Research Center for Nuclear Physics (RCNP), Osaka University Tensor Discussion 2012.12.26 at RCNP 実験から見たテンソル力 A. Tamii Research Center for Nuclear Physics (RCNP), Osaka University December 26, 2012

原子核中のテンソル力効果/テンソル力相関 テンソル力効果を見る観点の整理 テンソル力(相互作用）の特徴 高運動量成分 空間的にコンパクト スピン相関(S=0, S=1) 同種粒子相関(pp,nn)、異種粒子相関(pn) スピン成分と空間成分がカップルする 基底状態の静的性質、励起状態の性質 束縛エネルギー 状態方程式、無限核物質 密度依存性、質量依存性、アイソスピン依存性 表面効果 d-state probability, quadrupole-deformation magnetic moment pn-pairing 励起強度とSum-Rule 励起エネルギー、レベルの順序(SDR) 励起強度の分散、配位混合、崩壊幅、状態密度 独立粒子軌道 独立粒子軌道エネルギーの変化 LSスプリッティング   p-n S=1,T=0 のChannelで強い   3S1 3D1 生の核力 有効相互作用

原子核中のテンソル力効果/テンソル力相関 テンソル力効果を見る観点の整理 テンソル力(相互作用）の特徴 高運動量成分 空間的にコンパクト スピン相関(S=0, S=1) 同種粒子相関(pp,nn)、異種粒子相関(pn) スピン成分と空間成分がカップルする 基底状態の静的性質、励起状態の性質 束縛エネルギー 状態方程式、無限核物質 密度依存性、質量依存性、アイソスピン依存性 表面効果 d-state probability, quadrupole-deformation magnetic moment pn-pairing 励起強度とSum-Rule 励起エネルギー、レベルの順序(SDR) 励起強度の分散、配位混合、崩壊幅、状態密度 独立粒子軌道 独立粒子軌道エネルギーの変化 LSスプリッティング 生の核力 有効相互作用

原子核中のテンソル力効果/テンソル力相関 テンソル力効果を見る観点の整理 テンソル力(相互作用）の特徴 高運動量成分 空間的にコンパクト スピン相関(S=0, S=1) 同種粒子相関(pp,nn)、異種粒子相関(pn) スピン成分と空間成分がカップルする 基底状態の静的性質、励起状態の性質 束縛エネルギー 状態方程式、無限核物質 密度依存性、質量依存性、アイソスピン依存性 表面効果 d-state probability, quadrupole-deformation magnetic moment pn-pairing 励起強度とSum-Rule 励起エネルギー、レベルの順序(SDR) 励起強度の分散、配位混合、崩壊幅、状態密度 独立粒子軌道 独立粒子軌道エネルギーの変化, island of inversion LSスプリッティング

N=Z even-even核のIS/IV spin-M1 遷移強度と和則 H. Matsubara et al., (p,d)実験による高運動量成分の研究 I. Tanihata, H.J. Ong, et al. (p,dp)実験による高運動量相関pn間のChannel Spin I. Tanihata H.J. Ong et al., K. Miki et al., (4He) N=Z odd-odd の1+;T=0励起エネルギーとpn-pairing H. Fujita et al., …

N=Z even-even核のIS/IV spin-M1 遷移強度と和則 H. Matsubara et al., (p,d)実験による高運動量成分の研究 I. Tanihata, H.J. Ong, et al. (p,dp)実験による高運動量相関pn間のChannel Spin I. Tanihata H.J. Ong et al., K. Miki et al., (4He) N=Z odd-odd 核の1+;T=0励起エネルギーとnp-pairing H. Fujita et al., … 次回以降の機会に三木さんに話して頂くことを提案したい。 今回はこの話を中心に

np spin-triplet coupling Deuteron np spin-triplet coupling 3S1 3D1 Mixing between 3S1 and 3D1 by tensor interaction is important to bind a deuteron

