） （3） 総人口一定　：　　 一度感染し回復した者は再感染しない 閾値の設定　： でないと感染は広がらない 定常解（固定点）としては以下の解が考えられる

数値計算の流れ （1）式と（3）式で変数Iを消去すると， 自明な解以外ではS＞0であるので，（6）の両辺をSで割れば （7）式を時間について積分すると （6） （7） （8）

数値計算の流れ が得られる．総人口一定の制約条件より （11）を（3）に代入し，（9）でS(t)も省略すると （9） （10） （11） （12）

過去の事例とSIRモデルによるシミュレーションの比較 右図はボンベイにおける1905-1906 年のペスト流行による死者の推移。黒丸は週あたりのペストによる死者数、曲線はSIRモデルから導かれる理論曲線(Kermack and McKendrick 1927) を表す。 （図の出典：Fig 19.2 of J.D. Murray, “Mathematical Biology, Second, Corrected Edition”, Springer, p616)

Runge-Kutta Method 数値解析において，常微分方程式の近似解を求める一連の方法 4次のRunge-Kutta Methodの場合，全体の推定誤差がh4のオーダーになる

SIR Model using Runge-Kutta Method (1/2) 求めたR(t)の値を　　　　　　　　　　 に代入してS(t)の値を得る． 総人口一定の法則より，　　　　　　　　　　　　　に R(t)，S(t)の値を代入してI(t)の値を得る．

パラメータの推定 アメリカにおけるスペイン風邪の基本再生産数R0をもとにする 推定結果より Ro=1.5~3.5 とされている 　　　( Modeling the Transmission of Pandemic Influenza to Estimate the Basic Reproductive Number) 上記のRoを用いて，日本におけるスペイン風邪の死亡者数の推移のデータをもとに，パラメータを推定 R0=1.5, 2.5，3.5で日本における実測値と比較 使用データ：スペイン風邪の患者数　内務省衛生局「流行性感冒」 実測値 R0=1.5 R0=2.5 R0=3.5 総数 257,363 249,012 387,419 437,859 ピーク時 約45,000 約42,954 約158,464 約212,015

シミュレーション 対象： 首都圏（人口4200万人）を想定 パラメータ： 過去の事例に即した値と，首都圏の都市環境を考慮しR0を設定 　　首都圏（人口4200万人）を想定 パラメータ： 　　過去の事例に即した値と，首都圏の都市環境を考慮しR0を設定 　　　　R0=1.5，3.5 設定項目： 　　日本におけるスペイン風邪流行時の死亡率　 　　　0.0122（一回目），0.0529（2回目）

シミュレーション結果（１） R=1.5

シミュレーション結果（２） R0=3.5

致死率別に見た死亡者数の推移（１） R0=1.5

致死率別に見た死亡者数の推移（2） R0=3.5

経済損失 国家・・・ 治療費の負担 インフルエンザの一般的な治療費15,000×感染者×0.7 企業・・・ 労働力（所得）の損失 国家・・・　治療費の負担 　　　　　　　　　インフルエンザの一般的な治療費15,000×感染者×0.7 企業・・・　労働力（所得）の損失 　　　　　　　　　就業者，非就業者を統一して算出東京都の平均年収685万から 　　　　　　　　　1日あたりの収入を算出． 　　　　　　　　　平均収入/日×感染者数×感染期間（7日） 家計・・・　治療費　　 　　　　　　　　　インフルエンザの一般的な治療費15,000×感染者×0.3 R0=1.5 R0=3.5 国家 1,607億 2,835億 企業 3,749億 6,615億 家計 689億 1,215億 合計 6,044億 10,655億

対策と効果 ワクチン開発には時間がかかるため効果的な対策とはいえない 未感染者との接触を少なくする（例：学級閉鎖） ・対策なし :1,530万人　 ・γ=4.0 : 773万人 ・γ=6.0: 550万人

考察とまとめ 過去の鳥インフルエンザの事例について整理した 過去の事例に即してSIRモデルを使用しシミュレーションを行い，これから起こりうる鳥インフルエンザの被害予測を行った 首都圏に鳥インフルエンザが発生した場合，甚大な被害が起こりうる それに伴い，経済も莫大な損失を受ける 未感染者の接触を少なくする対策は被害軽減に有効な対策である 今後の課題 新たなコンポーネントを加えるなどのモデル改良 都市環境を考慮したパラメータの設定