Shape Estimation of Transparent Objects by using Polarization Analyses 偏光解析による透明物体の形状計測 宮崎大輔 博士課程３年 池内研究室

目的 透明な物体の３次元形状を計測する 偏光という物理現象を解析する 偏光解析 実透明物体 仮想透明物体 はじめに(1/5) 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) 目的 透明な物体の３次元形状を計測する 偏光という物理現象を解析する 偏光解析 仮想透明物体 実透明物体

応用分野 文化財の保存・VR美術館 webサイトの3Dカタログ 製品組み立てロボット リサイクルのための物体認識 はじめに(2/5) 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) 応用分野 文化財の保存・VR美術館 webサイトの3Dカタログ 製品組み立てロボット リサイクルのための物体認識

関連研究 透明物体は計測できない 形状を求めていない レーザセンサ 環境マッティング 高価 大型 計測に時間がかかる はじめに(3/5) 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) 関連研究 透明物体は計測できない 形状を求めていない レーザセンサ 環境マッティング 高価 大型 計測に時間がかかる 一般の形状を計測できない 大型 計測に時間がかかる 柔軟物を扱えない 電子顕微鏡 接触型

関連研究 村瀬 大原ら 水面しか計測できない 多面体しか計測できない Ben-Ezra&Nayar 秦ら はじめに(4/5) 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) 関連研究 村瀬 大原ら 水面しか計測できない 多面体しか計測できない Ben-Ezra&Nayar 秦ら 球や立方体などのパラメータ曲面しか計測できない ペースト状の形状しか計測できない

斉藤ら・偏光解析のみ ４章・微小回転・IPSJ2003 ４章・微分幾何・PAMI2004 ３章・熱放射光・JOSA2002 はじめに(5/5) 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) 斉藤ら・偏光解析のみ ４章・微小回転・IPSJ2003 ４章・微分幾何・PAMI2004 ３章・熱放射光・JOSA2002 ５章・レイトレ・条件付採録

Journal of Optical Society of America A Vol.19, No.4, pp.687-694, 2002 ３章 熱放射光による方法 Journal of Optical Society of America A Vol.19, No.4, pp.687-694, 2002

偏光の定義 光→電磁波→波→振動している 振動方向が偏る→偏光 偏光度＝偏光の度合い 部分偏光 （偏光度０～１） 法線 入射光 反射光 はじめに(5) 熱放射光手法(1/13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) 偏光の定義 手法(1/8) 実験(5) 光→電磁波→波→振動している 振動方向が偏る→偏光 偏光度＝偏光の度合い 部分偏光 （偏光度０～１） 法線 入射光 反射光 透過光 空気 物体 非偏光 （偏光度０） 光源 完全偏光 （偏光度１） 偏光板

反射 法線 カメラ 入射光 反射光 光源 依存 偏光板 部分偏光 入射角 反射角 非偏光 空気 物体 透過角 透過光 はじめに(5) 熱放射光手法(2/13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) 反射 手法(2/8) 実験(5) 法線 カメラ 入射光 反射光 光源 依存 偏光板 部分偏光 入射角 反射角 非偏光 空気 物体 透過角 透過光

反射光の偏光度と法線 1 偏光度ρ 90° ブリュースタ角 反射角θ 曖昧性 はじめに(5) 熱放射光手法(3/13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) 反射光の偏光度と法線 手法(3/8) 実験(5) 1 偏光度ρ 曖昧性 ブリュースタ角 90° 反射角θ

熱放射光 熱を持った物体→熱放射 ドライヤーで加熱した物体→赤外線を発生 熱放射光も電磁波→偏光する ドライヤー 赤外線直線偏光板 はじめに(5) 熱放射光手法(4/13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) 熱放射光 手法(4/8) 実験(5) 熱を持った物体→熱放射 ドライヤーで加熱した物体→赤外線を発生 熱放射光も電磁波→偏光する ドライヤー 透明物体 赤外線直線偏光板 赤外線カメラ

放射 法線 赤外カメラ 依存 赤外偏光板 （透過角） 放射角 熱放射光 （透過光） 部分偏光 空気 物体 非偏光 入射角 はじめに(5) 熱放射光手法(5/13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) 放射 手法(5/8) 実験(5) 法線 赤外カメラ 依存 赤外偏光板 （透過角） 放射角 熱放射光 （透過光） 部分偏光 空気 物体 非偏光 入射角 熱によって 発生した光 （入射光）

