リスクポートフォリオ 京都大学大学院 小林研究室 修士２回 関川 裕己
背景 会計不祥事 SOX法（企業改革法）制定 ・内部統制の構築・維持 ・内部統制報告書の提出 財務報告の正確性・透明性が必要 粉飾決算、経営破綻、賄賂などの不正支払い etc… 財務報告の正確性・透明性が必要 SOX法（企業改革法）制定 ・内部統制の構築・維持 ・内部統制報告書の提出 J-SOX法 ・「金融商品取引法」 ・「会社法」
背景 内部統制 （COSO： the Committee of Sponsoring Organization of the Tread way Commission） 『以下に分類される目的を達成するために、 合理的な保証を提供することを意図した、 取締役会、経営者およびそのほかの職員によって 遂行される1つのプロセス』 ・業務の有効性、効率性 ・財務諸表の信頼性 ・関連法規の遵守 目的
背景 COSO ERM※（2004）：全社的リスクマネジメント リスク対応 事業活動にともなう不確実性と、それに付随するリスクや 事業機会への対応力を強化することにより、 経営者に事業目的の達成に関する合理的な保証を与える リスク対応 出典：「Enterprise Risk Management － Integrated Framework Executive Summary」 ※ Enterprise Risk Management-Integrated Framework
問題意識 リスクマップ Magnitude Frequency B1 （災害etc） A （賠償問題、環境問題etc） C （誤字脱字etc） B2 （自動車事故etc） Frequency
問題意識 リスクマップ ？最適？ ？最適？ Magnitude Frequency B1 （災害etc） A （賠償問題、環境問題etc） 移転・保有 回避・低減 C （誤字脱字etc） B2 （自動車事故etc） 自己保有 移転・保有 Frequency ？最適？
目的 マルチプルリスク リスクマネジメント リスク許容水準を達成する、最小費用は？
分析のポイント 流動性（内部留保） 全ての資産損失リスクをヘッジ可能 ⇒リスクポートフォリオ 保険 契約対象リスクのみヘッジ可能
流動性と保険の整理
仮定 純粋リスクのみを想定 保険者はリスク中立 リスクフェアな保険価格 保険料＝期待損失額 給付保険金＝損失額（フルカバー）
リスクが１つの場合 確率密度 f f(L) 期待被害額 μ 損失額 L μ(=∫0∞f(L)dL) σ2
保険購入 確率密度 f 1 損失額 L μ(=∫0∞f(L)dL) σ 2=0
リスクが複数の場合 確率密度 損失額 μ3 μ1 μ2 σ32 σ12 σ22 リスク１ リスク２ リスク３
すべて保険購入 リスクヘッジコスト＝保険料（∑μi） 分散 ＝ 0 確率密度 1 1 1 損失額 μ3 μ1 μ2 リスク１ リスク２ リスク３ リスクヘッジコスト＝保険料（∑μi） 分散 ＝ 0
一部保険購入（ex.リスク１のみ） 確率密度 確率密度 f(L2,L3) リスク３ 損失額 L3 1 μ3σ32 μ1 共分散σ23 μ2 リスク２ 損失額 L2 σ22 リスク１ リスクヘッジコスト＝保険料（μ1） ＋ 内部留保 （共分散 ＝ ∬0∞ L2L3f(L2,L3)dL2dL3-μ2μ3 ）
リスクカーブ 一部保険Case 超過確率 g’(TD)=1-∫0∞ f’(L2,L3)dTD 1 許容水準 α=0.05 総保険料 許容水準 α=0.05 総保険料 TD：保有リスク総損失 （TD=L2+L3） 保険料μ1 内部留保 保険効果 C：リスクヘッジコスト
目的 リスクマネジメント リスク許容水準を達成する、最小費用は？ Min C （変数：保険組合せ） s.t. h(TD) ＝α
定式化の前提条件
定式化の前提条件 保有リスク損失:Dm （N- NI）次元対数正規分布に従うと仮定．
定式化の前提条件
定式化の前提条件 保有リスクカーブ：h(TDm) h(TDm) =∫TDm∞ f(Dm) dTDm
最小化問題 Min C s.t. h(TD) ＝α m
最適リスクポートフォリオ リスクマップ 最適 最適 Magnitude Frequency B1 （災害etc） A （賠償問題、環境問題etc） 最適 移転・保有 回避・低減 C （誤字脱字etc） B2 （自動車事故etc） 自己保有 移転・保有 Frequency 最適