弱電離気体プラズマの解析(LXXVI) スプラインとHigher Order Samplingを用いた 電子エネルギー分布のサンプリング 平成19年度 電気・情報関係学会 北海道支部 連合大会 弱電離気体プラズマの解析(LXXVI) スプラインとHigher Order Samplingを用いた 電子エネルギー分布のサンプリング Studies on weakly ionized gas plasmas (LXXVI) Sampling of electron energy distribution using spline and higher Order Sampling 木村 太朗* 佐藤 孝紀 伊藤 秀範 （室蘭工業大学） T.Kimura*, K.Satoh, H.Itoh (Muroran Institute of Technology) MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
背景 電子 気体放電プラズマの応用範囲 放電の性質の理解が要求される 放電の性質 電子の挙動 放電を構成する粒子 電子スオームパラメータ ガスレーザ，半導体プラズマプロセシング，有害化学物質の除去など 放電の性質の理解が要求される 放電の性質 電子の挙動 放電を構成する粒子 電子スオームパラメータ 気体分子・原子 電子の平均速度 電子の衝突周波数 励起分子 イオン ラジカル 光子 電離係数 によって表現される 生成 電子 電子エネルギー分布から求められる 電子エネルギー分布を求める方法 実験による方法（プローブ法） 計算機シミュレーションによる方法 Monte Carlo simulation(MCS) 定量的に最も正しい結果が求められる 電極近傍の非平衡領域での電子エネルギー分布が求められる
MCSにおける電子エネルギーのサンプリング(Standard Sampling : SS) ヒストグラムによるCounting 実際の結果 0℃, 1TorrのCF4ガス E/p = 400Td 平衡領域にてサンプリング bin幅 = 5.0 eV bin幅 = 0.04 eV
高次のサンプリング(Higher Order Sampling : HOS)[1] 従来の方法では，一つのbinの中で 個数の情報しかもっていなかった MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY [1] Peter L. G. Ventzek, Kazutaka Kitamori : J. Appl. Phys. 75. 15. 3785 (1994)
高次のサンプリング(Higher Order Sampling : HOS)[1] binの中の密度勾配を表現すれば， bin幅が広くても詳細な分布が求められる MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY [1] Peter L. G. Ventzek, Kazutaka Kitamori : J. Appl. Phys. 75. 15. 3785 (1994)
高次のサンプリング(Higher Order Sampling : HOS)[1] binの中の密度勾配を表現すれば， bin幅が広くても詳細な分布が求められる Legendre多項式 ･･･ iはbinの番号を表す 多項式の形状を記憶 binの境界上で連続性が保証されるとは限らない ･･･ c で規格化 -1 1 MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY [1] Peter L. G. Ventzek, Kazutaka Kitamori : J. Appl. Phys. 75. 15. 3785 (1994)
LPWS(Legendre Polynomial Weighted Sampling)法[1] MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY [1] Peter L. G. Ventzek, Kazutaka Kitamori : J. Appl. Phys. 75. 15. 3785 (1994)
LPWS(Legendre Polynomial Weighted Sampling)法[1] MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY [1] Peter L. G. Ventzek, Kazutaka Kitamori : J. Appl. Phys. 75. 15. 3785 (1994)
LPWS(Legendre Polynomial Weighted Sampling)法[1] MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY [1] Peter L. G. Ventzek, Kazutaka Kitamori : J. Appl. Phys. 75. 15. 3785 (1994)
LPWS(Legendre Polynomial Weighted Sampling)法[1] 分布の重なり MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY [1] Peter L. G. Ventzek, Kazutaka Kitamori : J. Appl. Phys. 75. 15. 3785 (1994)
LPWS(Legendre Polynomial Weighted Sampling)法[1] B-splineの support関数 MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY [1] Peter L. G. Ventzek, Kazutaka Kitamori : J. Appl. Phys. 75. 15. 3785 (1994)
LPWS(Legendre Polynomial Weighted Sampling)法[1] MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY [1] Peter L. G. Ventzek, Kazutaka Kitamori : J. Appl. Phys. 75. 15. 3785 (1994)
LPWS(Legendre Polynomial Weighted Sampling)法[1] MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY [1] Peter L. G. Ventzek, Kazutaka Kitamori : J. Appl. Phys. 75. 15. 3785 (1994)
LPWS(Legendre Polynomial Weighted Sampling)法[1] 全体として連続した 電子エネルギー分布 MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY [1] Peter L. G. Ventzek, Kazutaka Kitamori : J. Appl. Phys. 75. 15. 3785 (1994)