放射光の偏光度と法線 1 偏光度ρ 90° ブリュースタ角 放射角θ 曖昧性なし はじめに(5) 熱放射光手法(6/13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) 放射光の偏光度と法線 手法(6/8) 実験(5) 1 偏光度ρ 90° 曖昧性なし ブリュースタ角 放射角θ

曖昧性除去 可視光（反射光） １対２の関係 熱放射光の偏光度は低い →エラーに弱い 赤外光（熱放射光） １対１の関係 正しい法線 はじめに(5) 熱放射光手法(7/13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) 曖昧性除去 手法(7/8) 実験(5) 可視光（反射光） １対２の関係 熱放射光の偏光度は低い →エラーに弱い 可視光の偏光度で角度を計算 赤外光の偏光度で曖昧性を除去 赤外光（熱放射光） １対１の関係 正しい法線

３章（熱放射光）・アルゴリズムのまとめ 可視光 反射光 法線を高さに変換 赤外線 熱放射光 はじめに(5) 熱放射光手法(8/13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) ３章（熱放射光）・アルゴリズムのまとめ 手法(8/8) 実験(5) 可視光 反射光 法線を高さに変換 赤外線 熱放射光

全ての方向から光を当てて観測 白色プラスチック球で 光を拡散 全ての方向から光を当てる はじめに(5) 熱放射光手法(9/13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) 全ての方向から光を当てて観測 手法(8) 実験(1/5) 全ての方向から光を当てる 白色プラスチック球で 光を拡散

実験装置・可視光 カメラアダプタ コンピュータ モノクロTVカメラ IR/UVカットフィルタ 電動偏光板 ジオデジックドーム はじめに(5) 熱放射光手法(10/13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) 実験装置・可視光 手法(8) 実験(2/5) カメラアダプタ コンピュータ モノクロTVカメラ IR/UVカットフィルタ 電動偏光板 ジオデジックドーム 偏光板コントローラ 内部に透明物体 40Wランプ プラスチック球

実験装置・赤外光 物体をドライヤーで加熱（30°～40°） ドライヤー 赤外線直線偏光板 赤外線カメラ 透明物体 はじめに(5) 熱放射光手法(11/13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) 実験装置・赤外光 手法(8) 実験(3/5) 物体をドライヤーで加熱（30°～40°） ドライヤー 透明物体 赤外線直線偏光板 赤外線カメラ

実験結果 アクリル半球：直径50mm屈折率1.5 はじめに(5) 熱放射光手法(12/13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) 実験結果 手法(8) 実験(4/5) アクリル半球：直径50mm屈折率1.5

実験結果 透明な貝殻状のアクリル・屈折率1.5 はじめに(5) 熱放射光手法(13/13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) 実験結果 手法(8) 実験(5/5) 透明な貝殻状のアクリル・屈折率1.5

４章 微分幾何による方法 IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence Vol.26, No.1, pp.73-82, 2004 情報処理学会CVIM論文誌 Vol.44, No.SIG9, pp.86-93, 2003

反射光の偏光度と法線 1 偏光度ρ 90° ブリュースタ角 反射角θ 曖昧性 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(1/14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) はじめに(5) 手法(1/9) 実験(5) 反射光の偏光度と法線 1 偏光度ρ 90° 曖昧性 ブリュースタ角 反射角θ

２視点 2視点からの偏光データを物体表面上の同一点で比較して曖昧性除去 →対応点探索が必要 対応点 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(2/14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) はじめに(5) 手法(2/9) 実験(5) ２視点 2視点からの偏光データを物体表面上の同一点で比較して曖昧性除去 →対応点探索が必要 対応点

境界が偏光度１（ブリュースタ角）になるように領域分割 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(3/14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) はじめに(5) 手法(3/9) 実験(5) 領域分割 境界が偏光度１（ブリュースタ角）になるように領域分割 この境界をブリュースタ線と呼ぶ 領域分割 偏光度を計測 偏光度 領域分割結果

