ミンコフスキー時空間 双曲筒 ｓ２＝ ｘ２＋ｙ２ーｃ２ｔ２ 双曲皿 ｓ２＝ ｃ２ｔ２＋ｙ２ーｘ２ 世界円筒 静止 ｓ２ ＝ｘ２＋ｙ２ 双曲筒　ｓ２＝ 　ｘ２＋ｙ２ーｃ２ｔ２ 双曲皿　ｓ２＝ 　ｃ２ｔ２＋ｙ２ーｘ２ 世界円筒 　静止 ｓ２ ＝ｘ２＋ｙ２ 　運動 ｓ２ ＝ γ２(ｘ－βｃｔ)２＋ｙ２ 把握空間 　静止者発信 　ｘ２＋ｙ２＝(ｃｔ+ｓ)２ 　運動者発信 　（ｘ＋γβｓ）２＋ｙ２　　 　　　＝ （ｃｔ＋γｓ）２

ミンコフスキー時空間の スペースライク・タイムライ 実生活はタイムライク　　　 　　　　　　　　　　ｖ＜ｃ 光速より速い世界は スペースライク　ｖ＞ｃ

ガリレイ座標は　タイムライク　のみ

複素時空間 スペースライク ｘ２＋ｙ２＞ｃ２ｔ２ ４次元 ｓ２＝ｘ２＋ｙ２＋ｚ２＋ｉ２ｃ２ｔ２ ３次元 ｓ２＝ｘ２＋ｙ２＋ｉ２ｃ２ｔ２ 球 複素時空間 スペースライク ｘ２＋ｙ２＞ｃ２ｔ２ ４次元　ｓ２＝ｘ２＋ｙ２＋ｚ２＋ｉ２ｃ２ｔ２　 ３次元　ｓ２＝ｘ２＋ｙ２＋ｉ２ｃ２ｔ２　　球　　　　　　　　　　　　 ２次元　ｓ２＝ｘ２＋ｉ２ｃ２ｔ２　　　　　　　　　　　円　　　　　　　　　　　　

複素時空間 光円錐 と タイムライク 光円錐 ｘ２＋ｙ２＝ｃ２ｔ２ ０＝ｘ２＋ｙ２＋ｉ２ｃ２ｔ２ 複素時空間で０（原点） 複素時空間　光円錐　と　タイムライク 　 光円錐　　ｘ２＋ｙ２＝ｃ２ｔ２ 　 　０＝ｘ２＋ｙ２＋ｉ２ｃ２ｔ２ 　 　　　　　　　　　複素時空間で０（原点）　　 タイムライク　ｘ２＋ｙ２＜ｃ２ｔ２ 　　 　３次元　ｓ２＝ｉ２ｘ２＋ｉ２ｙ２＋ｃ２ｔ２　　　　　　　　　　　　 　２次元　ｓ２＝ｉ２ｘ２＋ｃ２ｔ２ 　　　　　　　　　　　複素時空間上に存在しえない

固有時 への疑問 ｄτ＝ｄｓ／ｉｃ 「空間と時間の物理学」(恒岡美和) では固有時間τの変化を １ 固有時　への疑問 「空間と時間の物理学」(恒岡美和) では固有時間τの変化を 　ｄτ＝ｄｓ／ｉｃ 　 　 １ 　　　＝──√ｄｘ２＋ｄｙ２＋ｄｚ２＋(ｉｃｄｔ)２ 　 　　ｉｃ 　　　　　　　４次元複素時空間　スペースライク 　 　 ｄｔ ｄｘ　　 ｄｙ　　ｄｚ 　 　＝──√(──)２＋(──)２＋(──)２－ｃ２ 　 ｉｃ ｄｔ　　 ｄｔ　　ｄｔ 　　　　　　　４次元ミンコフスキー時空間 　　　　　　　　　　　　　　　　スペースライク 　 ｄｔ ｖ　 ｄｔ 　 ＝──√ｖ２－ｃ２ ＝ｄｔ√１－(─)２ ＝── 　 ｉｃ ｃ γ 　　　　虚数　　　虚数　　　　実数　　　実数 　　　　　　　　　　　タイムライク

複素時空間 スペースライク ｄｓ２＝ｄｘ２＋ｄｙ２＋ｄｚ２＋(ｉｃｄｔ)２ ＝ｄｘ２＋ｄｙ２＋ｄｚ２－(ｃｄｔ)２＞０ 複素時空間　スペースライク ｄｓ２＝ｄｘ２＋ｄｙ２＋ｄｚ２＋(ｉｃｄｔ)２ 　 ＝ｄｘ２＋ｄｙ２＋ｄｚ２－(ｃｄｔ)２＞０ 　　　　　　　　　ｓ’、ｓは共に球面に乗るから、　　　　 　　　　　　　　　　　　ｄｓ＝ｓ’－ｓ はｓ’、ｓ の 　　　　　　　　　　　　どちらにも垂直。

