黒体輻射 1. 黒体輻射 2. StefanのT4法則、 Wienの変位測 3. Rayleigh-Jeansの式 1. 黒体輻射 2. StefanのT4法則、 Wienの変位測 3. Rayleigh-Jeansの式 空洞中の電磁波の空間モード エネルギー等分配の法則 4. Ｗｉｅｎの輻射公式
黒体輻射 波長（μｍ） 光強度 波数（10000cm‐1） 光強度 2 4 6 1 0.5 1 2 3 0.5 2000K 6000K 2 4 6 光強度 1 0.5 2000K 1750K 1500K 1250K 1000K 波数（10000cm‐1） 1 2 3 光強度 0.5 3000K 4000K 5000K 6000K
黒体輻射 StefanのT4法則 黒体輻射のパワー密度PはT4に比例する Wienの変位測
空洞中の電磁波（光）の観測 L L L
弦の振動 定在波 L n = 0, 1, 2, 3,・・・
空洞中の電磁波（光）のモード nx, ny, nz = 0, 1, 2, 3,・・・ L x方向のモード y方向のモード z方向のモード x
2次元の波のモード A y x
2次元の波のモード λy λ x y λx 波はベクトル！
モード 2次元の波のモード（正方形の場合） の組でモードが決まる 3次元波のモード（立方体の場合） の組でモードが決まる
空洞中（3次元）の電磁波のモード nx, ny, nz = 0, 1, 2, 3,・・・ 波はベクトル！
空洞中の電磁波のモード nx nz 1 2 3 4
空洞中の電磁波のモード （ｘ方向だけを考える） n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 振動数が高い
空洞中の電磁波のモード 半径 の球に含まれる格子点（モード）は 全て振動数がνと小さいかまたは等しい。
空洞中の電磁波の空間モード 半径 の球に含まれる格子点（モード）の数 ＝ 振動数がνよりも小さいモードの数N(ν) モードの数の計算 ・格子点当たりの体積は1 ・球の1/8だけを計算（nx, ny, xz≧0） ・偏光の自由度（縦偏光か横偏光か）は2
周波数ν ν+δν ν N（ν+δν） N（ν） モードの数
空洞中の電磁波の空間モード は振動数がν～ν+δνの範囲にあるモードの数 ここで
詳細平衡の定理 ・一定の時間が経過すると系の全ての部分の 温度が等しくなる（熱平衡状態）。 ・熱平衡状態では、系の全ての部分で光の 温度が等しくなる（熱平衡状態）。 ・熱平衡状態では、系の全ての部分で光の 放出（輻射）と吸収がつり合う。 ・黒体の温度がＴならば、輻射場（光の各モード） の温度もＴとなる。 ・光の各モードは「振り子」に置き換えられる。 ・各「振り子」のエネルギーは温度Tでのボルツマン の分布ｐ（ε）に従う。 モードあたりのエネルギー＝ｋT
振動モード 各々の振動モードは、振り子に対応する！ 振り子 エネルギー 等分配の法則
周波数ν kT モードの数
Rayleigh-Jeansの式 振動数がνからν+ｄνの間にある 単位体積あたりの輻射のエネルギー 波長λが短いと 実験に合わない！ 波長（μｍ） 2 4 6 光強度 1 0.5 1750K 波長λが短いと 実験に合わない！
Rayleigh-Jeansの式 1 光強度 0.5 1750K 2 4 6 波長（μｍ）
Ｗｉｅｎの輻射公式 根拠無しの直感！ 1 光強度 0.5 波長λが長いと 実験に合わない！ 1750K 2 4 6 波長（μｍ）
問題1 Rayleigh-Jeansの式 を波長λに関する式に変換せよ。 ヒント
問題2 体積Vの空洞において、周波数がνより小さい 電磁波のモードの数は次式で与えられる。 エネルギー等分配の法則からRayleigh-Jeansの式 を求めよ。