ガウス写像 北極 B線=ブリュースタ線 または 赤道 B線 北極 B-E領域 B-B領域 B-B領域 B-N領域 曖昧性除去不要 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(4/14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) はじめに(5) 手法(4/9) 実験(5) ガウス写像 北極 B線=ブリュースタ線 または 赤道 B線 北極 B-E領域 B-B領域 B-B領域 B-N領域 曖昧性除去不要 曖昧性除去必要 曖昧性除去不要

放物的曲線 定理：折り返し線=放物的曲線 折り返し線=幾何学的不変量（対応点として妥当） 放物的曲線=ガウス曲率が0の曲線 北極 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(5/14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) はじめに(5) 手法(5/9) 実験(5) 放物的曲線 定理：折り返し線=放物的曲線 放物的曲線=ガウス曲率が0の曲線 折り返し線=幾何学的不変量（対応点として妥当） 北極 ガウス写像 ガウス球 折り返し線 物体 ブリュースタ線 赤道

証明 s r’ p’ 折り返し線 r p s’ q’ q 物体表面 ガウス球面 ガウス曲率K= 物体表面での面積 ガウス球面での面積 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(6/14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) はじめに(5) 手法(6/9) 実験(5) 証明 s r’ p’ 折り返し線 r p s’ q’ q 物体表面 ガウス球面 ガウス曲率K= 物体表面での面積 ガウス球面での面積 （証明終）

対応点の定義 対応点＝折り返し線∩大円 対応点＝偏光度最小(s.t.法線//回転方向) 形状を知ることなく偏光度から対応点が求まる 対応点 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(7/14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) はじめに(5) 手法(7/9) 実験(5) 対応点の定義 対応点＝折り返し線∩大円 対応点＝偏光度最小(s.t.法線//回転方向) 形状を知ることなく偏光度から対応点が求まる 対応点 物体を回転

偏光度の微分 1 対応点で２つの偏光度を比較 偏光度 偏光度・回転後 偏光度・回転前 偏光度の微分 回転角 ＋ 偏光度の微分 － 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(8/14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) はじめに(5) 手法(8/9) 実験(5) 偏光度の微分 1 対応点で２つの偏光度を比較 偏光度 偏光度・回転後 偏光度・回転前 偏光度の微分 回転角 ＋ 偏光度の微分 － ブリュースタ角 90°

４章（微分幾何）・アルゴリズムのまとめ 法線を高さに変換 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(9/14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) はじめに(5) 手法(9/9) 実験(5) ４章（微分幾何）・アルゴリズムのまとめ 法線を高さに変換

シミュレーションで２枚の偏光度データを生成 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(10/14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) はじめに(5) 手法(9) 実験(1/5) シミュレーション結果 シミュレーションで２枚の偏光度データを生成 領域分割→曖昧性除去→形状復元 反射は一回のみ

実験結果 アクリル半球 直径30mm 屈折率1.5 偏光度誤差：0.17 法線誤差：8.5° 高さ誤差：1.1mm 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(11/14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) はじめに(5) 手法(9) 実験(2/5) 実験結果 アクリル半球 直径30mm 屈折率1.5 偏光度誤差：0.17 法線誤差：8.5° 高さ誤差：1.1mm

実験結果 ガラス ハート型物体 屈折率1.5 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(12/14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) はじめに(5) 手法(9) 実験(3/5) 実験結果 ガラス ハート型物体 屈折率1.5

実験結果 B-E領域 ベル型物体 B-B領域(N) アクリル製 屈折率1.5 直径（幅）24mm B-N領域 約8°回転 対応点での 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(13/14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) はじめに(5) 手法(9) 実験(4/5) 実験結果 ベル型物体 アクリル製 屈折率1.5 直径（幅）24mm 約8°回転 対応点での 偏光度ρ 0.089→0.084 回転方向 B-E領域 B-B領域(N) B-N領域 高さ誤差： 0.4mm

実験結果 山型物体 エポキシ製 屈折率1.6 直径（幅）45mm 約8°回転 回転方向 B-B(N) B-E B-N B-B(E) 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14/14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3) はじめに(5) 手法(9) 実験(5/5) 実験結果 山型物体 エポキシ製 屈折率1.6 直径（幅）45mm B-B(N) B-E B-N B-B(E) 約8°回転 回転方向