Tensor Correlation in a Nucleus np spin-triplet coupling 3S1 3D1 The same mixing should exist in a nucleus. “Tensor Correlation”

np-Pairing in Nuclei np-pairing S=0, T=1 coupling (spin-singlet pairing): 通常のpp,nn pairing(J=0)と同じ S=1, T=0 coupling (spin-triplet): テンソル力が強く寄与。Deuteron Deuteronではspin-triplet pairingが強い。 ⇒より重い原子核ではspin-singlet pairing が優勢になる。 spin-triplet pairing はN=Z odd-odd 核で見える可能性がある。 基底状態の束縛エネルギーの系統性からはspin-triplet pairing が見えていない。 A.O.Macchiavelli et al., PRC61,041303(R) 質量が大きくなるにつれてspin-singlet pairingが優勢になる （理論予測） G.F. Bertsch and Y. Luo, PRC81,064320

N=Z核 HFB計算 Ecorr(S=1)/Ecorr(S=0) spin-triplet spin-singlet A.O.Macchiavelli et al., PRC61,041303(R) G.F. Bertsch and Y. Luo, PRC81,064320

N=Z+2偶偶核から、N=Z奇奇核へのIAS,GT(T=0)遷移の系統性にnp-pairingの効果が現れるのではないか？ IAS: 0+;T=1 GT: 1+; T=0,(1,2) H. Fujita君と系統性のStudy

N=Z+2 even-even nuclei ５８Ni 14C

E(GT;T=0)-E(IAS) for N=Z odd-odd nuclei Ex(GT;T=0)-Ex (IAS) (MeV) A

Ex(GT;T=0)-Ex (IAS) (MeV) (3He,t)の解析 一部tentative 14C(p,n)：ラフな値 Ex(GT;T=0)-Ex (IAS) (MeV) A

T- Decomposition (3He,t)と(p,p’)の比較 58Ni(3He,t) by H. Fujita

Ex(GT;T=0)-Ex (IAS) (MeV) LS-closed LS-closed

Systematics of E(GT)-E(IAS) 有効相互作用のst成分の強さkstを議論 b+側が小さいという仮定 N>>Zで中性子側のls partner の軌道がfull に占有されている核を対象にして議論 有効相互作用にテンソル力が入っていない Nakayama et al., PLB114,217(1982) T. Suzuki, NPA379, 110(1982) Bertsch and Esbensen, Rep. Prog. Phys. 50 (1987) 607

Energy (MeV) A E(IV spin-M1) spin-M1 の平均励起エネルギーはISとIVでほぼ同じ。 滑らかな質量依存性（spin-singlet pairing energy） E(GT;T=0)-E(IAS) E(IS spin-M1) Energy (MeV) E(GT;T=0)-E(IAS)の質量依存性は大きく変動している。 A

28Si(p,p’) IS spin-M1 IV spin-M1 by H. Matsubara

Spin-M1 excitation in N=Z even-even nuclei 20Ne g.s. 1 2 ( + ) 1+; T=0 1 2 ( - ) 1+; T=1 以下とりあえず、protonの軌道のみで議論

Spin-M1 excitation in N=Z even-even nuclei S=0, T=1 pairing 20Ne g.s. S=1, T=1 pairing ※反対称化のためには相対L=Odd である必要がある。 Excitation Energy = E(S=1,T=1 pairing) - E(S=0,T=1 pairing) + DE(ls) + (coupling between p-Ex and n-Ex） 小さい 20Ne 1+;T=0,1

GT(T=0) excitation to N=Z odd-odd nuclei S=0, T=1 pairing GT(T=0) 18O g.s. S=1, T=0 pairing Excitation Energy (GT;T=0) = E(S=1,T=0 pairing) - E(S=0,T=1 pairing) + DE(ls) + DE(Coulomb) + DE(Symmetry) 18F 1+;T=0