変分　時空間距離　成立の証明 いま複素空間で２方向のスペースライクな時空間微小距離ベクトルをｓ’、ｓ 、差をｄｓとすると ｓ’(ｘ+ｄｘ,ｙ+ｄｙ,ｚ+ｄｚ,ｉｃｔ+ｉｃｄｔ) ｓ(ｘ,ｙ,ｚ,ｉｃｔ)、ｄｓ(ｄｘ,ｄｙ,ｄｚ,ｉｃｔ) 従って ｓ・ｄｓ=ｘｄｘ+ｙｄｙ+ｚｄｚ+ｉ２ｃ２ｔｄｔ=０ ｓ’・ｄｓ=ｘｄｘ+ｙｄｙ+ｚｄｚ+ｉ２ｃ２ｔｄｔ +ｄｘ２＋ｄｙ２＋ｄｚ２＋ｉ２ｃ２ｄｔ２ ＝ｓ・ｄｓ＋ｄｓ２ 下式から上式を引けば目的のスペースライクな時空間微小距離ｄｓの関係式を得る。

ｄτ＝ｄｓ／ｉｃ スペースライクでは β＝ｖ／ｃ（対光速）として β＞１ ｄｔ ｄｘ ｄｙ ｄｚ スペースライクでは　 ｄτ＝ｄｓ／ｉｃ 　β＝ｖ／ｃ（対光速）として 　β＞１ 　 　 　 ｄｔ ｄｘ　　 ｄｙ　　 ｄｚ 　 ｄτ＝──√( ── )２＋( ── )２＋( ── )２－ｃ２ 　 ｉｃ ｄｔ　　 ｄｔ　　 ｄｔ 　 ｄｔ ｄｔ ＝──√ｖ２－ｃ２ ＝── √β２－１ ｉｃ ｉ 　　√β２－１　は実数 　　ｄτ　と　ｄｔ　は虚数で結ばれる

固有時間の式 ｖはｖ＞ｃで 常に光速より大きい。スペースライクならでは ｖ すると １－(─)２ ＜０ 平方根は虚数 ｃ 従ってγも虚数となり ローレンツ変換係数としては意味をなさない （γは０≦ β ＜１で成立）。

ｄτ＝ｄｓ／ｉｃ タイムライクでは β＝ｖ／ｃ（対光速）として β＜１ ｄｔ ｄｘ ｄｙ ｄｚ タイムライクでは　　 ｄτ＝ｄｓ／ｉｃ 　β＝ｖ／ｃ（対光速）として 　β＜１ 　 　 　 ｄｔ 　　 ｄｘ　　 ｄｙ　　 ｄｚ 　 ｄτ＝──√ｃ２－( ── )２－( ── )２－( ── )２ 　 ｉｃ ｄｔ　　 ｄｔ　　 ｄｔ 　　 ｄｔ ｄｔ 　 ＝──√c２－v２ ＝── √1－β２ 　 ｉｃ ｉ 　　√１－β２　は実数 　　ｄτ　と　ｄｔ　は虚数で結ばれる

ｄτ＝ｄｓ／ｉｃ スペースライクからタイムライクへ β＝ｖ／ｃ（対光速）として β＜１ ｄｔ ｄｘ ｄｙ ｄｚ 　β＝ｖ／ｃ（対光速）として 　β＜１ 　 　 　 ｄｔ ｄｘ　　 ｄｙ　　 ｄｚ 　 ｄτ＝──√( ── )２＋( ── )２＋( ── )２－ｃ２ 　 ｉｃ ｄｔ　　 ｄｔ　　 ｄｔ 　 ｄｔ ｄｔ　　　　 ｄｔ ＝──√ｖ２－ｃ２ ＝── √β２－１ ＝── ｉ√１－β２ 　 ｉｃ ｉ　　　　　 ｉ 　　　＝ｄｔ√１－β２ ＝α　ｄｔ 　　　√β２－１　は虚数 　　　ｄτ　と　ｄｔ　は実数で結ばれる

スペースライクの虚数としてのタイムライク 　　１ ｄτ＝──√ｄｘ２＋ｄｙ２＋ｄｚ２＋(ｉｃｄｔ)２ 　 ｉｃ 　 1 ｄｘ２ ｄｙ２ ｄｚ２ 　＝──√───＋───＋───＋ｃ２ｄｔ２ 　　　 　　　c ｉ２ ｉ２ ｉ２ 　＝──√ｃ２ｄｔ２－ｄｘ２－ｄｙ２－ｄｚ２ 　　　ｃ 　 ｄｔ 　　　ｄｓ 　＝── √ｃ２－ｖ２ ＝── 　 ｃ 　　　 ｃ 　　　成立　？ タイムライクは複素時空間を構成できない 　　　空間３軸は１本になってしまう