５章 偏光レイトレによる方法 和文ジャーナル 条件付き採録

問題点 [今まで説明した手法] ３章・４章 反射のみを考慮 [これから説明する手法] ５章 反射も透過も考慮 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(1/27) おわりに(3) はじめに(5) レイトレ(1/10) 実験(9) 手法(8) 問題点 [今まで説明した手法] ３章・４章 反射のみを考慮 [これから説明する手法] ５章 反射も透過も考慮

反射と透過 法線 カメラ 入射光 反射光 光源 偏光板 依存 部分偏光 入射角 反射角 非偏光 空気 物体 透過角 部分偏光 透過光 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(2/27) おわりに(3) はじめに(5) レイトレ(2/10) 実験(9) 手法(8) 反射と透過 法線 カメラ 入射光 反射光 光源 偏光板 依存 部分偏光 入射角 反射角 非偏光 空気 物体 透過角 部分偏光 透過光

偏光レイトレーシング法 光線の追跡 光線の追跡 輝度の計算 偏光状態の計算 通常のレイトレーシング 偏光レイトレーシング 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(3/27) おわりに(3) はじめに(5) レイトレ(3/10) 実験(9) 手法(8) 偏光レイトレーシング法 光線の追跡 光線の追跡 輝度の計算 偏光状態の計算 通常のレイトレーシング 偏光レイトレーシング

ミュラー計算法 輝度：スカラー 通常のレイトレーシング 反射率・透過率：スカラー 光の偏光状態：４次元ベクトル ストークスベクトル 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(4/27) おわりに(3) はじめに(5) レイトレ(4/10) 実験(9) 手法(8) ミュラー計算法 輝度：スカラー 反射率・透過率：スカラー 通常のレイトレーシング 光の偏光状態：４次元ベクトル 反射行列・透過行列：4x4行列 ストークスベクトル 偏光レイトレーシング ミュラー行列

ストークスベクトル s0 s1 s2 s3 T 偏光度ρと ストークスベクトル 輝度 直線偏光 の強さ 0° 直線偏光 の強さ 45° 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(5/27) おわりに(3) はじめに(5) レイトレ(5/10) 実験(9) 手法(8) ストークスベクトル T 偏光度ρと ストークスベクトル s0 s1 s2 s3 輝度 直線偏光 の強さ 0° 直線偏光 の強さ 45° 右円偏光の度合い

ミュラー計算法の計算例 反射輝度＝反射率×入射輝度 スカラー × ＝ 通常のレイトレーシング 反射ベクトル＝反射行列×入射ベクトル 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(6/27) おわりに(3) はじめに(5) レイトレ(6/10) 実験(9) 手法(8) ミュラー計算法の計算例 反射輝度＝反射率×入射輝度 スカラー × ＝ 通常のレイトレーシング 反射ベクトル＝反射行列×入射ベクトル 偏光レイトレーシング

反射の計算方法 通常のレイトレーシング 偏光レイトレーシング θ n 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(7/27) おわりに(3) はじめに(5) レイトレ(7/10) 実験(9) 手法(8) 反射の計算方法 通常のレイトレーシング 偏光レイトレーシング θ n

透過の計算方法 通常のレイトレーシング 偏光レイトレーシング θ n 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(8/27) おわりに(3) はじめに(5) レイトレ(8/10) 実験(9) 手法(8) 透過の計算方法 通常のレイトレーシング 偏光レイトレーシング θ n

回転 表面法線 カメラ 物体表面 画像平面 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(9/27) おわりに(3) はじめに(5) レイトレ(9/10) 実験(9) 手法(8) 回転 表面法線 カメラ 物体表面 画像平面

位相のずれ 位相のずれδ：論文参照 位相子ミュラー行列 最終的な計算例： 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(10/27) おわりに(3) はじめに(5) レイトレ(10/10) 実験(9) 手法(8) 位相のずれ 位相のずれδ：論文参照 位相子ミュラー行列 最終的な計算例：

形状計測手法 形状を変化しながら反復計算 2 min 初期形状 最終形状 偏光レイトレで 計算した偏光度 入力偏光度 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(11/27) おわりに(3) はじめに(5) レイトレ(10) 実験(9) 手法(1/8) 形状計測手法 形状を変化しながら反復計算 2 min 初期形状 最終形状 偏光レイトレで 計算した偏光度 入力偏光度

