低アスペクト比RFP装置RELAXにおける磁場揺動解析とMHDシミュレーション 小西祐介，藤田慎一，三瓶明希夫，池添竜也，恩地拓己，大木健輔，山下哲生，島津弘行 杉原正記，水口直紀(1)，比村治彦，政宗貞男 　京都工芸繊維大学　工芸科学研究科　プラズマ基礎工学研究室 (1)核融合科学研究所　 第12回若手研究者によるプラズマ研究会　2009年3月16-18日 日本原子力研究開発機構　那珂核融合研究所

RFP(Reversed field Pinch) ●弱い外部トロイダル磁場で高ベータプラズマを閉じ込める軸対称トーラスプラズマ. ●プラズマ中心部と周辺部でBtが反転する. ●Tokamak：　q >> 1 ●RFP：　q << 1 M.D.Wyman et al : Phys. Plasmas 15 (2008) 010701

●RELAXは低アスペクト比化による，先進的領域の探究を担っている. 世界のRFP装置 ●RELAXは低アスペクト比化による，先進的領域の探究を担っている. Stockholm Padova Madison Kyoto RFX-mod(A=4) RELAXは，低アスペクト比化による，先進的領域の探究を担っている。 低アスペクト比RFPプラズマの特徴を明らかにする。 EXTRAP T2R(A=7) RELAX(A=2) MST(A=3)

RFPの低アスペクト比化 ●プラズマ中心付近で平坦，周辺部で急なq分布. ⇒有理面間隔の拡大. ⇒磁気島が重ならずに成長できる領域の拡大. アスペクト比＝大半径／小半径 ●プラズマ中心付近で平坦，周辺部で急なq分布. ⇒有理面間隔の拡大. ⇒磁気島が重ならずに成長できる領域の拡大. ●QSH（Quasi-Single Helicity）状態に遷移し易い. (単一の磁気島が大きく成長した状態， その磁気島内部で閉じ込めが改善される.) アスペクト比：高 アスペクト比：低 M=1モード有理面が近接して，存在するため，モード結合に伴う磁気化オスが閉じ込め劣化の原因となる。 アスペクト比を下げることにより，中心付近のモード有理面の間隔が広がってMHDモードの相互作用が緩和される。 磁気島 有理面（平衡） QSHモデル（m = 1,n = 4モード）

低アスペクト比RFP装置“RELAX” RELAX ●Ip～100kA (Vloop～30V) を達成 ●大半径 R = 0.51 m. (REversed field pinch of Low Aspect eXperiment) ●Ip～100kA (Vloop～30V) を達成 ●大半径 R = 0.51 m. ●小半径 a = 0.25 m. ●アスペクト比 A = R / a = 2. （RFP装置としては世界最小のアスペクト比.）

磁場揺動解析に用いた低電流放電波形 ●Ip～50 (kA) ●Vloop～40 (V) ⇒1.5～2.0 (ms)程度のRFP放電 ●低電流領域における典型的な放電 ●Ip～50 (kA) ●Vloop～40 (V) ⇒1.5～2.0 (ms)程度のRFP放電 ●0.3 (ms)程度でBtaは反転する ●<Bt>はバイアス磁場と同じ極性 ⇒RFP磁場配位が形成されている 今回の解析の都合上（放電持続時間の長いもの）Ipが低電流での放電波形を示す。

トロイダル・ポロイダルモードスペクトル (100 ensembles) (30 ensembles) ●トロイダルモードスペクトル ●ポロイダルモードスペクトル (100 ensembles) (30 ensembles) ●ポロイダルモード数m = 1が主要成分. ⇒m = 2モードの振幅はその半分程度. RFPではm=1テアリングモードが支配的な不安定性を示す。 アスペクト比を小さくしたことにより，トロイダル効果が生まれる。 トロイダルモードスペクトルにおいて，RFP特有の安全係数分布を示す。 ●m = 1テアリングモード間の非線形結合. ●トロイダル効果. ●m = 2モードが不安定. m=2モードの起源は？

三波結合 ●非線形モード結合（三波結合）を，バイコヒーレンスb(k1,k2,k3)によって評価する. ●バイコヒーレンス Summation is over 他のモードと結合しないB(k3)の成分. バイコヒーレンスが非線形結合係数として入る.

m = 1モード間の非線形結合は弱い b2(1, 1, 2) 0.35 0.01 b2(k1, k2, k1+k2) ●RELAX(A=2) ●MST(A=3) b2(k1, k2, k1+k2) b2(1, 1, 2) (S. Assadi et. al., Phys. Rev. Let. 69, 281 (1992)) (-8,0) (-1,2) (1,1) (4,0) (0,8) k1 k2 0.35 0.01 k1 k1 k2 (590 ensembles) （m=2の振幅がm=1の半分程度の時） （SawtoothCrashの時） k2 m=1モード間の非線形モード結合で，m=2モードが励起される効果は小さい． → 有理面間隔の拡張を示唆（磁気島の重なり軽減）. 低アスペクト比の効果

3次元MHDシミュレーションにより明らかにする. A=2のトーラスを模擬した円柱プラズマでのMHDシミュレーション. m=1/n=4モードが主要モード. 抵抗性壁不安定性（RWM）の成長の問題. 実験において. トロイダル効果によるモード結合. ヘリカル平衡RFP配位への遷移. トロイダル効果の影響. m=1/n=4モードが主要モードになるか!?. ヘリカル平衡RFP配位. どのようなダイナミクスによる遷移であるか!?. 3次元MHDシミュレーションにより明らかにする.