GT(T=0) excitation to N=Z odd-odd nuclei S=0, T=1 pairing IASのエネルギーはCoulombエネルギーでほぼ説明できる。 A.O.Macchiavelli et al., PRC61,041303(R). IAS GT(T=0) 18O g.s. S=1, T=0 pairing 18F 0+;T=1 IV spin-M1 Ex(GT;T=0) – Ex(IAS) = E(S=1,T=0 pairing) - E(S=0,T=1 pairing) + DE(ls) + DE(Coulomb) + DE(Symmetry) 18F 1+;T=0 IAS→GT(T=0)の遷移に着目。 GT(T=0)とIASからのIV-spin-M1の遷移強度はIsospin-CG係数を除いて同じであろう。 平均励起エネルギーについては同じ議論ができる。

GT(T=0) excitation to N=Z odd-odd nuclei S=0, T=1 pairing IASのエネルギーはCoulombエネルギーでほぼ説明できる。 A.O.Macchiavelli et al., PRC61,041303(R). S=1, T=0 pairing 18F 0+;T=1 Ex(GT;T=0) – Ex(IAS) = E(S=1,T=0 pairing) - E(S=0,T=1 pairing) + DE(ls) + DE(Coulomb) + DE(Symmetry) 18F 1+;T=0 IAS→GT(T=0)の遷移に着目。 GT(T=0)とIASからのIV-spin-M1の遷移強度はIsospin-CG係数を除いて同じであろう。 平均励起エネルギーについては同じ議論ができる。

spin-single pairing energy の寄与を引く E(IV spin-M1) spin-M1 の平均励起エネルギーはほぼ平らになる。 S=1,T=1(L:Odd)のPairingの効果は小さいのであろう。 E(IS spin-M1) E(GT;T=0)-E(IAS) Energy (MeV) spin-singlet pairing energy A=2*12A-1/2 (MeV) A

Energy (MeV) A E(GT;T=0)-E(IAS) の残留成分: spin-triplet pairingの効果を表している？ DE(ls)は中性子数+-1の核の準位エネルギーと、ls-partner 軌道の占有率からラフに計算 Energy (MeV) DE(ls) spin-singlet pairing energy A=2*12A-1/2 (MeV) Ex(GT;T=0) – Ex(IAS) = E(S=1,T=0 pairing) - E(S=0,T=1 pairing) + DE(ls) + DE(Symmetry) Symmetry Energy -75AT(T+1) (MeV) A

Energy (MeV) A E(GT;T=0)-E(IAS) の残留成分: spin-triplet pairing? テンソル相関エネルギー E(GT;T=0)-E(IAS) の残留成分: spin-triplet pairing? E(GT;T=0)-E(IAS) S=1, T=0 pairing Energy (MeV) ls-partner 軌道内で陽子が入ることのできる空きスペースの数×(-0.5) A

解釈の議論は今後の課題

会での発表はここまで

Spin-M1 Excitation and Sum-Rule

Deuteron 3S1 3D1 Mixing between 3S1 and 3D1 by tensor interaction is important to bind a deuteron

Tensor Correlation in Nuclear Ground States Nucleus 3S1 3D1 The same mixing should exist in nuclear ground states. “Tensor Correlation”

Proton and Neutron Spin Operators for protons for neutrons Nucleus p-n spin-correlation function: g.s. expectation value of could be a signature of the tensor correlation. for a deuteron

Tensor Correlation in Particle-Hole Configurations Simplest case: 4He Consideration with single particle orbits s1/2 uncorrelated ground state

Tensor Correlation in Particle-Hole Configurations Simplest case: 4He particle-particle coupling p3/2, p1/2, d5/2, ... s1/2

Positive <Sp・Sn> is a signature of the tensor correlation <Sp・Sn> geometrical values by Y. Ogawa large amplitude Positive <Sp・Sn> is a signature of the tensor correlation

Precise calculation of 4He with realistic NN interactions by W. Horiuchi Spin matrix elements of the 4He ground state S=0 S=1 S=2 AV8’ Stronger tensor int. 0.572 0.135 85.8% 0.4% 13.9% G3RS Weaker tensor int. 0.465 0.109 88.5% 0.3% 11.3% Minnesota No tensor int. 0.039 -0.020 100% 0% Y. Suzuki, W. Horiuchi et al., FBS42, 33(2007) H. Feldmeier, W. Horiuchi et al., PRC84, 054003(2011)

is sensitive to the tensor correlation in the ground state, and may give quantitative evaluation of the correlation. How to measure it? We have measured IS/IV spin-M1 transition strengths and used sum-rules to extract the ground state property.

