公共経済学(06,06,23) 外部性１：環境問題と混雑外部性

9.1 外部性の幾つかの特徴 「(広義の)外部性」externalities とは、 経済主体の活動が 対価を伴う取引を経由せずに 他の経済主体に影響を与えること である。

「(技術的)外部性」(technological) externalities とは 経済主体の活動が 他の経済主体の 生産関数(あるいは費用関数)や効用関数に 直接(価格変化を経由せずに) 影響を与える「外部性」こと である。

「金銭的外部性」pecuniary externalities とは 「外部性」のなかで 「技術的外部性」でないもの である。

問題9-1 自動車会社A＝上流 自動車会社B＝下流 自動車市場＝寡占市場 川の水 ⇒ 濾過 ⇒ 部品洗浄 ⇒ 汚水 ⇒ 川 金銭的外部性 vs 技術的外部性？

濾過 川の水 会社A 汚水 川の水 濾過 汚水 会社B

問題9-1 ＜金銭的外部性＞ 企業Aの生産量の増加 ⇒ 自動車の市場価格の下落 ＜技術的外部性＞ ⇒ 企業Aの部品洗浄の増加 ⇒　自動車の市場価格の下落 ＜技術的外部性＞ ⇒　企業Aの部品洗浄の増加 ⇒　企業Aの汚水の排水量の増加 ⇒　企業Bの濾過費用の増加

「外部経済（正の外部性）」 external economies (or positive externalities) 　＝他の経済主体に良い影響を与える外部性 「外部不経済（負の外部性）」 external diseconomies (or negative externalities) ＝他の経済主体に悪い影響を与える外部性

問題9-2 生産関数に影響を与える 外部経済と外部不経済の例？ 効用関数に影響を与える

問題9-2 　　　　　対象 方向 効用 生産 正 負

問題9-2 　　　　　対象 方向 効用 生産 正 ？ 負

問題9-2 　　　　　対象 方向 効用 生産 正 隣家の借景 負

問題9-2 　　　　　対象 方向 効用 生産 正 隣家の借景 ？ 負

問題9-2 　　　　　対象 方向 効用 生産 正 隣家の借景 果樹園と養蜂業者 負

問題9-2 　　　　　対象 方向 効用 生産 正 隣家の借景 果樹園と養蜂業者 負 ？

問題9-2 　　　　　対象 方向 効用 生産 正 隣家の借景 果樹園と養蜂業者 負 スタジアムの騒音

問題9-2 　　　　　対象 方向 効用 生産 正 隣家の借景 果樹園と養蜂業者 負 スタジアムの騒音 ？

問題9-2 　　　　　対象 方向 効用 生産 正 隣家の借景 果樹園と養蜂業者 負 スタジアムの騒音 公害

9.2 外部性の結果 ＜汚染物質排出のケース＞ ＜共有資源（＝混雑外部性）のケース＞

汚染物質排出のケース PC=PC(x)： 私的費用関数 Private Cost D=D(x)： 損害関数 Damage SC=PC(x)+D(x) [=SC(x)]：社会的費用関数　Social Cost MPC=PC’(x) [=MPC(x)]： 限界私的費用関数 Marginal Private Cost x=S(p) ： 供給関数 なお、限界私的費用曲線と供給曲線は「一致」する。

p, MPC MPC=MPC(x) or x=S(p) x

MD=D’(x) [=MD(x)]： 限界損害関数 Marginal Damage MSC=MPC(x)+MD(x) [=MSC(x)] ：限界社会的費用関数　Marginal Social Cost MB=MB(x)：限界(私的)便益関数 [＝限界社会的便益関数] Marginal Benefit p=P(x)： 逆需要関数 なお、限界私的便益曲線と需要曲線は「一致」する。

p, MB MB=MB(x) or p=P(x) x

xm＝政策介入がないときの市場均衡の生産量 MB(xm)=MPC(xm) (9-1) xe ＝効率的な生産量 MB(xe)=MSC(xe) (9-2)

問題9-3 xmとxeの大小関係は？ 市場均衡における厚生損失の大きさ？

問題9-3 p, MB, MD, MSC=MSC(x) MSC, MPC MB=MB(x) or p=P(x) MPC=MPC(x) or x=S(p) MD=MD(x) x

問題9-3 p, MB, MD, MSC=MSC(x) MSC, MPC MB=MB(x) or p=P(x) MPC=MPC(x) pe or x=S(p) pm MD=MD(x) xe xm x

