渦位(Potential Vorticity)と角運動量の保存

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渦位(Potential Vorticity)と角運動量の保存 密度一様で一定の体積をもつ 水でできた円柱(水柱)の 角運動量を考えてみよう。

「渦度」を「水柱の高さ」で割ったものが保存量 角速度Ωで自転する北極点の流体は宇宙から見れば、角速度Ω を既に持っているので

地球上の流体(海洋や大気)は、渦度のインプット(外力)やアウトプット(散逸)がなければ、角運動量を保存しながら動く。 渦度(相対渦度と惑星渦度) 角速度ωで回転する円盤の渦度(相対渦度)は? 角速度Ωで自転する地球の渦度(惑星渦度)は?  惑星渦度の緯度変化は?

y x 北極点では、 角速度Ωであるので、北極点での地球自転による渦度(これを、惑星渦度と呼ぶ)は、2Ωとなる。 相対渦度+惑星渦度も保存される。 任意の緯度θではどうなるのか?

緯度θでの惑星渦度 θ 緯度θでの惑星渦度 f: コリオリパラメータ θ

渦位方程式(地球流体の角運動量保存の導出) 浅水方程式(β平面近似) 連続方程式(密度一様)

渦位の保存式

β平面近似 θ0 θ θ0 f0 β

「渦位保存の意味」 & 「ロスビー波」 ポテンシャル渦度(渦位) 回転を感じるシステムでの渦度 「渦位保存の意味」 & 「ロスビー波」 ポテンシャル渦度(渦位) 回転を感じるシステムでの渦度 今、層厚が一定であるとすれば、北に変位した場所では、マイナスの相対渦度(時計回りの二次流)、南に変位している場所ではプラスの相対渦度(反時計の二次流)が発生する。 二次流によって、等渦位線(位相)は西に伝播してゆく。これが、ロスビー波の西進のメカニズムである。

v>0(北向きの流れ)の場合、 右辺は負⇒負の相対渦度 (時計回りの渦)が発生する v<0(南向きの流れ)の場合、 右辺は負⇒正の相対渦度 (反時計回りの渦)が発生する

先走って、海洋大循環理論 エクマン輸送により 表層水は集まる 集まった水は、 潜り込むしかない

東西断面 エクマン層 内部領域 大規模スケール(太平洋スケール)では、 相対渦度(ζ)は惑星渦度(f)よりも小さい。 上面が押えつけられているから、 hが小さくなるように エクマン収束が作用している 内部領域 大規模スケール(太平洋スケール)では、 相対渦度(ζ)は惑星渦度(f)よりも小さい。

エクマン層理論&渦位保存&ロスビー波で大循環が理解できる 西岸境界流(黒潮) スペルドラップ流 北 北 南 南  流  量  は  同  じ (水位)圧力最大 海面 西 東 ロスビー波が西に伝播する 海底

コリオリ力が無い場合の循環 コリオリ力が有る場合の循環 東西の壁(南北も)で、海面変位が同じである理由 境界を横切る流れがない ⇒境界上で圧力が変わらない(地衡流の場合)

地球表面における風の分布(7月)

地球表面における風の分布(1月)

海洋風成大循環

今後の予定 準地衡流渦位方程式 (地衡流の時間変化を表す方程式) エクマン層の力学 海洋大循環理論その1 海洋大循環理論その2 定期試験    (地衡流の時間変化を表す方程式) エクマン層の力学 海洋大循環理論その1 海洋大循環理論その2 定期試験 定期試験についての予告 A4用紙2枚に手書きしたもの(裏表記入可)を持ち込むこと。 これは、試験の後提出。(自分用に残したい場合はコピーをとること) 答案用紙(70%)と上記A4用紙2枚の出来(30%)で判断します。 最終成績は、定期試験に加えて冬休みレポート問題及び出欠も 加味します。