How to Measure - Sum-Rule closure approximation IV spin-M1 transition matrix elements IS spin-M1 transition matrix elements The ground state expectation value can be extracted from the sum-rules of the IS/IV spin-M1 transition matrix elements.

Self-Conjugate (N=Z) even-even Nuclei ground state: 0+;T=0 We focus on these nuclei. Stable self-conjugate even-even nuclei: (4He), 12C, 16O, 20Ne, 24Mg, 28Si, 32S, 36Ar, 40Ca We measured (p,p’) for all the above nuclei except 4He.

Spectrometer Setup for 0-deg (p,p’) at RCNP As a beam spot monitor in the vertical direction Transport : Dispersive mode Intensity : 3 ~ 8 nA

(p,p’) Spectra at Ep=295 MeV measured at 0-15 deg. RCNP-E299 20Ne 32S 24Mg 36Ar 28Si IS/IV 1+ states were identified from angular distribution for each of IS and IV transitions. The cross sections at the most forward angles have were converted to the spin-M1 strengths.

Spin-M1 Strength Distribution ○ shows tentative 1+ assignment Shell-Model USD free g-factor in the sd-shell IV IS

IS/IV Spin-M1 Matrix Elements ・ summed strengths up to 16 MeV ・ comparison with a shell-model calculation with USD int. S|M|2 A A

p-n Spin Correlation Function ・ summed strengths up to 16 MeV ・ comparison with a shell-model calculation with USD int. SFO CKPOT 1 2 3 -1

Precise calculation of for a nucleon system with realistic NN interaction by W. Horiuchi Spin matrix elements of the 4He ground state S=0 S=1 S=2 AV8’ Stronger tensor int. 0.572 0.135 85.8% 0.4% 13.9% G3RS Weaker tensor int. 0.465 0.109 88.5% 0.3% 11.3% Minnesota No tensor int. 0.039 -0.020 100% 0% Y. Suzuki, W. Horiuchi et al., FBS42, 33(2007) H. Feldmeier, W. Horiuchi et al., PRC84, 054003(2011)

Calculation with Modern Realistic Interactions for 4He 4He calc. by W. Horiuchi AV8’: 0.135 (stronger tensor) G3RS: 0.109 (weaker tensor) tensor interaction Minnesota: -0.020 (no-tensor)

Predictions by Non-Core Shell Model Calc. by P. Navratil chiral NN+3N 0.047 chiral NN 0.042 Minnesota -0.020 consistent with the prediction by W. Horiuchi chiral NN+3N Nmax=6: 0.065 chiral NN 0.065 4He: Entem-Machleidt N3LO 500 NN, N2LO 500 3N 12C NN: Entem-Machleidt N3LO 500 NN, NCSM2 12C NN+3N: Entem-Machleidt N3LO 500 NN, N2LO 500 3N, NCSM3 E.C. Simpson et al., PRC86, 054609 (2012)

<S2>=<Sp2+Sn2> NN+3N NCSM2 1.14 NN+3N NCSM1 0.81 NN NCSM3 0.63 AV8’ 0.57 G3RS 0.47 NN+3N 0.32 Minesota 0.04 5 10 15 20 25 30 35 40 Mass Number A W. Horiuchi P. Navratil

Theoretical predictions are hoped for higher masses and on mass dependence with realistic tensor interaction. Ab initio calculations up to A~12.