シミュレーションにおける座標系 ●MHDシミュレーションにおいて 計算メッシュ (Nr,Nθ,Nz)=(57,68,57) 計算範囲 0 < θ < 2π -0.509 < Z < 0.509 ●平衡再構成コードRELAXfitにおいて (Nr,Nz)=(100,100) 0.0 < R < 99 [cm] 0.0 < Z < 99 [cm] θ シミュレーションにおける座標系

RELAXfitコードによる初期平衡配位の決定 これらの平衡配位を初期値としてシミュレーションを行う. 実験による測定結果から平衡配位を計算により求めるコード. 方程式系:Grad-Shafranov方程式. ●RELAXfitを用いたシミュレーションに用いる初期平衡配位. これらの平衡配位を初期値としてシミュレーションを行う. トロイダル磁場 ポロイダル磁場

非線形抵抗性MHD方程式 MHD方程式 マクスウェル方程式 応力テンソル 粘性率ν、抵抗率ηは空間的・時間的に一様とする. 壁は完全導体である.

シミュレーションの初期結果 τA＝350 において、 ポロイダル断面にこのような圧力分布の構造が現れた。 磁気エネルギーの n = 4 についての圧力分布 m =1 の構造 磁気エネルギーの トロイダルモード数の時間発展. τA＝350 において、 ポロイダル断面にこのような圧力分布の構造が現れた。 m =2 の構造 n = 8 についての圧力分布

まとめ ●磁場揺動解析結果 ●RELAXにおいて，m = 1モードが支配的であり，m = 2モードの振幅はその半分程度であることがわかった。（これは他のRFP装置では観測されなかった現象） ● m = 2モードの起源を調べるため，非線形モード結合をバイコヒーレンスによって評価した。その結果， m = 1モード間の非線形モード結合でm = 2モードが励起される効果は小さいということがわかった。これは低アスペクト比の効果による，有理面間隔の拡張を示唆しているものと思われる。 ●3次元シミュレーションにおいても実験や円柱プラズマのシミュレーションと同様にm/n=1/4の構造が現れた。m/n=1/4 とm/n=2/8の位置は一致している。 ●MHDシミュレーション結果 今後の課題 　　・結果に対して定量的な解析を行う。 　　・実験装置において起こっている現象を模擬する。 　　・現在の計算モデルでは真空容器壁を完全導体としている。 　　　これを抵抗性壁とし、現実の実験装置により近づける。

RELAXfitコードによる初期平衡配位の決定 実験による測定結果から平衡配位を計算により求めるコード 方程式系:Grad-Shafranov方程式 RELAXfitを用いたシミュレーションに用いる初期平衡配位 これらの平衡配位を初期値としてシミュレーションを行う。 R(大半径)方向磁場 Z(高さ)方向磁場 トロイダル磁場

●Bt,Bp検出コイルのトロイダルアレイとBp検出コイルのポロイダルアレイ RELAXの周辺磁場計測システム ●Bt,Bp検出コイルのトロイダルアレイとBp検出コイルのポロイダルアレイ ●トロイダルアレイ ●ポロイダルアレイ ・トロイダル方向に16分割 ・ポロイダル方向に12分割 ⇒n = 0～8 ⇒m = 0～6 （上下2つのポートに設置） ・コイルは0.5 mm厚SUS管で保護 ・コイルはパイレックス管で保護 ⇒カット周波数f～77 kHz RELAX装置図(正面) RELAX装置図(真上) ポロイダル断面図

RELAXにおける不整磁場検出と制御法 絶縁ポロイダルギャップ(テフロン) 壁に誘起された電流が ポロイダルギャップ部で 鞍型電流を形成 局所的不整磁場の発生 検出, 制御用鞍型外部コイル 不整磁場検出用鞍型コイル 不整磁場制御用鞍型コイル ・容器外部に設置 ・上下, 内外方向の 　不整磁束に対応 ・各コイル：1ターン

不整磁場制御法 不整磁場フィードバック制御機構 1. 検出用コイルで不整磁場取得 2. 比較器によって 参照信号(閾値を出力)と不整磁場を比較 ⇒閾値を越えていれば比較器出力 3. 各比較器の出力に応じて 電流駆動回路のIGBTゲート開閉 I_coil 4. 鞍型コイル電流が流れ, 補正磁場生成 ・閾値を用いた不整磁場との比較 ・比較器を用いた高速電流スイッチング制御 ⇒極性が変化する不整磁場の補正が可能に

不整磁場抑制効果 ・Ipの増大(9.3%, (6.7%)) ・垂直方向不整磁場 -8~6mT⇒ -6~3mT⇒ ・放電再現性↑ 補正なし ・Ipの増大(9.3%, (6.7%)) ・垂直方向不整磁場 　-8~6mT⇒ 　-6~3mT⇒ ・放電再現性↑ 水平方向のみ 水平+垂直制御 -4~2mT(50%) 閾値 Time [ms]