ゲーム論的交通均衡モデルと パラメータ推定手法 交通行動モデル夏の学校2007＠東大 ゲーム論的交通均衡モデルと パラメータ推定手法 東京工業大学大学院　博士1年　福田研究室 柳沼　秀樹

はじめに 個人－他者間で相互作用が存在 都市鉄道，道路網における慢性的な混雑 整備等の供給施策のみでは限界 各種TDM施策の調査・検討 利用者に肉体的・精神的負担 整備等の供給施策のみでは限界 各種TDM施策の調査・検討 時間差課金制度，フレックスタイム促進 　始業時刻決定における他企業間との時間的マッチング 　混雑への私的信念（他者行動）を前提とした経路選択 個人－他者間で相互作用が存在 Tokyo Institute of Technology Dept. of Civil Engineering Fukuda Lab.

相互作用と交通行動 交通行動には相互作用が有意に働く 混雑現象においても相互作用は働いている 政策介入効果に大きな影響を及ぼす （福田　2004） 他者の行動への心理的同調圧力 （違法駐輪・駐車，自動車利用・購入の自粛，政策受容…） 他者の行動が個人の経済的便益に影響 （ETC車載器の購入，テレコミュニケーション…） 他者の行動を通じた社会的学習と規範・慣習の形成 （新しい交通環境への適応…） 混雑現象においても相互作用は働いている 政策介入効果に大きな影響を及ぼす Tokyo Institute of Technology Dept. of Civil Engineering Fukuda Lab.

相互作用下における行動の帰結 F(x) 個人の選択確率 他者行動頻度－個人行動 反応曲線 限界質量点 他者の選択確率 x xm* x-* 累積比率 F(x) 100％ 個人の選択確率 他者行動頻度－個人行動 反応曲線 高位均衡（安定） 限界質量点 （不安定均衡） 低位均衡 （安定） 他者の選択確率 x-* xm* x+* x 閾値 0％ 100％ Tokyo Institute of Technology Dept. of Civil Engineering Fukuda Lab.

本研究の目的 相互作用を前提とした交通行動モデルが必要 相互作用を前提とした個人の選択モデル モデルのパラメータ推定手法の検討 相互作用による人間（交通）行動の定量的理解 より的確な政策および政策介入強度の評価 相互作用下での意思決定はゲーム理論をベースにモデル化が可能 本研究では… 相互作用を前提とした個人の選択モデル モデルのパラメータ推定手法の検討 Tokyo Institute of Technology Dept. of Civil Engineering Fukuda Lab.

研究の整理 ゲーム論的交通モデルを対象に① 研究の整理　　ゲーム論的交通モデルを対象に① Charnes & Cooper (1958) Nash均衡と利用者均衡の等価性を証明 数学的な等価性であり，相互作用を前提としていない Zhou (2005), Yang (2007) 交通政策立案者と道路利用者のゲームモデル Aguirregabiria (2006), Tamer (2006) 航空市場におけるエアラインの競争モデル 2主体間におけるマクロモデル 小林 (1990), 宮城 (1990) 不完備情報下における交通均衡モデル パラメータの推定手法が不明瞭 Tokyo Institute of Technology Dept. of Civil Engineering Fukuda Lab.

研究の整理 ゲーム論的交通モデルを対象に② 研究の整理　　ゲーム論的交通モデルを対象に② 混雑現象，個人の選択行動を対象としたゲーム論的交通均衡モデルは研究例が少ない パラメータが外生的もしくは分析者の主観的設定 Viauroux (2007) 混雑を外部性として導入したゲーム論的交通手段選択モデルを構築 構造推定に基づく構造パラメータを推定 具体的な推定手法は不明・・・ Viaurouxモデルをベースに推定手法の検討 Tokyo Institute of Technology Dept. of Civil Engineering Fukuda Lab.

Viaurouxモデル概要 ① 効用関数 期間内における自動車とバスのトリップ量を推計 個人は混雑に対して異なる認知を持つ 車の効用 バスの効用 予算制約 平均自動車トリップ量 効用関数に予算制約および他者の行動（外部性）を導入 Tokyo Institute of Technology Dept. of Civil Engineering Fukuda Lab.

Viaurouxモデル概要 ② Bayesian Nash 均衡に基づく最適トリップ量 異なる認知を持つ ⇒ 情報不完備ゲーム 異なる認知を持つ　⇒　情報不完備ゲーム 共有知識は持つが他者タイプの情報をもたない 車のトリップ量 バスのトリップ量 他者の平均的行動 私的情報を考慮した外部性を導入 他者の平均的な自動車トリップ量 Tokyo Institute of Technology Dept. of Civil Engineering Fukuda Lab.

Viaurouxモデル概要 ③ 各機関の選択確率 期間内での自動車とバスの組み合わせを考慮した選択 各効用関数に誤差項を導入したLogit型の選択確率式で表現 Tokyo Institute of Technology Dept. of Civil Engineering Fukuda Lab.

