公共経済学 三井 清

外部性の問題を解決する方法 私的解決方法 内部化 有権の適切な設定と私的交渉（コースの定理） 司法制度の活用 公的解決方法 ピグー税（罰金） 取引可能（排出）許可証市場の創設

問題13-1 P, MB, MD, MSC, MPC MSC(x) MB(x) or p=P(x) MPC(x)+t* MPC(x) or x=S(p) t* MD(x) xe xm x

問題13-1 税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰 ＝消費者余剰＋生産者余剰－損害 P, MB, MD, 税率t*（xe ）の下での社会的余剰 MSC, MPC ＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収 MSC(x) MB(x) MPC(x)+t* Ⅰ MPC(x) pe Ⅴ Ⅱ t* pm Ⅲ Ⅳ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅹ Ⅸ MD(x) xe xm x

問題13-1 税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰 ＝消費者余剰＋生産者余剰－損害 P, MB, MD, 税率t*（xe ）の下での社会的余剰 MSC, MPC ＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収 MSC(x) MB(x) MPC(x)+t* Ⅰ MPC(x) Ⅴ Ⅱ t* Ⅲ Ⅳ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅹ Ⅸ MD(x) xe xm x

問題13-1 税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰 ＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ) ＋生産者余剰－損害 P, MB, MD, 税率t*（xe ）の下での社会的余剰 MSC, MPC ＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収 MSC(x) MB(x) MPC(x)+t* Ⅰ MPC(x) Ⅴ Ⅱ t* Ⅲ Ⅳ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅹ Ⅸ MD(x) xe xm x

問題13-1 税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰 ＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ) ＋生産者余剰－損害 P, MB, MD, 税率t*（xe ）の下での社会的余剰 MSC, MPC ＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収 MSC(x) MB(x) MPC(x)+t* Ⅰ MPC(x) Ⅴ Ⅱ t* Ⅲ Ⅳ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅹ Ⅸ MD(x) xe xm x

問題13-1 税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰 ＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ) ＋ (Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ) －損害 P, MB, MD, 税率t*（xe ）の下での社会的余剰 MSC, MPC ＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収 MSC(x) MB(x) MPC(x)+t* Ⅰ MPC(x) Ⅴ Ⅱ t* Ⅲ Ⅳ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅹ Ⅸ MD(x) xe xm x

問題13-1 税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰 ＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ) ＋ (Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ) －損害 P, MB, MD, 税率t*（xe ）の下での社会的余剰 MSC, MPC ＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収 MSC(x) MB(x) MPC(x)+t* Ⅰ MPC(x) Ⅴ Ⅱ t* Ⅲ Ⅳ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅹ Ⅸ MD(x) xe xm x

問題13-1 税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰 ＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ) P, MB, MD, 税率t*（xe ）の下での社会的余剰 MSC, MPC ＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収 MSC(x) MB(x) MPC(x)+t* Ⅰ MPC(x) Ⅴ Ⅱ t* Ⅲ Ⅳ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅹ Ⅸ MD(x) xe xm x

問題13-1 税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰 ＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ) ＝？ P, MB, MD, 税率t*（xe ）の下での社会的余剰 MSC, MPC ＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収 MSC(x) MB(x) MPC(x)+t* Ⅰ MPC(x) Ⅴ Ⅱ t* Ⅲ Ⅳ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅹ Ⅸ MD(x) xe xm x

問題13-1 税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰 ＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ) ＝ Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ P, MB, MD, 税率t*（xe ）の下での社会的余剰 MSC, MPC ＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収 MSC(x) MB(x) MPC(x)+t* Ⅰ MPC(x) Ⅴ Ⅱ t* Ⅲ Ⅳ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅹ Ⅸ MD(x) xe xm x

問題13-1 税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰 ＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ) ＝ Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ P, MB, MD, 税率t*（xe ）の下での社会的余剰 MSC, MPC ＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収 MSC(x) MB(x) MPC(x)+t* Ⅰ MPC(x) Ⅴ Ⅱ t* Ⅲ Ⅳ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅹ Ⅸ MD(x) xe xm x

問題13-1 税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰 ＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ) ＝ Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ P, MB, MD, 税率t*（xe ）の下での社会的余剰 MSC, MPC ＝Ⅰ＋生産者余剰－損害＋税収 MSC(x) MB(x) MPC(x)+t* Ⅰ MPC(x) Ⅴ Ⅱ t* Ⅲ Ⅳ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅹ Ⅸ MD(x) xe xm x

問題13-1 税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰 ＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ) ＝ Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ P, MB, MD, 税率t*（xe ）の下での社会的余剰 MSC, MPC ＝Ⅰ＋生産者余剰－損害＋税収 MSC(x) MB(x) MPC(x)+t* Ⅰ MPC(x) Ⅴ Ⅱ t* Ⅲ Ⅳ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅹ Ⅸ MD(x) xe xm x

