統計的検定 1.検定の考え方 2.母集団平均の検定
例:母平均の推定
検定の考え方 意志決定の基礎 反証法 「否定の力が肯定の力よりも強い」
帰無仮説と対立仮説 帰無仮説(null hypothesis):母集団のパラメーターに対する仮説の真偽を判断する場合、前もって棄却するために立てられる仮説 対立仮説(alternative hypothesis):帰無仮説が棄却されたとき採択される仮説
両側検定(two-tailed test) vs
片側検定(one-tailed test) vs
検定統計量と有意水準 検定統計量:帰無仮説 が棄却されるかどうかを検定するため、標本データを用い、作られた統計量(W) 有意水準(significance level):仮説検定を行うときの確率基準、 で表す。 棄却域(rejection region) 臨界点:棄却域を決める分岐点cの値 採択域(acceptance region)
検定における2種の誤り 第一種の誤り: が正しいにもかかわらずそれを間違って棄却する誤り。 第二種の誤り: が誤りにもかかわらず、 第一種の誤り: が正しいにもかかわらずそれを間違って棄却する誤り。 第二種の誤り: が誤りにもかかわらず、 それを採択してしまう誤り。 採択域 棄却域
仮説検定の手順 帰無仮説と対立仮説を設定する 検定統計量Wを選び、 のもとでWの標本分布を求める 検定統計量の値について有意水準
母平均の検定:大標本の場合 両側検定 vs 右片側検定 vs 左片側検定 vs
両側検定 vs 臨界点 臨界点 棄却域 採択域 棄却域
右片側検定 vs 採択域 棄却域 臨界値
左片側検定 vs 臨界値 棄却域 採択域
両側検定:大標本、標準正規分布 ① 帰無仮説と対立仮説を設定する vs のもとで検定統計量: 有意水準 を与えて、棄却域を決める ① 帰無仮説と対立仮説を設定する vs のもとで検定統計量: 有意水準 を与えて、棄却域を決める 例えば 、c=1.96となる ④ 仮説を検定する: のとき、 を棄却 とき、 を棄却しない
練習問題1 P150の図7.4のデータを使い、97年の日本株価収益率が変動したか否かを有意水準5%で検定せよ。
練習問題2 ある学者が日本の大学生の平均知能指数(I.Q.)はたかだか110であると主張している。いま、150人の大学生を無作為に選んで調査したところ、I.Q.の平均値11.2、標準偏差7.2であった。この結果からこの学者の主張を認めることができるか?