Viaurouxモデル概要 ④ 尤度関数 トリップ回数を知ることができない ポアソン分布に従うと仮定 タイプを持つため選択確率がClosed-formで表現できない Tokyo Institute of Technology Dept. of Civil Engineering Fukuda Lab.

均衡モデルのパラメータ推定 構造推定：構造型モデルから直接パラメータを導く 均衡モデルにおいて 識別問題や構造パラメータとの一致性 構造モデルから誘導モデルを導きパラメータ推定 識別問題や構造パラメータとの一致性 ゲーム論的均衡モデルにおいて 他者の選択確率が自身の効用に依存 入れ子構造となり最尤法では推定が困難 構造推定：構造型モデルから直接パラメータを導く　　　　　　　　　　　　　 擬似最尤推定法による構造パラメータ推定　　　　　　　　　　　　 Tokyo Institute of Technology Dept. of Civil Engineering Fukuda Lab.

擬似的な尤度関数を繰り返し最大化して推定 擬似最尤推定法 Pseudo Maximum Likelihood (Aguirrgabria 2004)　　　　　　　　　 他者の確率に適切な値（観測値等）を用いる それを元に尤度を最大にするパラメータを推定 推定パラメータを用いて他者の選択確率を計算 1に3での値を用いて計算を繰り返す。収束したら終了。 ①　適切な値 ②　通常どおり　　　　　パラメータ推定 ③　各個人の選　　　　択確率を計算 擬似的な尤度関数を繰り返し最大化して推定 Tokyo Institute of Technology Dept. of Civil Engineering Fukuda Lab.

Viaurouxモデルの推定 しかし！ シミュレーション法を組み合わせたPML推定手法を提案 ViaurouxモデルをPMLを用いて推定 計画学（本年度秋大会）にて数値計算例を踏まえ発表予定 乞うご期待！ Tokyo Institute of Technology Dept. of Civil Engineering Fukuda Lab.

今後の課題 データに基づくパラメータ推定 論文レビュー 複数均衡を考慮した推定手法の検討 モデルの改良 データによる推定＋もろもろのチェック 　　　　　データによる推定＋もろもろのチェック 　　　　　推定プログラムの実装（進行中） 　　　　　データ取得（乱数データ→実データ） 論文レビュー 複数均衡を考慮した推定手法の検討 　　　　　擬似最尤法では複数均衡は考慮できない 　　　　　GAと組み合わせることで可能 モデルの改良 Tokyo Institute of Technology Dept. of Civil Engineering Fukuda Lab.

参考文献 1 福田大輔, 上野博義, 森地茂: 社会的相互作用存在下での交通行動とミクロ計量分 析, 土木学会論文集, No.765/IV-64, pp.49-64, 2004. 小林潔司: 不完備情報下における交通均衡に関する研究, 土木計画学研究・論文集, No.8, pp.81-88, 1990． Zhou, J., Lam, W.H.K. and Heydecker, B.G.:: The Generalized Nash Equilibrium Model for Oligopolistic Transit Market with Elastic Demand, Transportation Research Part B, Vol.39, pp.519-544, 2005. Yang, H., Zhang, X. and Meng, Q.: Stackelberg Games and Multiple Equilibrium Behaviors on Networks, Transportation Research Part B, Vol.41, pp.481-861, 2007. 例えば, 土木学会（編）: 交通ネットワークの均衡分析－最新の理論と解法－, 土木学会, 1998. Charnes, A. and Cooper, W. W.: Extermal Principles for Simulating Traffic Flow in a Network，Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, Vol.44, pp.201-204, 1958. 喜多秀行, 谷本圭志, 福山敬：ゲーム的状況下におけるプレイヤーの利得推定モデル, 土木学会論文集, No.737/IV-60, pp.147-157, 2003. Tokyo Institute of Technology Dept. of Civil Engineering Fukuda Lab.

参考文献 2 Ciliberto, F. and Tamer, E.T.: Market Structure and Multiple Equilibria in Airline Markets, SSRN Working Paper, No. 605723, http://ssrn.com/abstract=605723, 2006. Aguirregabiria, V. and Ho, C.Y.: A Dynamic Oligopoly Game of the US Airline Industry: Estimation and Policy Experiments, Journal of Econometrics (under review). Viauroux, C.: Structural Estimation of Congestion Costs, European Economic Review, Vol.51, pp.1-25, 2007. 例えば,今村晋, 有村俊秀, 片山東: 労働政策の評価：「構造推定アプローチ」と「実験的アプローチ」, 日本労働研究雑誌，Vol.43, pp.14-21, 2001. Aguirregabiria. V.: Pseudo Maximum Likelihood Estimation of Structural Models Involving Fixed-point Problems, Economics Letters, Vol.84, pp.335-340, 2004. Tokyo Institute of Technology Dept. of Civil Engineering Fukuda Lab.

補足資料 Viaurouxモデルの効用関数 Tokyo Institute of Technology Dept. of Civil Engineering Fukuda Lab.