問題13-1 税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰 ＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ) ＝ Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ P, MB, MD, 税率t*（xe ）の下での社会的余剰 MSC, MPC ＝Ⅰ＋(Ⅸ+Ⅹ)－損害＋税収 MSC(x) MB(x) MPC(x)+t* Ⅰ MPC(x) Ⅴ Ⅱ t* Ⅲ Ⅳ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅹ Ⅸ MD(x) xe xm x

問題13-1 税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰 ＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ) ＝ Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ P, MB, MD, 税率t*（xe ）の下での社会的余剰 MSC, MPC ＝Ⅰ＋(Ⅸ+Ⅹ)－損害＋税収 MSC(x) MB(x) MPC(x)+t* Ⅰ MPC(x) Ⅴ Ⅱ t* Ⅲ Ⅳ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅹ Ⅸ MD(x) xe xm x

問題13-1 税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰 ＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ) ＝ Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ P, MB, MD, 税率t*（xe ）の下での社会的余剰 MSC, MPC ＝Ⅰ＋(Ⅸ+Ⅹ)－損害＋ (Ⅱ+Ⅲ+Ⅵ+Ⅶ) MSC(x) MB(x) MPC(x)+t* Ⅰ MPC(x) Ⅴ Ⅱ t* Ⅲ Ⅳ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅹ Ⅸ MD(x) xe xm x

問題13-1 税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰 ＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ) ＝ Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ P, MB, MD, 税率t*（xe ）の下での社会的余剰 MSC, MPC ＝Ⅰ＋(Ⅸ+Ⅹ)－損害＋(Ⅱ+Ⅲ+Ⅵ+Ⅶ) MSC(x) MB(x) MPC(x)+t* Ⅰ MPC(x) Ⅴ Ⅱ t* Ⅲ Ⅳ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅹ Ⅸ MD(x) xe xm x

問題13-1 税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰 ＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ) ＝ Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ P, MB, MD, 税率t*（xe ）の下での社会的余剰 MSC, MPC ＝Ⅰ＋(Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅶ+Ⅹ)＋(Ⅱ+Ⅲ+Ⅵ+Ⅶ) MSC(x) MB(x) MPC(x)+t* Ⅰ MPC(x) Ⅴ Ⅱ t* Ⅲ Ⅳ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅹ Ⅸ MD(x) xe xm x

問題13-1 税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰 ＝(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ) ＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ P, MB, MD, 税率t*（xe ）の下での社会的余剰 MSC, MPC ＝Ⅰ＋(Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅶ+Ⅹ)＋(Ⅱ+Ⅲ+Ⅵ+Ⅶ) ＝? MSC(x) MB(x) MPC(x)+t* Ⅰ MPC(x) Ⅴ Ⅱ t* Ⅲ Ⅳ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅹ Ⅸ MD(x) xe xm x

問題13-1 税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰 ＝(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ) ＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ P, MB, MD, 税率t*（xe ）の下での社会的余剰 MSC, MPC ＝Ⅰ＋(Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅶ+Ⅹ)＋(Ⅱ+Ⅲ+Ⅵ+Ⅶ) ＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ MSC(x) MB(x) MPC(x)+t* Ⅰ MPC(x) Ⅴ Ⅱ t* Ⅲ Ⅳ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅹ Ⅸ MD(x) xe xm x

問題13-1 税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰 ＝(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ) ＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ P, MB, MD, 税率t*（xe ）の下での社会的余剰 MSC, MPC ＝Ⅰ＋(Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅶ+Ⅹ)＋(Ⅱ+Ⅲ+Ⅵ+Ⅶ) ＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ MSC(x) MB(x) MPC(x)+t* Ⅰ MPC(x) Ⅴ Ⅱ t* Ⅲ Ⅳ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅹ Ⅸ MD(x) xe xm x

問題13-2 問題12-4のケース 　PC=3x2+4x 　D=2x2 　MB=28-2x において、 　t*=?

問題13-2 問題12-4より xe=2 である。また、D=2x2より MD=4x であり、 t*=MD(xe) (13-3) だから 　 t*=4xe=4×2=8 である。

ピグー税と企業間の生産量の効率性 ピグー税は直接的な規制と比較して次のような優れた特徴を持っている。 ピグー税の下では、各企業の限界私的費用関数を正確に把握していない場合でも、各企業間の生産量の配分（＝割り振り方）が効率的になる。

＜単純化のための仮定＞ p=pd ： 水平な需要曲線（限界便益が一定） ⇒ 市場均衡における価格は必ずpdである。 　　　MD=MD　：　限界損害は一定 　　　　　　⇒　ピグー税率t*=MD