ｄｓ２＝ｃ２ｄｔ２－ｄＬ２ ｄτ＝ｄｓ／ｃ 現実のタイムライクでは β＝ｖ／ｃ（対光速）として β＜１ ｄｔ ｄｘ ｄｙ ｄｚ 　β＝ｖ／ｃ（対光速）として 　β＜１ 　 　 　 ｄｔ 　　 ｄｘ　　 ｄｙ　　 ｄｚ 　 ｄτ＝──√ｃ２ －( ── )２ －( ── )２ －( ── )２ 　 ｃ ｄｔ　　 ｄｔ　　 ｄｔ 　　 ｄｔ 　　　　 　 ＝──√ｃ２ －ｖ２ ＝ｄｔ√１ － β２ ＝α ｄｔ 　 ｃ 　　　最初から　ｄτ　と　ｄｔ　は実数で結ばれる 　　　ミンコフスキー時空間 　　ｄｓ２＝ｃ２ｄｔ２－ｄＬ２

微少量のミンコフスキー時空間 ｄｓ２＝ｃ２ｄｔ２－ｄｘ２ ｓ２＝ｃ２ｔ２－ｘ２

ミンコフスキー時空の中の固有時間 固有時間は現実のタイムライクな時空間距離を光速で割って求めた時間となる。 ｄτ＝ｄｓ／ｃ 単位時間双曲線は全ての系に等価に存在し、それぞれの系について直交座標時間軸をこの双曲線が切り取った長さ（光速×時間） 従ってｄτが“全ての系に共通にそれぞれに個々に流れる時間である ” は正しい。

結論１ 　おかしいのはその導出の過程である。ここではタイムライク（実数）の世界に対する虚数界、すなわちスペースライクな世界を実数真としたうえで複素時空間を表したために、逆にタイムライクの世界が虚数界に置き換わってしまったことである。

複素時空間 ミンコフスキー時空間 虚数空間 実在空間 ｄτ＝ｄｓ／ｉｃ ｄτ＝ｄｓ／ｃ ＝ｄｔ√β２－１／ｉ ＝ｄｔ√１－β２ スペースライク　ds２＝dx２＋dy２＋ｉ２ｃ２dt２　　ds２＝dx２＋dy２ーｃ２dt２ 　　　１＜β　　　　　　　　　球　　　　　　　　　　　双　曲　筒 　　β＝１　　　０＝dx２＋dy２＋ｉ２ｃ２dt２　　　０＝dx２＋dy２ーｃ２dt２ 　　　　　　　　　　　原点　　　　　　　　　　　　　光　円　錐 タイムライク　ds２＝ ｃ２dt２ ＋ｉ２dx２＋ｉ２dy２　ds２＝ｃ２dt２ーdx２ーdy２　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　０≦β＜１　　非存在（３軸が１本化）　　　　双　曲　皿 ＶＳ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　複素時空間　　　　　　　ミンコフスキー時空間 　　　　　　　　虚数空間　　　　　　　　　　実在空間 　　　　　ｄτ＝ｄｓ／ｉｃ　　　　　　　ｄτ＝ｄｓ／ｃ 　　　　　　　＝ｄｔ√β２－１／ｉ　　　　＝ｄｔ√１－β２

絶対的伸び，延び

ローレンツ変換は見かけ、長さは変わってない。

結論２　固有時間ｄτは　絶対時間

複素時空間 ミンコフスキー時空間 虚数空間 実在空間 ｄτ＝ｄｓ／ｉｃ ｄτ＝ｄｓ／ｃ ＝ｄｔ√β２－１／ｉ ＝ｄｔ√１－β２ スペースライク　ｓ２＝ｘ２＋ｙ２＋ｉ２ｃ２ｔ２　　ｓ２＝ｘ２＋ｙ２ーｃ２ｔ２ 　　　　　　　　　　　　　　　　　球　　　　　　　　　　　双　曲　筒 タイムライク　ｓ２＝ ｃ２ｔ２ ＋ｉ２ｘ２＋ｉ２ｙ２　ｓ２＝ｃ２ｔ２ーｘ２ーｙ２ 　　　　　　　非存在（３軸が１本化）　　　双　曲　皿 ＶＳ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　複素時空間　　　　　　　ミンコフスキー時空間 　　　　　　　　虚数空間　　　　　　　　　　実在空間 　　　　　ｄτ＝ｄｓ／ｉｃ　　　　　　　ｄτ＝ｄｓ／ｃ 　　　　　　　＝ｄｔ√β２－１／ｉ　　　　＝ｄｔ√１－β２