統計学講義 第11回     相関係数、回帰直線    決定係数.

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 統計学講義 第11回     相関係数、回帰直線    決定係数

決定係数 Coefficient of Determination: 被説明変数yが説明変数xからどの程度決定されるかを判断する数値基準。 Xが yを決定する強弱の度合いを測る係数。

復習:最小2乗残差

決定係数の意味

Yの平均偏差の分解 上の式を2乗して和をとると、交差項             となるので、 の平均値からの偏差2乗和は

Yの全変動に対する比 (Yの全変動)=(残差平方和)+(回帰変動) 式の両方にYの全変動で割ると、Yの全変動に対する比として、

決定係数は回帰式で説明される比重 残差分散が小さければ、決定係数は大きくなり、回帰直線のあてはまりはよいことになる。 

決定係数の取りうる数値の範囲 決定係数は1に近いほど、推計値 は実際値 との 当てはまりがよいことになり、回帰モデルの説明力は高い。   0 決定係数    1 決定係数は1に近いほど、推計値  は実際値  との 当てはまりがよいことになり、回帰モデルの説明力は高い。

決定係数の計算式   : 最小2乗残差の分散     : yの分散    : 最小2乗残差 2変数に限り、決定係数は相関係数の2乗となる                       証明:            

証明: 練習問題→ 最小2乗残差 を代入 第2項の分子と分母に       を乗じると 更に 両辺に   割ると

相関係数、共分散と回帰係数 bの関係   正の相関                   正の傾き   無相関   負の相関                    負の傾き

相関係数、回帰係数 bと決定係数の関係 2変数の場合に限り、相関係数の2乗は決定係数である。

次回の予習:pp.64~75