地球内部物理学 Physics of the Earth’s Interior 北海道大学理学院 Hokkaido Univ. 地球惑星ダイナミクス講座 Earth and Planetary Dynamics 日置 幸介 Kosuke Heki へ き こうすけ　heki@sci.hokudai.ac.jp

地球内部物理学 (宇宙測地学研究室 日置) 1. 質点としての地球の力学 Earth as a point mass 地球内部物理学　 　　　　　　　　(宇宙測地学研究室　日置) 1. 質点としての地球の力学 Earth as a point mass 　　公転・ケプラー運動 Orbital motion 2. 剛体としての地球の力学 Earth as a rigid body 　　地球の慣性モーメントと自転 MOI and rotation 3. 極運動と自転速度変動 Polar motion and DLOD 　　チャンドラー運動、地球ー月の力学進化 Chandler Wobble, Earth-Moon system

4. 流体としての地球 Earth as a fluid 地球の形、地球楕円体、ジオイド 　　地球の形、地球楕円体、ジオイド Shape, ellipsoid, Geoid 5. 弾性体としての地球 Earth as an elastic body 　　地球潮汐、分潮、ラブ数 Earth tide, tidal components, Love number 6. 地球の重力とその変動 Earth’s gravity 　　重力異常、アイソスタシー Gravity anomaly, isostasy 　　

7. 現実的な地球・地球熱学 Realistic earth 粘弾性、マントル対流、プレート運動 　　粘弾性、マントル対流、プレート運動 viscoelasticity, mantle convection, plate motion 8. 固体地球の中の波動と振動 Wave & oscillation 　　地震、地球自由振動 Earthquake, Free oscillation 9. 固体地球の電磁気学 Electromagnetics 　　地球磁場 Geomagnetism

今回のポイント：地球の自転 自転の速度（一日の長さ） 自転軸の向き（極の位置） 地球回転変動 Today’s points : Earth rotation 　　自転軸の向き（極の位置） Spin axis direction (pole position) 　　自転の速度（一日の長さ） Spin rate (length-of-day) 　　地球回転変動 Changes in the Earth’s rotation

From a point mass to a rigid body 質点から剛体へ From a point mass to a rigid body 角速度 w: 2p/(24x60x60) radian/sec ~23o 黄道面 Ecliptic plane 赤道面 Equator plane 地球の回転 Earth rotation

速い自転 Rapid spin (地球や火星 Earth and Mars)

同期自転 Synchronized spin (月、木星のガリレオ衛星たち) The Moon, Galilean moons

3:2 自転ー公転共鳴 Spin-orbit resonance (水星 Mercury) 近日点 Perihelion 公転周期 orbital period : 87.969 d 自転周期 spin period : 58.646 d 太陽日 solar day : 175.938 d

逆行自転 Retrograde spin (金星 Venus) 公転周期: 225 d 自転周期: 245 d

誰が地球を回したのか？ 偶然の結果？

Mechanics of earth rotation: 3d dynamics 地球回転の力学：三次元で考える Mechanics of earth rotation: 3d dynamics 　　角速度 ω（ベクトル） Angular velocity (vector) 　　慣性モーメント　I （テンソル） Tensor of Inertia (tensor) 　　角運動量 H（ベクトル）　H=Iω Angular momentum (vector) 三次元回転の運動方程式 Equation of motion 　L=H or L=Iw .

角速度ベクトル w ねじの進む向き w = (wx,wy,wz) 角運動量HやトルクL も同様に定義 |w| w Angular velocity vector direction a screw proceed |w| w = (wx,wy,wz) z y x w wz wy wx 角運動量HやトルクL も同様に定義　　

Three kinds of earth rotation variation 三種類の地球回転変動 Three kinds of earth rotation variation １．歳差・章動 precession nutation wx wyの変動 地球の扁平 率が原因 Caused by the Earth’s oblateness 天の極の動き Motion of celestial pole ２．極運動 Polar motion wx’ wy’の変動 地球の極の動き Motion of terrestrial pole ３．自転速度変動 Spin rate change wzの変動 一日の長さの変化 Change in LOD

Earth, an oblate spheroid 扁平な地球 Earth, an oblate spheroid a a - b ~ 20 km b

L=Iw . 地球の回転変動 1. 歳差・章動 運動方程式 地球の回転変動　　1. 歳差・章動 Earth rotation variation Precession and nutation 運動方程式 Equation of motion L=Iw .

similarity to spinning top 北極星 (polar star) ベガ (Vega) 歳差 Precession 14850 2004 周期 period: 25,800 年 独楽（こま）の力学との類似 similarity to spinning top

回転すると右ねじが進む方向、逆回転は逆向きベクトル 前回(4/24)の質問、コメントから：１ ・トルクの向き？角運動量の向き？ 　回転すると右ねじが進む方向、逆回転は逆向きベクトル　 ・自転の向きに他天体の引力影響？ 潮汐力（引力の一部）が歳差章動や永年減速 ・自転軸の傾きを決めるもの？気候？ 天王星の傾いた軸、火星の軸、ミランコビッチサイクル ・北極星の定義、Polarisの名はいつまで？ 名前が決まってからそれほど極動いてない

Reversing Earth’s Spin Moves Deserts, Reshapes Ocean Currents A climate model with reversed rotation of Earth helps climatologists and oceanographers understand why our planet is the way it is and reveals how different it could have been.　 (EOS Earth & Space Sci. News, 10 April, 2018)

前回(4/24)の質問、コメントから：２ 半径23度、章動の最大成分（9秒角）と桁違い ・歳差の振れ幅？ ・極運動なぜ？地磁気との関連？ 　半径23度、章動の最大成分（9秒角）と桁違い　 ・極運動なぜ？地磁気との関連？ 未説明、地磁気は地球の極を指す ・赤経・赤緯不便では？ 黄経・黄緯、銀経・銀緯など沢山 ・月はイオみたいに潮汐加熱しない？ 木星からの距離は地球ー月と同程度だけど 地球は木星よりずっと軽い（イオ公転周期1.8日）

慣性モーメントで探る衛星の内部構造 ガリレオ衛星（木星の４大衛星） カリスト イオ エウロパ ガニメデ C/MR2=0.378 MOI and the interiors of the Galilean moons カリスト Callisto イオ Io エウロパ Europa ガニメデ Ganymede C/MR2=0.378 C/MR2=0.3105 C/MR2=0.330 C/MR2=0.406 Fe Fe-FeS 氷 Mixture 水 Silicate MOI revealed inner structure of satellites of the Jupiter. The outermost satellite is not differentiated while inner ones have cores.. ガリレオ衛星（木星の４大衛星） The Galilean moons of Jupiter 内側 inner 外側 outer

前回(4/24)の質問、コメントから：３ ・潮汐力トルクの変動わかる？ ・扁平率と歳差・章動？金星の歳差？ ・いつの日か赤道面と黄道面一致？ 天体の運行に基づくので予測可能、章動は既知 ・扁平率と歳差・章動？金星の歳差？ No flattening, no precession. No rotation, no flattening ・いつの日か赤道面と黄道面一致？ コマと違って摩擦によるエネルギー散逸がない ・大気・自転速度変動と慣性モーメント？ 　対流圏が主役、これで核の粘性までわかる？　

i Viscosity of the Ramen Soup Viscosity of the Fluid Core Moment of Inertia I = S miri2 i

前回(4/24)の質問、コメントから：４ 30年前に歳差のせいで20万円ほど損した ・歳差・章動の生活への影響？ 　30年前に歳差のせいで20万円ほど損した VLBI観測で、電波望遠鏡に入力する星の位置の元期を間違えて、電波星がビームに入っていないまま一日観測を継続、磁気テープの航空運賃が無駄になった　

L=Iw . 地球の回転変動 1. 歳差・章動 運動方程式 地球の回転変動　　1. 歳差・章動 Earth rotation variation Precession and nutation 運動方程式 Equation of motion L=Iw . 歳差・章動の速さは They are proportional to 1.力学的扁平率に比例 Oblateness 2.潮汐力に比例 Tidal force 3.自転角速度に反比例 Inversely proportional to w

起潮力の周期的変動と章動 回転軸が傾く向きとの幾何学的関係で半年周章動 太陽と地球の距離変化によって年周変動 annual Periodic fluctuation of tidal torque causes nutation 回転軸が傾く向きとの幾何学的関係で半年周章動 Semi-annual nutation 太陽と地球の距離変化によって年周変動 annual 同じ理屈で半月周期と一ヶ月周期 half-monthly + monthly

Earth, a wonder planet 2003年制作 2004年5月TV放映 科学技術映像祭 文部科学大臣賞 TEPIAハイテクビデオコンクール 最優秀作品賞・日本経済団体連合会会長賞 日本産業映画ビデオコンクール　文部科学大臣賞

キネマ旬報 平成十六年七月上旬号

運動方程式 Equation of motion 歳差章動と極運動の違い： Difference between precession/nutation and polar motion 運動方程式 Equation of motion L= H (H=Iw) . 歳差章動 Precession, nutation Lがωを変える Actual L makes changes in w 極運動 Polar motion 　 Lなし. Iの変化がωを変える No L. Changes in I change w 　