問題9-3 p, MB, MD, MSC=MSC(x) MSC, MPC MB=MB(x) or p=P(x) MPC=MPC(x) pe Ⅰ MPC=MPC(x) pe Ⅴ or x=S(p) Ⅱ Ⅲ Ⅳ pm Ⅷ Ⅵ Ⅶ MD=MD(x) xe xm x

問題9-3 xmの下での社会的余剰 ＝消費者余剰＋生産者余剰－損害 xeの下での社会的余剰 p, MB, MD, ＝ MSC, MPC Ⅰ pe Ⅴ MPC Ⅱ Ⅲ Ⅳ pm Ⅷ Ⅵ Ⅶ MD xe xm x

問題9-3 xmの下での社会的余剰 ＝(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋生産者余剰－損害 xeの下での社会的余剰 p, MB, MD, ＝ MSC, MPC MSC MB Ⅰ pe Ⅴ MPC Ⅱ Ⅲ Ⅳ pm Ⅷ Ⅵ Ⅶ MD xe xm x

問題9-3 xmの下での社会的余剰 ＝(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋生産者余剰－損害 xeの下での社会的余剰 p, MB, MD, ＝ MSC, MPC MSC MB Ⅰ pe Ⅴ MPC Ⅱ Ⅲ Ⅳ pm Ⅷ Ⅵ Ⅶ MD xe xm x

問題9-3 xmの下での社会的余剰 ＝(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅷ+Ⅷ)－損害 xeの下での社会的余剰 p, MB, MD, ＝ MSC, MPC MSC MB Ⅰ pe Ⅴ MPC Ⅱ Ⅲ Ⅳ pm Ⅷ Ⅵ Ⅶ MD xe xm x

問題9-3 xmの下での社会的余剰 ＝(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)+(Ⅵ+Ⅷ+Ⅷ)－損害 xeの下での社会的余剰 p, MB, MD, ＝ MSC, MPC MSC MB Ⅰ pe Ⅴ MPC Ⅱ Ⅲ Ⅳ pm Ⅷ Ⅵ Ⅶ MD xe xm x

問題9-3 xmの下での社会的余剰 ＝(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)+(Ⅵ+Ⅷ+Ⅷ)-(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ) xeの下での社会的余剰 p, MB, MD, ＝ MSC, MPC MSC MB Ⅰ pe Ⅴ MPC Ⅱ Ⅲ Ⅳ pm Ⅷ Ⅵ Ⅶ MD xe xm x

問題9-3 xmの下での社会的余剰 ＝(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)+(Ⅵ+Ⅷ+Ⅷ)-(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ) ＝？ xeの下での社会的余剰 p, MB, MD, ＝ MSC, MPC MSC MB Ⅰ pe Ⅴ MPC Ⅱ Ⅲ Ⅳ pm Ⅷ Ⅵ Ⅶ MD xe xm x

問題9-3 xmの下での社会的余剰 ＝(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)+(Ⅵ+Ⅷ+Ⅷ)-(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ) ＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ-Ⅴ xeの下での社会的余剰 p, MB, MD, ＝？ MSC, MPC MSC MB Ⅰ pe Ⅴ MPC Ⅱ Ⅲ Ⅳ pm Ⅷ Ⅵ Ⅶ MD xe xm x

問題9-3 xmの下での社会的余剰 ＝(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)+(Ⅵ+Ⅷ+Ⅷ)-(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ) ＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ-Ⅴ xeの下での社会的余剰 p, MB, MD, ＝消費者余剰＋生産者余剰－損害 MSC, MPC MSC MB Ⅰ pe Ⅴ MPC Ⅱ Ⅲ Ⅳ pm Ⅷ Ⅵ Ⅶ MD xe xm x

問題9-3 xmの下での社会的余剰 ＝(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)+(Ⅵ+Ⅷ+Ⅷ)-(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ) ＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ-Ⅴ xeの下での社会的余剰 p, MB, MD, ＝Ⅰ＋生産者余剰－損害 MSC, MPC MSC MB Ⅰ pe Ⅴ MPC Ⅱ Ⅲ Ⅳ pm Ⅷ Ⅵ Ⅶ MD xe xm x

