システム工学実験 品質管理 第１週目 システム工学実験 品質管理　第１週目 http://www.pclab.se.uec.ac.jp/labworks/quality%20control/20031115/qc-1-20030522.ppt システム工学実験

実験計画法の必要性 （１）再現性の保証 ある“条件”での実験データ；目標達成 真に達成 “たまたま”達成 ⇒ システム工学実験

（２）最適性の保証 触媒量 B1 B2 反応量 A1 80 90 70 A2 B1 B2 A1 A2 B1 B2 A1 A2 B1 B2 第二回目の実験 反応量 A1 80 90 70 A2 飲まない　飲む 飲まない 　　飲む 1　　　　　 薬 A 薬B A１　　　　　A２　　　 ２　１　０ －１ 第一回目の実験 2 ?　　　　　 ケース（a) B1 B2 A1 A2 ０　　　１ １　　　 B1 B2 ケース（b) A1 A2 ０　　　２ １　　　　 ケース（c) B1 B2 A1 A2 ０　　　　２ １　　　　 ２ ５ －１ システム工学実験 加法性 （相乗） 交互作用 （相殺）

実験計画法 品質の改善 製品の収率の向上 原因系 特性値 「特性値に影響を及ぼすと考えられる諸原因系 の作用を解明し，その最適条件を探る」 成分含量 水分量 粒度 温度 圧力 加工温度 添加物の種類 解媒量 原料 作業条件 原因系 収率 不良率 純度 硬度 寸法精度 表面の粗さ 製品 特性値 「特性値に影響を及ぼすと考えられる諸原因系 の作用を解明し，その最適条件を探る」 実験計画法 （design of experiment) システム工学実験

（多因子）要因実験（factorial experiment） 　　取り上げた因子の水準のあらゆる組み合わせを　各　 回実験するもの 要因効果 　「主効果」　　 A，B 　「交互作用」　A×B 温度 収率 100° 140° 120° 105° 110° システム工学実験

特性値に影響を及ぼすと考えられている種々の原因系のうち，その実験で取り上げて比較するもの 因子（factor） 　　特性値に影響を及ぼすと考えられている種々の原因系のうち，その実験で取り上げて比較するもの 水準（level） 　　因子のとる種々の条件 システム工学実験

実験計画におけるFisherの３原則 （１） 反復 偶然誤差と処理間の差 観測誤差の評価 （２） 無作為化 系統的誤差の偶然誤差への転化 （１）　反復　　　　　　　　　　　　 偶然誤差と処理間の差 観測誤差の評価 （２）　無作為化　　　　　　　　　系統的誤差の偶然誤差への転化 A1 A2 　A3 （３）　局所管理　　　　　　　　　系統誤差の除去 x11 x 21 x31 x21 x22 x23 x31 x31 x33 晴　曇　雨　 A1 A2 A3 　　曇　　雨　　晴　 A1 A2 A3 A1 A2 A3 システム工学実験

処理A ミルク、紅茶 ３杯 処理B 紅茶、ミルク ３杯 １人 AAABBB ２人 BAA BAB ３人 BA AB BA システム工学実験

処理A, B, Cを３回ずつ計９回の実験 ３回/日 （Ⅱ） ABB CAB CCA （Ⅲ） BAC ABC CBA 　　　　〔１日目〕　　　　　　　　　〔２日目〕　　　　　　　　　　〔３日目〕 （Ⅰ）　　 AAA　　　　 BBB CCC ‘なれ’による系統的な誤差 （Ⅱ）　　 ABB CAB CCA 無作為化 各処理効果は平均的には平等 　　作業能力 （Ⅲ）　　　BAC ABC CBA 日ごとに“処理”の順序を無作為化 類似の実験の場（ブロック）をまとめて、その中で比較したいものを無作為化する。 “局所管理” 乱塊法 （Ⅳ）　　　ACB CBA BAC ‘日’によるブロックと‘順序’によるブロック システム工学実験 ラテン方格法

＜局所管理＞ 「統計誤差の大きい部分を，ブロック間誤差として，誤差の評価から除去し，各ブロック内は，できるだけ均一になるように管理する」 　「統計誤差の大きい部分を，ブロック間誤差として，誤差の評価から除去し，各ブロック内は，できるだけ均一になるように管理する」 A　　　C　　　B B　　　C　　　A C　　　A　　　B A B C 第１日 ブロック ３つの 　　処理方法 第２日 第３日 システム工学実験

（a）規則的配置 A A A B B B C C C （b）完全無作為加法による配置 反復 無作為化 B C A C B B A C A 第１日 第２日 第３日 A　A　A　　B　B　B　　C　C　C （b）完全無作為加法による配置 反復 無作為化 B　C　A　　C　B　B　　A　C　A システム工学実験

（c）乱塊法による配置 局所管理 B C A C A B A C B 完備型計画 （d）ラテン方格法による配置 ブロック１ ブロック２ ブロック３ B　C　A　　C　A　B　　A　C　B 完備型計画 （d）ラテン方格法による配置 ブロック１ ブロック２ ブロック３ B　C　A　　C　A　B　　A　B　C システム工学実験

A，B，C，D の４つの処理方法 D　　　A　　　B B　　　C　　　A C　　　D　　　B 第１日 第２日 第３日 A　　　C　　　D 第４日 不完備型 システム工学実験

統計的判定 （i）帰無仮説H0を設ける 片側検定 両側検定 H0 : 「μA＝μB」 H0 : 「μA＝μB」 片側検定　　　　　　　　　両側検定 　　　　H0 : 「μA＝μB」　　　　 H0 : 「μA＝μB」 　　　　H1 : 「μA＜μB 」 　　　　H1 : 「μA≠μB 」 （ii）実験を行う （iii）仮説の下で，このような実験結果の得られる確率を計算する システム工学実験

統計的判定（つづき） （iv）判定 （a）（iii）での確率が異常に小さいとき，仮説H0を否定する 　（b）（iii）での確率がそれほど小さいとは考えられないとき，仮説H0に対する反証は十分でないことになり，結論は保留される。 判定の誤る危険率 　　５％ or １％ ５％ μA μB システム工学実験

分散分析法 〔一元配置〕 Example フェライトコア（金属酸化物の粉末を焼きかためて 分散分析法　〔一元配置〕 Example 　フェライトコア（金属酸化物の粉末を焼きかためて 作った磁性材料）の製造工程がある。A1，A２，A3，A4 の４通りの原料粉末の配合方法で各５回ずつ焼成処 理を行って，製品の磁気の強さを測定した。その結果 を表に示す。解析せよ。ただし，焼成処理の順序はラ ンダムに行った。 システム工学実験

分散分析法　〔一元配置〕 Example （単位：　　） システム工学実験

データのグラフ化 A1 A２ A３ A４ システム工学実験

総変動 CT：修正項 システム工学実験

データのグラフ化 A1 A２ A３ A４ システム工学実験

データの構造（一元配置） A1 A２ A３ A４ システム工学実験

データ 総平均 配合Aiの 効果 誤差 ；母数模型 A４ システム工学実験

システム工学実験

データ ＝ 総平均 ＋ Aiの効果 ＋ 誤差 Data Overall mean Effect of Ai Error <モデル>Model データ　＝　総平均　＋　Aiの効果　＋　誤差 Data 　　Overall mean 　　　Effect of Ai 　　　　　Error ここで システム工学実験

一元配置（母数模型） データ 総平均 誤差 Aの効果 ＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ システム工学実験

総変動の分解 ＝ ＋ （総変動）　　＝　（級間変動）　＋　（級内変動） ＝ ＋ システム工学実験

総変動の分解（つづき） ；修正項 システム工学実験

効果の捉え方 システム工学実験

誤差変動 システム工学実験

級間変動SA SA：大 SA：小 システム工学実験

級内変動Se Se：小 Se：大 システム工学実験

分散分析表（一般形） 分散分析表（フェライトコアの例） システム工学実験

[検定] H0： （または　　　　 ） H1： H0の下で ５％ ～　　　分布 システム工学実験

[推定] （１）母平均の区間推定 のとき （２）母平均の差の区間推定 のとき システム工学実験

二元配置（two-way layout） Example フェライトコアの配合をA因子（４水準），焼成日を B因子（５水準）として焼成実験を行い，製品の 磁気の強さの測定データを得た。各因子の影響を 調べよ。ただし，実験順序はランダムである。 システム工学実験

二元配置（two-way layout） Example （単位：　　） システム工学実験

二元配置（two-way layout） Example データの構造 （単位： ） （総平均） （Aiの効果）（Bjの効果）（誤差） （単位：　　） （総平均）　（Aiの効果）（Bjの効果）（誤差） データの構造 システム工学実験

データのグラフ化 Ｂ５ 12.0 Ｂ４ 11.0 Ｂ３ Ｂ１ Ｂ２ 10.0 Ａ１ Ａ２ Ａ３ Ａ４ システム工学実験

二元配置（繰り返しなし） データ 総平均 Aの効果 ＝ ＋ Bの効果 誤差 ＋ ＋ システム工学実験

二元配置（繰り返しなし） データ 総平均 Aの効果 ＝ ＋ Bの効果 誤差 ＋ ＋ システム工学実験

総変動の分解 （総変動）　　＝　　　＋　　　＋ （総変動）　　＝　　　＋　　　＋ システム工学実験

総変動の分解（つづき） システム工学実験

分散分析表（一般形） 分散分析表（フェライトコアの例） システム工学実験

母数 変量 H0： （　　　　　　　　　　　　　　） H1： H0： ５％ H1： システム工学実験

各因子の各水準の母平均の推定 ＜A，Bともに母数因子のとき＞ A； B； A１の場合 B３の場合 システム工学実験

AiBjの組み合わせの母平均の推定 の場合 システム工学実験

：有効反復数 実験の総数 田口の公式： 無視しない要因の自由度の合計 伊奈の公式： 求めようとする母平均の推定式の係数の和 システム工学実験

繰り返しのある2元配置 Example フェライトコアの配合をA因子（３水準），焼成温度を B因子（４水準）とする。Aのｉ水準，Ｂのｊ水準の組み合 わせ実験ＡｉＢｊを各２回ずつ行って，製品の磁気の強さ の測定データを得た。各因子の影響を調べよ。ただし， 焼成実験の順番はランダムに行った。 システム工学実験

繰り返しのある2元配置 Example システム工学実験

分散分析表（一般形） 分散分析表（フェライトコアの例） システム工学実験