通常の状態：AとBで星の高さは同じ A B A B 半日後

歳差・章動：AとBで星の高さは同じだけ変化 当時の人々は歳差・章動は理解できていると考えていた 半日後 歳差の発見：Hipparchus [BC150] 章動の発見：Bradley [1728]

極運動：AとBで星の高さの変化は異なる (緯度変化) 発見されたばかりで予測難しい(質量の再配分を反映) 半日後 極運動の予言： Euler [1756] 極運動の発見： Küstner & Chandler [late 19C]

Latitude variation（緯度変化） ＝ X cos f + Y sin f 国際緯度観測事業(ILS) 1899- : 北緯39o08’沿いの６局 Mizusawa Tshardjui Carloforte Gaithersburg Ukiah Cincinnati X Y Potzdam (Central Bureau) 1900 1980 Yokoyama et al. (2000) Latitude variation（緯度変化）　＝　X cos f + Y sin f

Visual Zenith Telescope （眼視天頂儀） 29歳で観測所長になった木村（1899） 1941年まで所長に

Kimura’s “MS Office 1899” Kimura’s MATLAB 木村記念館 所長室 Kimura’s room

1901年のピンチ 観測方程式が悪いのかも 新しい項入れてみる？ 水沢局の残差が大きい ポツダムの中央局から、水沢のデータの重みを下げる通告 木村栄 田中館愛橘 (木村の師匠) 測地学委員会、木村所長に上京して説明を命じる 水沢に帰って徹底的な調査の結果観測に間違いないことを確信

新しい項を入れた観測方程式の成功（ピンチをチャンスに） Common change (z-term) Without z-term With z-term 水沢 (日本) Residual (arcsec) カルロフォルテ (イタリア) 緯度変化　＝　X cos f + Y sin f + Z 1. 経度に依存しない 2. 一年周期で変化

Kimura, H., Astron. J. (1902) One of the earliest papers by Japanese scientists Z-term (x-term?) was accepted, but what it means remained unknown for ~70 years

木村栄 Dr. Hisashi Kimura 1870 石川県生まれ Born in Kanazawa 東京帝国大学星学科卒業 　　東京帝国大学星学科卒業 1899 臨時緯度観測所長 1902 Z項発見 　　イギリス王立天文学協会より金メダル授与 1911 学士院恩賜賞 1920 臨時緯度観測所から緯度観測所に 1922 水沢がILS中央局に 1937 文化勲章（第一回） ・・・ 1970 Z項が流体核の影響であることが判明 2002 日置幸介が国立天文台水沢観測センター長

チャンドラー極運動と年周極運動

国際緯度観測事業中央局（大正11年ー昭和11年） 1970年に、流体核を持つ地球が半年周章動へ示す異常な応答がz項の原因であることが解明 International Latitude Observatory of Mizusawa 水沢緯度観測所

月の裏側Farside Kimura crater キムラクレーター (月に四つある日本人名の一つ)

Local people proud of “Z” Mizusawa

Change in rotation /orbital motion and climate change 自転・公転の変動と気候変動 Change in rotation /orbital motion and climate change ミランコビッチ周期 Milankovitch cycles

氷河期：氷期と間氷期の繰り返し （氷河期は何千万年、氷期は何万年） Glacial age: alternation of glacials/interglacials （氷河期は何千万年、氷期は何万年） Glacial age ~ tens of Ma, glacials ~ tens of thousands years

・二万年前に最終氷期が終わり温暖化の途中 ・現在の地球はどちらかと言えば涼しい時期 ・三~四千万年前から現在に至る氷河期 ・二万年前に最終氷期が終わり温暖化の途中 ・現在の地球はどちらかと言えば涼しい時期 十度くらい？ ・Glacial age since 30 - 40Ma still continues ・Current interglacial started ~20 kyr ago ・Current earth is cooler than the average

Period of ~40 kyr : One of the Milankovitch cycles 傾斜角の振動 Oscillation of the obliquity 22.5~24.5o 約４万年周期：ミランコビッチ周期の一つ Period of ~40 kyr : One of the Milankovitch cycles

Period of ~100 kyr : another Milankovitch cycle 離心率の周期的変化 Periodic change of the eccentricity 約１０万年周期：ミランコビッチ周期の一つ Period of ~100 kyr : another Milankovitch cycle

Period of ~26 kyr : one of the Milankovitch cycles ベガ Vega 北極星 Polaris 歳差 Precession 14850 2004 周期約26,000 年: ミランコビッチ周期の一つ Period of ~26 kyr : one of the Milankovitch cycles