記号の表記法 入力偏光度は で表す 計算した偏光度は で表す 形状は高さHで表す 法線は傾き（勾配）pとqで表す 傾き= 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(12/27) おわりに(3) はじめに(5) レイトレ(10) 実験(9) 手法(2/8) 記号の表記法 入力偏光度は で表す 計算した偏光度は で表す 形状は高さHで表す 法線は傾き（勾配）pとqで表す 傾き=

誤差関数 入力 計算 法線と高さの関係 dxdy を最小化 高さと法線を求める 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(13/27) おわりに(3) はじめに(5) レイトレ(10) 実験(9) 手法(3/8) 誤差関数 入力 計算 法線と高さの関係 dxdy を最小化 高さと法線を求める

変分法 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(14/27) おわりに(3) はじめに(5) レイトレ(10) 実験(9) 手法(4/8) 変分法

形状から法線を計算 まず，初期値として適当な高さHを与える 高さHを微分して傾きpとqを求める 傾き= 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(15/27) おわりに(3) はじめに(5) レイトレ(10) 実験(9) 手法(5/8) 形状から法線を計算 まず，初期値として適当な高さHを与える 高さHを微分して傾きpとqを求める 傾き=

法線を更新 入力偏光度 計算偏光度 光線 法線を変化 誤差 物体 反射光線 が変化 透過光線が変化 Brentの方法 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(16/27) おわりに(3) はじめに(5) レイトレ(10) 実験(9) 手法(6/8) 法線を更新 入力偏光度 光線 物体 計算偏光度 法線を変化 誤差 反射光線 が変化 透過光線が変化 Brentの方法

弛緩法で法線から高さを計算 Jacobi法 Gauss-Seidel法 SOR法 ADI法 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(17/27) おわりに(3) はじめに(5) レイトレ(10) 実験(9) 手法(7/8) 弛緩法で法線から高さを計算 Jacobi法 Gauss-Seidel法 SOR法 ADI法

５章（レイトレ）・アルゴリズムのまとめ 初期高さ 高さを法線に変換 を最小化 2 入力 計算 法線を更新 出力高さ が十分小さいなら 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(18/27) おわりに(3) はじめに(5) レイトレ(10) 実験(9) 手法(8/8) ５章（レイトレ）・アルゴリズムのまとめ 初期高さ 高さを法線に変換 を最小化 2 入力 計算 法線を更新 出力高さ が十分小さいなら 反復終了 2 入力 計算 法線を高さに変換

シミュレーション結果 正面形状・推定値 背面形状・既知 正面形状・理論値 光源環境・屈折率1.5・既知 初期値 30ループ目 初期値 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(19/27) おわりに(3) はじめに(5) レイトレ(10) 実験(1/9) 手法(8) シミュレーション結果 正面形状・推定値 背面形状・既知 正面形状・理論値 光源環境・屈折率1.5・既知 初期値 30ループ目 初期値 20ループ目 初期値 25ループ目 初期値 20ループ目

実験結果 アクリル半球 直径30mm 屈折率1.5 法線誤差：7.0° 高さ誤差：0.61mm 初期値・斉藤ら 50ループ目 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(20/27) おわりに(3) はじめに(5) レイトレ(10) 実験(2/9) 手法(8) 実験結果 アクリル半球 直径30mm 屈折率1.5 法線誤差：7.0° 高さ誤差：0.61mm 初期値・斉藤ら 50ループ目 法線誤差：14° 高さ誤差：2.8mm 初期値・斉藤ら 10ループ目 3000 50 25 1500 反復回数と誤差

実験結果 初期値 5ループ目 50ループ目 アクリルベル型物体 底面直径24mm 屈折率1.5 高さ誤差 0.24mm 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(21/27) おわりに(3) はじめに(5) レイトレ(10) 実験(3/9) 手法(8) 実験結果 初期値 5ループ目 50ループ目 アクリルベル型物体 底面直径24mm 屈折率1.5 高さ誤差 0.24mm

実験結果 透明ゼリー 屈折率1.4 高さ22mm 法線誤差：12° 高さ誤差：0.84mm 推定結果 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(22/27) おわりに(3) はじめに(5) レイトレ(10) 実験(4/9) 手法(8) 実験結果 透明ゼリー 屈折率1.4 高さ22mm 推定結果 法線誤差：12° 高さ誤差：0.84mm