問題9-3 xmの下での社会的余剰 ＝(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)+(Ⅵ+Ⅷ+Ⅷ)-(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ) ＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ-Ⅴ xeの下での社会的余剰 p, MB, MD, ＝Ⅰ＋生産者余剰－損害 MSC, MPC MSC MB Ⅰ pe Ⅴ MPC Ⅱ Ⅲ Ⅳ pm Ⅷ Ⅵ Ⅶ MD xe xm x

問題9-3 xmの下での社会的余剰 ＝(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)+(Ⅵ+Ⅷ+Ⅷ)-(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ) ＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ-Ⅴ xeの下での社会的余剰 p, MB, MD, ＝Ⅰ＋(Ⅱ+Ⅲ+Ⅵ+Ⅶ)－損害 MSC, MPC MSC MB Ⅰ pe Ⅴ MPC Ⅱ Ⅲ Ⅳ pm Ⅷ Ⅵ Ⅶ MD xe xm x

問題9-3 xmの下での社会的余剰 ＝(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)+(Ⅵ+Ⅷ+Ⅷ)-(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ) ＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ-Ⅴ xeの下での社会的余剰 p, MB, MD, ＝Ⅰ＋(Ⅱ+Ⅲ+Ⅵ+Ⅶ)－損害 MSC, MPC MSC MB Ⅰ pe Ⅴ MPC Ⅱ Ⅲ Ⅳ pm Ⅷ Ⅵ Ⅶ MD xe xm x

問題9-3 xmの下での社会的余剰 ＝(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)+(Ⅵ+Ⅷ+Ⅷ)-(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ) ＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ-Ⅴ xeの下での社会的余剰 p, MB, MD, ＝Ⅰ+(Ⅱ+Ⅲ+Ⅵ+Ⅶ)-(Ⅲ+Ⅶ) MSC, MPC MSC MB Ⅰ pe Ⅴ MPC Ⅱ Ⅲ Ⅳ pm Ⅷ Ⅵ Ⅶ MD xe xm x

問題9-3 xmの下での社会的余剰 ＝(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)+(Ⅵ+Ⅷ+Ⅷ)-(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ) ＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ-Ⅴ xeの下での社会的余剰 p, MB, MD, ＝Ⅰ+(Ⅱ+Ⅲ+Ⅵ+Ⅶ)-(Ⅲ+Ⅶ)=? MSC, MPC MSC MB Ⅰ pe Ⅴ MPC Ⅱ Ⅲ Ⅳ pm Ⅷ Ⅵ Ⅶ MD xe xm x

問題9-3 xmの下での社会的余剰 ＝(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)+(Ⅵ+Ⅷ+Ⅷ)-(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ) ＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ-Ⅴ xeの下での社会的余剰 p, MB, MD, ＝Ⅰ+(Ⅱ+Ⅲ+Ⅵ+Ⅶ)-(Ⅲ+Ⅶ)=Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ MSC, MPC MSC MB Ⅰ pe Ⅴ MPC Ⅱ Ⅲ Ⅳ pm Ⅷ Ⅵ Ⅶ MD xe xm x

問題9-3 xmの下での社会的余剰 ＝(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)+(Ⅵ+Ⅷ+Ⅷ)-(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ) ＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ-Ⅴ xeの下での社会的余剰 p, MB, MD, ＝Ⅰ+(Ⅱ+Ⅲ+Ⅵ+Ⅶ)-(Ⅲ+Ⅶ)=Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ MSC, MPC MSC MB Ⅰ 厚生損失＝？ pe Ⅴ MPC Ⅱ Ⅲ Ⅳ pm Ⅷ Ⅵ Ⅶ MD xe xm x

問題9-3 xmの下での社会的余剰 ＝(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)+(Ⅵ+Ⅷ+Ⅷ)-(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ) ＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ-Ⅴ xeの下での社会的余剰 p, MB, MD, ＝Ⅰ+(Ⅱ+Ⅲ+Ⅵ+Ⅶ)-(Ⅲ+Ⅶ)=Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ MSC, MPC MSC MB Ⅰ 厚生損失＝Ⅴ pe Ⅴ MPC Ⅱ Ⅲ Ⅳ pm Ⅷ Ⅵ Ⅶ MD xe xm x

問題9-4 PC=3x2+4x D=2x2 MB=28-2x のとき、 xm=? xe=? 市場均衡における厚生損失＝？

問題9-4 MPC=6x+4 MD=4x MSC=MPC+MD=10x+4 MB(xm)=MPC(xm) ⇒　28-2xm=6xm+4　⇒　xm=3 MB(xe)=MSC(xe) ⇒　28-2xe=10xe+4　⇒　xe=2　

