振動体の振幅を一定とする 振動発電機負荷のフィードバック制御系の 安定性解析 長岡技術科学大学 ○ 永井 和貴 稲田 千翔之 小林 泰秀 Stability analysis of feedback control system of vibration generator’s load for constant oscillation amplitude in environment 長岡技術科学大学 　　　○ 永井 和貴　稲田 千翔之　小林 泰秀 2017/11/11

研究背景 振動体の振動 … 安全性・信頼性・騒音公害など （機械・構造物） エネルギー・ハーベスティング （環境発電） ⇒ 諸々の問題を発生 … 身近なエネルギーを有効利用 【本研究】 制振と発電の中間制御

負荷を動的に可変して所望の振動振幅に制御する研究はない 研究背景 振動制御の従来研究 受動制御 … ダンパの取り付け 能動制御 … 制御系の使用 【着目】 エネルギーの浪費・消費 振動発電機 … 機械的振動からエネルギーを回収 （圧電式・電磁式など） 振動体の制振 発電 ①と②の中間制御 所望の振動振幅に維持したい 需要 他） 熱音響発電機 関連研究） Studies of a collocated PZT beam vibration absorber and harvester [Shyh-Chin Huang et al.2015]　概要：発電機の負荷抵抗 （静的） が制振と発電に与える効果 負荷を動的に可変して所望の振動振幅に制御する研究はない

研究目的 負荷のフィードバック制御系 （前報） 本報の目的 振動発電機を用いて … 振動体の振幅を目標値一定に制御する PI補償器の出力を可変負荷抵抗の指令値とする 振動発電機を用いて … 負荷のフィードバック制御系 （前報） 本報の目的 安定性マップ 2次振動系モデルに基づく安定性解析 制御系の安定性を理論的に保証

実験装置 装置構成・使用機器の概要 レーザー変位計からの 変位電圧 v1 を計測することで 振動体の振動を測定 発電機は電磁誘導により発電 w Disturbance Actuator Driver x0 k1 c1 発電機は電磁誘導により発電 PIO PIO Vibrator Generator u i PC 可変負荷抵抗器 R(t) は、8ビット （0～255） のディジタル信号で 約400 Ω～38 kΩの間を可変 m2 R(t) v2 A/D A/D x2 k2 c’2 v1 m1 PSD Circuit x1 Mirror Laser PSD

負荷のフィードバック制御系 制御系の概要 ^ ^ e u’ ^ v1 の絶対値信号をローパスフィルタ （1次、カットオフ角周波数0.25 rad/s） に 通し、推定振幅 V1 を得る ^ Disturbance Actuator x0 k1 c1 u’ e u’ Vibrator Generator u i 推定振幅 V1 と目標振幅 V1* との 差分をPI補償器に入力 ^ PI cont. m2 R(t) v2 x2 − V1* k2 c’2 V1 ^ m1 π/2 指数関数に通し 正数に変換したものを 可変負荷抵抗 R(t) として利用 x1 Mirror Laser LPF PSD v1 | ・ |

負荷のフィードバック制御を行うことが可能 実験結果 時間応答の例 （V1* = 1.0 V） Time [s] Resistance (signal) Voltage [V], R/10 v1 ＾ V1 安定 （KP = 2.0、KI = 1.0） Resistance (signal) Voltage [V], Time [s] 不安定 （KP = 1.0、KI = 7.0） PI （比例・積分） ゲインを適切に選ぶことで 負荷のフィードバック制御を行うことが可能

正の傾きを持つ近似直線、KP = 0 における切片 KI > 0 の存在 実験と数値シミュレーションが定性的に一致 安定性マップ PIゲインに関する安定条件 実験 Proportional gain KP Integral gain KI Integral gain KI Proportional gain KP 数値シミュレーション x0 k1 c1 m1 Vibrator x1 k2 c2 m2 Generator x2 正の傾きを持つ近似直線、KP = 0 における切片 KI > 0 の存在 実験と数値シミュレーションが定性的に一致

安定性解析 解析モデル eu F P 入力 x0 と出力 x1 を持つ2次の制御対象 P 制御入力 （可変減衰比） ζ1 PI cont. ｜・｜ ζ1(t) x1 x0 X1* Xf − u

安定性解析 解析モデル eu F P PI補償器の状態空間表現 ローパスフィルタ F の状態空間表現 PI cont. ｜・｜ ζ1(t) x1 x0 X1* Xf − u

安定性解析 解析モデル eu F P 制御対象 P の振幅の動特性 PI cont. 非線形システム ｜・｜ 状態変数の連成項を含む ここで、ζ1 << 1 を仮定すると … さらに、振幅の変化が緩やかであるとして 2階の導関数を無視すると P F eu PI cont. ｜・｜ ζ1(t) x1 x0 X1* Xf − u 状態変数の連成項を含む 非線形システム

安定性解析結果 安定条件の導出 ^ ^ 定理1 安定条件は ^ - 拡大系の状態変数 x(t)、定数ベクトル x - 平衡点 x = x まわりで線形化した微分方程式 - ^ 安定条件は 式（17）が成り立てば閉ループ系は安定　すなわち x → x ^ - 定理1 を1次近似した係数行列

数値シミュレーション結果 安定条件の確認 得られた安定条件 式（17）が定量的に一致 MATLAB/Simulink 絶対値関数ブロックを使用 制御開始 t = 50 s～ （制御開始前の減衰比 0.02 固定） 得られた安定条件 式（17）が定量的に一致

まとめ PI補償器の出力を可変負荷抵抗の指令値とする 負荷のフィードバック制御系 今後の課題 安定性マップを提示 右肩上がりの直線関係、切片の存在 2次振動系モデルに基づく安定性解析 PIゲイン、振動源の振幅、目標値、LPFのカットオフ角周波数、 固有角振動数に関する不等式条件を導出 数値シミュレーション 得られた安定条件が定量的に一致 今後の課題 本実験と同様の制御対象 （4次振動系モデル） に拡張することで 制御系の安定性を議論