The Effect of Dirac Sea in the chiral model 　Setsuo Tamenaga 　　H. Toki Y.Ogawa A. Haga RCNP, Osaka University 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

RCNP Work Shop「核力と核構造」 Contents Chiral sigma model with pion mean field →Ogawa’s talk The Effect of Dirac sea (Walecka model) Diagrammatic approach, Nucleon loop Chiral Symmetric Renormalization Problem of the instability New Chiral Symmetric Renormalization 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

RCNP Work Shop「核力と核構造」 Introduction 相対論的平均場(RMF)理論はうまく原子核を記述する。 π中間子をRMF理論に取り入れる。 Chiral Symmetryを要請する。 Chiral sigma modelを用いて原子核の特性を再現できた。 saturation property , Magic number 28 Negative Energy(Dirac Sea)の効果を取り入れる。 Y.Ogawa, H. Toki, S. Tamenaga, et al. PTP 111 (2004), 75 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

Chiral sigma model with pion mean field(1) Linear sigma model + ω meson pseudoscalar coupling Symmetry Breaking Term (Pionの質量の生成) J. Boguta Phys. Lett. 120B (1983), 34 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

Chiral sigma model with pion mean field(2) mσ=777[MeV] gω=7.033 N=Z even-even mass nuclei spin-orbit splittingが小さい π中間子の平均場を取り入れることによりMagic number 28を生成 incompressibilityが非常に大きい K=650[MeV] (TM1:K=281[MeV]) 1s1/2がpush upされる Magic number 20→18 Y.Ogawa, H. Toki, S. Tamenaga, et al. PTP 111 (2004), 75 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

The Effect of Dirac Sea(1) Relativistic Hartree Approximation (RHA) divergence finite Fermi Sea Dirac Sea GH= GHF + GHD S. A. Chin, Ann, Phys.(N.Y.), 108 (1977), 301 B. D. Serot and J. D. Walecka, Adv. Nucl. Phys. 16 (1986) 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

The Effect of Dirac Sea(2) Diagrammatic Approach ５次以上のloopは発散しない Counter terms M*→ M* + ΔM* E→ E + ΔEVF αi (divergence) 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

The Effect of Dirac Sea(3) potential 56Ni density RMF RHA K[MeV] 545 452 M*/M 0.54 0.73 56NiにおけるDirac Seaの寄与 ΔEVF/A=2.74[MeV] 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

The Effect of Dirac Sea(4) 56Ni proton single particle level 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

Chiral Symmetric Renormalization Counter termsにもChiral Symmetryを要請する。 Non-chiral model (Walecka model) 　のCounter termsと比較する。　 → Nuclear matterにおいてsaturation propertyを再現し、　K=145[MeV]まで減少するが ・・・ T. Matsui and B. D. Serot, Ann. Phys. (N.Y.), 144 (1982), 107. a (finite) b (divergence) 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

Problem of the instability(1) Effective Potential With Nucleon Loop(Chiral symmetric) unstable mass terms + non-linear terms + Dirac Sea Chiral sigma model mass terms + non-linear terms wine bottle 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

Problem of the instability(2) g2=-450[fm-1] g3=-1371 too large!! cf. TM1 g2=-7.2325 [fm-1] g3=0.6183 NL-SH g2=-6.9099 [fm-1] g3=-15.8337 Chiral sigma model g2=47.76811 [fm-1] g3=33.78471 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

Problem of the instability(4) Waleka model(non-chiral model) ４つの発散するdiagramを４つのcounter terms(αi)で取り除いた。 Chiral sigma model(Chiral model) ４つの発散するdiagramを２つのcounter terms(a,b)で取り除いた。 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

Problem of the instability(3) New Chiral Symmetric Renormalization Renormalization condition VR=Vloop+VCTC 従来のRenormalizationと同じく発散を取り除く役割はbが担っている。 a, c, d (finite) b (divergence) 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

Problem of the instability(5) Contributions of Nucleon loop 大きな不安定性はなくなる。 Walecka modelにおけるDirac Seaの寄与に似た振る舞いをする。 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

Problem of the instability(6) 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

Finite Nuclei with Dirac Sea N=Z even-even mass nuclei mσ=800[MeV] gω=6.51 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

RCNP Work Shop「核力と核構造」 Summary Chiral sigma modelを用いて原子核を構成することができ、π中間子の平均場をFinite Nucleusに取り入れることでMagic number 28を生成した。 従来のRenormalizationではEffective potentialが不安定。 新たなRenormalizationではEffective potentialが安定なものを得ることができた。 Chiral sigma modelにDirac Seaの寄与を取り入れることができた。20%程度の寄与がある 36Arと40Caの関係が改善する。 π中間子とDirac Seaの関係, self energy, Hartree Fock terms 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」

Contribution of Dirac Sea 2019/1/12 RCNP Work Shop「核力と核構造」