問題9-4 厚生損失＝Ⅴ p, MB, MD, =(MSC(xm)-pm)･(xm-xe)÷2 MSC, MPC =MD(xm)･(xm-xe)÷2 MSC(xm) MSC=10x+4 MB=28-2x =(4×3)･(3-2)÷2 =6 Ⅴ pe MPC=6x+4 pm MD=4x MD(xm) ＝ 4×xm ＝ xe xm x 4×3 ＝ ＝ 2 3

共有資源（＝混雑外部性）のケース 湖で何艘かの船が漁をする。 漁獲量が変化しても魚の販売価格は不変 ⇒消費者余剰は常に一定 ⇒生産者余剰に絞った分析

販売価格＝１ R＝漁獲高＝漁獲量×販売価格＝漁獲量 n＝船の数　[＝船主の数] R=R(n)：船全体での漁獲量関数 （R’(n)>0）

R”(n)<0：混雑現象 ＝漁獲量は船の数には比例して増加しない。 AR＝船一艘あたりの漁獲量 ＝平均漁獲量 AR=R(n)/n [=AR(n)] ：一艘あたり(＝平均)漁獲量関数 MC＝船一艘あたりの費用（＝限界私的費用）

市場均衡における船の数 π＝AR(n)-MC：個別船主の利潤 [＝個別船主の生産者余剰] nm＝市場均衡における船の数 　[＝個別船主の生産者余剰] nm＝市場均衡における船の数 AR(nm)=MC　　：　利潤ゼロ条件 (9-3)

効率的な船の数 MSR＝社会的限界漁獲量＝社会的限界便益 MSR=R’(n) [=MSR(n)]： 社会的限界漁獲量関数 Π=R(n)-n･MC：　船主全員での利潤[＝生産者余剰] ne＝効率的な（＝生産者余剰を最大にする）船の数 MSR(ne)=MC：社会的限界漁獲量=限界費用 (9-4)

R、AR、MSRの数値例 ｎ １ ２ R AR 10 8 MSR

R、AR、MSRの数値例 ｎ １ ２ R ？ AR 10 8 MSR

R、AR、MSRの数値例 ｎ １ ２ R 10 AR 8 MSR

R、AR、MSRの数値例 ｎ １ ２ R 10 ？ AR 8 MSR

R、AR、MSRの数値例 ｎ １ ２ R 10 16 AR 8 MSR

R、AR、MSRの数値例 ｎ １ ２ R 10 16 AR 8 MSR ？

R、AR、MSRの数値例 ｎ １ ２ R 10 16 AR 8 MSR

R、AR、MSRの数値例 ｎ １ ２ R 10 16 AR 8 MSR ？

R、AR、MSRの数値例 ｎ １ ２ R 10 16 AR 8 MSR 6

問題9-5 ARとMSRの大小関係は？

問題9-5 R R”(n)<0：混雑現象 MSR(n’) R=R(n) AR(n’)＞MSR(n’) AR(n’) n’ n

問題9-6 neとnmを図示？ 市場均衡における厚生損失？

問題9-6 AR, MSR MSR=MSR(n) AR=AR(n) MC ne nm n

問題9-6 AR, MSR MSR=MSR(n) Ⅰ Ⅱ pe AR=AR(n) Ⅳ Ⅲ Ⅴ MC Ⅵ ne Ⅶ nm n

問題9-6 neの下での生産者余剰＝？ AR, MSR nmの下での生産者余剰＝ MSR=MSR(n) Ⅰ Ⅱ pe AR=AR(n) Ⅳ Ⅲ Ⅴ MC Ⅵ ne Ⅶ nm n

問題9-6 neの下での生産者余剰＝Ⅰ+Ⅲ AR, MSR nmの下での生産者余剰＝ MSR=MSR(n) Ⅰ Ⅱ pe AR=AR(n) Ⅳ Ⅲ Ⅴ MC Ⅵ ne Ⅶ nm n

問題9-6 neの下での生産者余剰＝Ⅰ+Ⅲ＝？ AR, MSR nmの下での生産者余剰＝ MSR=MSR(n) Ⅰ Ⅱ pe AR=AR(n) Ⅳ Ⅲ Ⅴ MC Ⅵ ne Ⅶ nm n