ピグー税率の下での各企業の生産量の和x* ＝効率的な生産量xe PCj=PCj(xj)　：　企業jの私的費用関数　 　　(13-6) MPCj(xj)+t=p　：　供給量xjが満たす条件 　　(13-7) MPCA(xA*)=pd－MD=MPCB(xB*) ：　t*=MDの下での市場均衡条件　　　 (13-8) x*=xA*+xB*　：　市場全体での生産量 　　(13-9) MPC(x*)= MPCA(xA*) =MPCB(xB*)= pd－MD ⇒　MB(x*)= pd=MPC(x*)+MD=MSC(x*)　⇒ x*=xe (13-4) (12-2)

問題13-3 両企業で合わせてx*の生産をするとき、 両企業の私的費用の和を最小化する 生産量の割り振り方は(xA*, xB*) ？ 言い換えれば、 MPCA(xA*)=MPCB(xB*) を満たす(xA*, xB*)は各企業の私的費用の和、 すなわち私的費用PCを最小化するか？

問題13-3 MPCA MPCA(xA) pd－MD xA xA *

問題13-3 MPCB MPCB(xB) pd－MD xB xB *

問題13-3 MPCA MPCB MPCA(xA) MPCB(xB) pd－MD ^ ^ xA xB xB xA xA * xB * x*

問題13-3 (xA, xB) * * のときの私的費用＝ Ⅱ +(Ⅳ+Ⅵ) MPCA MPCB MPCA(xA) MPCB(xB) Ⅰ Ⅴ Ⅲ Ⅱ Ⅳ Ⅵ xB xA xA * xB * x*

問題13-3 (xA, xB) * * のときの私的費用＝ Ⅱ+(Ⅳ+Ⅵ) ^ ^ (xA, xB) のときの私的費用＝ (Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ) MPCA MPCB (xA, xB)は私的費用を最小化している。 * * MPCA(xA) MPCB(xB) Ⅰ Ⅴ Ⅲ Ⅱ Ⅳ Ⅵ xB xA ^ ^ xA xB x*

13.2 共有資源のケース 共有資源　⇒　過剰な船の数 ピグー税　⇒　効率的な船の数

ピグー税と船の数 税率tの下での市場均衡における船の数n ⇒　AR(n)=MC+t (13-10)

ピグー税率と効率的な船の数 効率的な船の数ne: MSR(ne)=MC (12-4) ピグー税率t*: t*=AR(ne)－MSR(ne) (13-11)

問題13-4 ピグー税の導入による厚生効果を検討 ⇒　「生産者余剰＋税収」の大きさを比較 なぜなら、消費者余剰は常に一定だから。

t*=AR(ne)－MSR(ne) (13-11) 問題13-4 　t*=AR(ne)－MSR(ne) (13-11) であるとこと図を用いて説明しなさい。

問題10-4 AR, MSR MSR=MSR(n) MC+t* AR=AR(n) MC ne nm n

問題13-4 AR, MSR MSR=MSR(n) Ⅰ Ⅱ MC+t* AR=AR(n) Ⅳ Ⅲ Ⅴ MC Ⅵ ne Ⅶ nm n

問題13-4 税率ゼロの下での生産者余剰=？ AR, MSR 税率t*の下での生産者余剰＋税収= MSR=MSR(n) Ⅰ Ⅱ MC+t* AR=AR(n) Ⅳ Ⅲ Ⅴ MC Ⅵ ne Ⅶ nm n

問題13-4 税率ゼロの下での生産者余剰=0 AR, MSR 税率t*の下での生産者余剰＋税収=? MSR=MSR(n) Ⅰ Ⅱ MC+t* AR=AR(n) Ⅳ Ⅲ Ⅴ MC Ⅵ ne Ⅶ nm n

問題13-4 税率ゼロの下での生産者余剰=0 AR, MSR 税率t*の下での生産者余剰＋税収=0＋(Ⅲ+Ⅳ)=(Ⅲ+Ⅳ) MSR=MSR(n) Ⅰ Ⅱ MC+t* AR=AR(n) Ⅳ Ⅲ Ⅴ MC Ⅵ ne Ⅶ nm n

問題13-5 問題12-7のケース 　R=8n-n2 MC=2 において、 　t*=?

問題13-5 問題12-7より、 ne=3 である。また、 AR=8-n MSR=8-2n なので、 　t*=AR(ne)-MSR(ne) (13-11) より、 　 t*=(8-ne)-(8-2ne)=(8-3)-(8-6)=5-2=3 である。

問題13-6 ＜高速道路の料金＞ 都市圏の高速道路 地方圏の高速道路 ⇒ 高い料金設定をすべきなのはどっち？ ＜鉄道の運賃＞ ⇒　高い料金設定をすべきなのはどっち？ ＜鉄道の運賃＞ 通勤・通学時間の運賃 日中の運賃 ⇒　高い運賃を設定すべきなのはどっち？

問題13-7 社会的価値観の教育 罰金システム 　⇒　メリットとデメリット？ （例） ゴミの不法投棄問題 タバコの喫煙問題