第6回講義 文、法　経済学 白井義昌

第6回講義の内容 　投資支出の決定 　IS曲線

　投資支出の決定

生産者の行動 生産者は資本ストックKと労働力Lの２つの生産要素(投入物)を用いて生産活動を行うとする。 要素投入（Inputs)と生産物（Outputs)の関係(生産技術）は生産関数（Production　Function)で表されるとしよう。 Y=F(K,L) 黒板の図を参照

生産関数の性質 資本ストックを追加的に一単位投入したときに増大する生産物の量を資本の限界生産力　　　(Marginal Product of Capital) という。 ∂F(K,L)/∂K、ΔF(K,L)/ΔK、　FK(K,L)　または、　MPK　で表す。 　　この値は正値である。また資本ストックを横軸に、生産量を縦軸にとったF(K,L)のグラフの傾きを示す。

資本の限界生産力逓減の仮定 資本の限界生産力は逓減する(decreasing) ∂２F(K,L)/∂K＜０ FKK（K,L）＜０ 資本ストックの投入が増大するにつれて、資本の限界生産力は小さくなる。 限界生産力を縦軸に、資本ストック投入量を横軸にとると、黒板の図のようになる。

生産関数 F(K,L) FK(K１,L) F(K１,L) K１ K

資本の限界生産力曲線 FK(K,L) FK(K１,L) F(K１,L) K K１

資本の使用者費用 資本を一単位利用するのにかかる費用を資本の使用者費用という。 資本の使用者費用は資本を一単位調達するのにかかる利子費用(利子率）　r　と、資本を一単位生産活動に利用することで資本が減耗する資本減耗率　d　からなる。 したがって、資本ストックをK単位利用することの(実質）費用は 　　　　　　（r+d）K 　　である。

生産者の利潤最大化行動と望ましい資本ストック水準 生産者にとって、利潤は以下のようになる。 　　　F(K,L)－（r+d）K－労働費用 利潤が最大になるような資本ストックK*が望ましい資本ストック水準と呼ばれる。 資本の限界生産力と資本の使用者費用が等しいときに利潤は最大化される。 　　　　　　　　FK（K*,L) = r+d 　　以下の図を参照。

生産者の利潤 FK(K,L) F(K*,L)-(r+d)K* r+d (r+d)K* K K*

生産者の利潤： KがK*より小さい場合 FK(K,L) F(Ks,L)-(r+d)Ks r+d (r+d)Ks K Ks K*

生産者の利潤： KがK*より大きい場合 FK(K,L) F(Kｌ,L)-(r+d)Kｌ r+d (r+d)Kｌ Kｌ K K*

利子率と 望ましい資本ストック水準の関係 利子率が上昇すれば、望ましい資本ストック水準は減少する r↑⇒ K*(r)↓ 利子率が下落すれば、望ましい資本ストック水準は増大する。 r↓⇒ K*(r)↑

資本ストックと投資の関係 一年間の資本ストックの変化量は純投資（Net Investment)と呼ばれる。それをNIで表すことにする。 　　　　NIｔ ≡Kｔ＋１－ Kｔ 今年の資本ストック水準を来年の資本ストック水準にまで増やすには、実際には資本減耗分を埋め合わせて投資している。これを粗投資（Gross Investment)と呼び、 It で表す。 　　　　It ≡ Kｔ＋１－ Kｔ+dKｔ

投資水準の決定と利子率の関係 生産者は望ましい資本ストック水準を達成 (利潤最大化）するように投資水準を決定する。 　　　It(r) = K*(r)－Kt＋dKt 利子率の上昇はK*の下落、すなわち、投資水準の下落をもたらす。 r↑⇒ I(r)↓ 利子率の下落K*の上昇、すなわち、投資水準の上昇をもたらす。 r↓⇒ I(r)↑

4.2　IS曲線

財市場の均衡条件 有効需要の原理にもとづく財市場の均衡条件は以下のように表される。 Y=C(Y)+I(r )+G C(Y)=C+c・(Y-T)　とすれば、 Y=[C－c・T+I(r)+G]/(1－c) となる。すなわち、 利子率rが上昇すれば均衡総生産Yは減少する。 利子率rが下落すれば均衡総生産Yは増加する。 利子率rと均衡総生産Yの組み合わせはIS曲線と呼ばれる。

IS曲線 r Y　（均衡総生産）

IS曲線の性質 (政府購入増大の効果) 利子率一定(投資が不変)のもとで、政府購入GのΔG単位の増大は均衡生産量YをΔY＝ΔG/(1-c)増大する。したがって、IS曲線はこのとき右にΔG/(1-c)だけ並行移動する。 利子率一定(投資が不変)、かつ均衡予算のもとで、政府購入GのΔG単位の増大は均衡生産量YをΔY=ΔG増大する。したがって、IS曲線はこのとき右にΔGだけ並行移動する。

税収一定のもとで 政府購入を増大したばあい 均衡予算のもとで 政府購入を増大した場合 r r ΔG/(1-c) ΔG Y Y IS曲線のシフト

IS曲線の性質(IS曲線の傾き) 利子率rがΔr単位増加すると、均衡生産量Yは ΔY＝I’(r)Δr/(1-c) 　　増大する。I’(r)は負の値であることに注意せよ。 Δr とΔYの比率をとると、 　　　　　　　　　　Δr/ΔY＝(1-c)/I’(r) となる。これはIS曲線の傾きをあらわす。 投資が利子率の変化に対してほとんど反応しなければI’(r)は０に近く、傾きは急になる。 投資が利子率の変化に対して敏感に反応すればI’(r)は絶対値で非常に大きくなり，傾きは緩やかになる。

投資が利子率に対して あまり反応しない場合 投資が利子率に対して 非常に反応する場合 r r Y Y IS曲線の傾き