問題9-6 neの下での生産者余剰＝Ⅰ+Ⅲ＝Ⅲ+Ⅳ AR, MSR nmの下での生産者余剰＝ MSR=MSR(n) Ⅰ Ⅱ pe AR=AR(n) Ⅳ Ⅲ Ⅴ MC Ⅵ ne Ⅶ nm n

問題9-6 neの下での生産者余剰＝Ⅰ+Ⅲ＝Ⅲ+Ⅳ AR, MSR nmの下での生産者余剰＝？ MSR=MSR(n) Ⅰ Ⅱ pe AR=AR(n) Ⅳ Ⅲ Ⅴ MC Ⅵ ne Ⅶ nm n

問題9-6 neの下での生産者余剰＝Ⅰ+Ⅲ＝Ⅲ+Ⅳ AR, MSR nmの下での生産者余剰＝Ⅰ+Ⅲ-(Ⅵ+Ⅶ) MSR=MSR(n) Ⅰ Ⅱ pe AR=AR(n) Ⅳ Ⅲ Ⅴ MC Ⅵ ne Ⅶ nm n

問題9-6 neの下での生産者余剰＝Ⅰ+Ⅲ＝Ⅲ+Ⅳ AR, MSR nmの下での生産者余剰＝Ⅰ+Ⅲ-(Ⅵ+Ⅶ)＝？ MSR=MSR(n) Ⅰ Ⅱ pe AR=AR(n) Ⅳ Ⅲ Ⅴ MC Ⅵ ne Ⅶ nm n

問題9-6 neの下での生産者余剰＝Ⅰ+Ⅲ＝Ⅲ+Ⅳ AR, MSR nmの下での生産者余剰＝Ⅰ+Ⅲ-(Ⅵ+Ⅶ)＝0 MSR=MSR(n) Ⅰ Ⅱ pe AR=AR(n) Ⅳ Ⅲ Ⅴ MC Ⅵ ne Ⅶ nm n

問題9-6 neの下での生産者余剰＝Ⅰ+Ⅲ＝Ⅲ+Ⅳ AR, MSR nmの下での生産者余剰＝Ⅰ+Ⅲ-(Ⅵ+Ⅶ)＝0 厚生損失＝？ Ⅰ Ⅱ pe AR=AR(n) Ⅳ Ⅲ Ⅴ MC Ⅵ ne Ⅶ nm n

問題9-6 neの下での生産者余剰＝Ⅰ+Ⅲ＝Ⅲ+Ⅳ AR, MSR nmの下での生産者余剰＝Ⅰ+Ⅲ-(Ⅵ+Ⅶ)＝0 厚生損失＝Ⅲ+Ⅳ Ⅰ Ⅱ pe AR=AR(n) Ⅳ Ⅲ Ⅴ MC Ⅵ ne Ⅶ nm n

問題9-6 neの下での生産者余剰＝Ⅰ+Ⅲ＝Ⅲ+Ⅳ AR, MSR nmの下での生産者余剰＝Ⅰ+Ⅲ-(Ⅵ+Ⅶ)＝0 厚生損失＝Ⅲ+Ⅳ＝Ⅵ+Ⅶ Ⅱ pe AR=AR(n) Ⅳ Ⅲ Ⅴ MC Ⅵ ne Ⅶ nm n

問題9-7 R=8n-n2 MC=2 のとき、 ne=? nm=? 市場均衡での厚生損失=?

問題9-7 AR=8-n MSR=8-2n AR(nm)=MC ⇒ 8-nm=2 ⇒ nm=6 MSR(ne)=MC ⇒　8-2ne=2　⇒　ne=3

問題9-7 厚生損失＝Ⅲ+Ⅳ＝ (pe-MC)･ne AR, MSR 厚生損失＝Ⅵ+Ⅶ= (MC-MSR(ne))･(nm-ne)÷2 MSR=MSR(n) Ⅰ Ⅱ pe AR=AR(n) Ⅳ Ⅲ Ⅴ MC Ⅵ ne Ⅶ nm n MSR(ne)

問題9-7 pe＝AR(ne )=8-3=5 厚生損失=Ⅲ＋Ⅳ =(pe-MC)・ne =(5-2)・3=9 MSR(nm)=8-2・nm=8-12=-4 厚生損失=Ⅵ＋Ⅶ 　　 =(MC-MSR(nm))・(nm -ne )÷2 =(2+4)・(6-3)÷2=18÷2=9