実験結果 ガラス・屈折率1.5 10ループ 初期値・斉藤ら 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(23/27) おわりに(3) はじめに(5) レイトレ(10) 実験(5/9) 手法(8) 実験結果 ガラス・屈折率1.5 10ループ 初期値・斉藤ら

球や立方体などのパラメータ曲面しか計測できない 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(24/27) おわりに(3) はじめに(5) レイトレ(10) 実験(6/9) 手法(8) 他の手法と比較 村瀬 水面しか計測できない 多面体のエッジ部分しか計測できない 大原ら 球や立方体などのパラメータ曲面しか計測できない Ben-Ezraら ペースト状の形状しか計測できない 秦ら 最も汎用性があるだろう

透明物体に当てたスリット光が透過して机に当たる 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(25/27) おわりに(3) はじめに(5) レイトレ(10) 実験(7/9) 手法(8) 秦らの手法 透明物体に当てたスリット光が透過して机に当たる 観測したスリット光の位置 誤差関数 プロジェクタ 計算したスリット光の位置 遺伝的アルゴリズム カメラ 20個：自然淘汰 40個：交叉 40個：突然変異 実験装置がない 手法そのものを比較 シミュレーションで実装

秦らの手法の結果 理論値 推定値 理論値 推定値 理論値 推定値 理論値 推定値 起伏の激しい形状が苦手→半球は得意？ 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(26/27) おわりに(3) はじめに(5) レイトレ(10) 実験(8/9) 手法(8) 秦らの手法の結果 理論値 推定値 理論値 推定値 理論値 推定値 理論値 推定値 起伏の激しい形状が苦手→半球は得意？

比較結果 初代 一世代目 五十世代目 秦ら 法線誤差：2.3° ５章 初期値 1ループ目 30ループ目 法線誤差：0.3° 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(27/27) おわりに(3) はじめに(5) レイトレ(10) 実験(9/9) 手法(8) 比較結果 初代 一世代目 五十世代目 秦ら 法線誤差：2.3° ５章 初期値 1ループ目 30ループ目 法線誤差：0.3°

考察

研究内容 偏光解析による透明物体の３次元形状計測手法を３つ提案 ３章・熱放射光による方法 熱力学の理論にもとづいて熱放射光の偏光を解析 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(1/3) はじめに(5) 研究内容 偏光解析による透明物体の３次元形状計測手法を３つ提案 ３章・熱放射光による方法 熱力学の理論にもとづいて熱放射光の偏光を解析 ４章・微分幾何による方法 対応点問題を微分幾何をつかって解決 ５章・偏光レイトレによる方法 偏光レイトレーシング法の逆問題を解いて，光線の透過の影響を考慮

卒業後の展開 リアルタイム計測装置の開発 実用化 ? 屈折率推定 物理学者と共同研究 ? 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(2/3) はじめに(5) 卒業後の展開 リアルタイム計測装置の開発 実用化 屈折率推定 ? 物理学者と共同研究 ?

発表文献：20件+予定約4～5件 ジャーナル：3件+予定約1件 国際学会：9件+予定約3～4件 国内学会：8件 論文賞：1件 熱放射光手法(13) 微分幾何手法(14) 偏光レイトレ手法(27) おわりに(3/3) はじめに(5) 発表文献：20件+予定約4～5件 ジャーナル：3件+予定約1件 英文ジャーナル：2件 和文ジャーナル：1件+条件付き採録1件 国際学会：9件+予定約3～4件 査読付き：8件+推薦2件+査読中1件 査読無し：1件+発表決定1件 国内学会：8件 査読付き：5件 査読無し：3件 論文賞：1件 査読付き国際学会・最優秀論文 日本学術振興会・特別研究員

宮崎大輔, "偏光解析による透明物体の形状計測," 博士論文, 東京大学, 2005.01 Daisuke Miyazaki 2005 Creative Commons Attribution 4.0 International License. http://www.cvl.iis.u-tokyo.ac.jp/ 宮崎大輔, "偏光解析による透明物体の形状計測," 博士論文, 東京大学, 2005.01