LPWS(Legendre Polynomial Weighted Sampling)法[1] 全体として連続した 電子エネルギー分布 オーバーラップサンプリング･･･冗長性 MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY [1] Peter L. G. Ventzek, Kazutaka Kitamori : J. Appl. Phys. 75. 15. 3785 (1994)
スプライン関数とHigher Order Samplingによって 本研究の目的 スプライン関数とHigher Order Samplingによって オーバーラップサンプリングなしで 連続した電子エネルギー分布を求める MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
平滑化スプライン[2]とHOSによる電子エネルギー分布の求め方 ①Legendre多項式を用いたHOSを行う ②10点を標本値として抽出する ③平滑化スプラインで標本値を結び 電子エネルギー分布を得る [2] 吉村 和美 他：「パソコンによるスプライン関数」，東京電機大学出版局 (1988)
平滑化スプライン[2]とHOSによる電子エネルギー分布の求め方 ①Legendre多項式を用いたHOSを行う ②10点を標本値として抽出する ③平滑化スプラインで標本値を結び 電子エネルギー分布を求める [2] 吉村 和美 他：「パソコンによるスプライン関数」，東京電機大学出版局 (1988)
平滑化スプライン[2]とHOSによる電子エネルギー分布の求め方 ①Legendre多項式を用いたHOSを行う ②10点を標本値として抽出する ③平滑化スプラインで標本値を結び 電子エネルギー分布を得る [2] 吉村 和美 他：「パソコンによるスプライン関数」，東京電機大学出版局 (1988)
平滑化スプライン[2]とHOSによる電子エネルギー分布の求め方 ①Legendre多項式を用いたHOSを行う ②10点を標本値として抽出する ③平滑化スプラインで標本値を結び 電子エネルギー分布を得る 2つの標本点 [2] 吉村 和美 他：「パソコンによるスプライン関数」，東京電機大学出版局 (1988)
平滑化スプライン[2]とHOSによる電子エネルギー分布の求め方 ①Legendre多項式を用いたHOSを行う ②10点を標本値として抽出する ③平滑化スプラインで標本値を結び 電子エネルギー分布を得る 2つの標本点 [2] 吉村 和美 他：「パソコンによるスプライン関数」，東京電機大学出版局 (1988)
平滑化スプライン[2]とHOSによる電子エネルギー分布の求め方 ①Legendre多項式を用いたHOSを行う ②10点を標本値として抽出する ③平滑化スプラインで標本値を結び 電子エネルギー分布を得る [2] 吉村 和美 他：「パソコンによるスプライン関数」，東京電機大学出版局 (1988)
平滑化スプライン[2]とHOSによる電子エネルギー分布の求め方 ①Legendre多項式を用いたHOSを行う ②10点を標本値として抽出する ③平滑化スプラインで標本値を結び 電子エネルギー分布を得る [2] 吉村 和美 他：「パソコンによるスプライン関数」，東京電機大学出版局 (1988)
平滑化スプライン[2]とHOSによる電子エネルギー分布の求め方 ①Legendre多項式を用いたHOSを行う ②10点を標本値として抽出する ③平滑化スプラインで標本値を結び 電子エネルギー分布を得る 3次の平滑化スプライン f (x)
計算条件 SST実験における電子の挙動を追跡 サンプリング時のbin幅：HOS＝5.0eV SS=0.04eV E/p = 400Td CF4 (0℃，1Torr) x 2.0cm Cathode Anode サンプリング時のbin幅：HOS＝5.0eV SS=0.04eV MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
平衡状態の電子エネルギー分布の比較 x = 1.20～1.21cm MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
平衡状態の電子エネルギー分布の比較 x = 1.20～1.21cm MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
平衡状態の電子エネルギー分布の比較 x = 1.20～1.21cm MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
平衡状態の電子エネルギー分布の比較 1/50の電子数でSSと 同じ結果が求められる x = 1.20～1.21cm MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
電子エネルギー分布の空間変化のサンプリング（陰極近傍） x = 0.10～0.11cm ピーク以外ではSSの結果と良く一致する MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
電子エネルギー分布の空間変化のサンプリング（陰極近傍） x = 0.20～0.21cm 1/10の電子数でSSと 同じ結果が求められる MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
電子エネルギー分布の空間変化のサンプリング（陽極近傍） x = 1.99～2.00cm ピーク以外ではSSの結果と良く一致する MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
ピーク付近でのずれについて 陰極近傍（x = 0.10～0.11cm） ピークが大きいところでは 初期電子数の増加に伴う 近似の改善が見られない 原因 標本点の個数の問題 平滑化スプラインの設定の問題 陽極近傍（x = 1.99～2.00cm） 各bin当りの標本点の 個数の調整が必要
ピーク付近でのずれについて（平滑化スプラインの設定の問題） 3 次の平滑化スプライン f (e ) 全ての点を通過するとは限らない f (e )が最も滑らかとなるための条件式 が最小 g = 0 : 全ての点を通過 g = ∞ : 直線(最も滑らか) ～ 今回は g = 0.1 重み係数 g の調整が必要
まとめ HOSと平滑化スプラインの組合わせによる電子エネルギー分布の新しいサンプリング技法を開発した 今回開発した方法によって，平衡状態の場合には，初期電子数が1/50程度でも正確な電子エネルギー分布が得られた 電子エネルギー分布の形状が連続したピークを持つ場合でも，初期電子数を1/10程度まで増加させることによって正確な電子エネルギー分布が得られた 電子エネルギー分布の形状が鋭いピークを持つ場合，初期電子数の増加だけでは解決できないが，本方法によっておおよそ正しい電子エネルギー分布が得られた。ただし，鋭いピークの表現に関しては，標本点の問題や，平滑化スプラインの重み係数の変更などが必要である MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY