「系統化」から「現代化」へ.

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1 「系統化」から「現代化」へ

2 ２.　系統化学習の時代／1960年代. 生活単元学習は、ややもすれば生活経験に振り回されて、数理の系統や論理性が見失われ、指導の焦点があいまいになってしまったというのが、当時の批判の代表的なものであった。 そこで文部省は、１９５６（昭和３１）年教育課程審議会に対して、国民の教育水準を高めることを目指して、「小学校・中学校教育課程の改善について」を諮問した。

3 改訂の方針ー中学校数学科ー 小学校算数の内容に系統性を持たせ、内容の充実。（注：小数・分数の四則は小学校で完成など）
基本的理解や技能が十分に身に付くようにするとともに実測、実証などを重視し、実践的な活用の能力を高める。 生徒の能力、特性に応ずる学習。生徒の進路の差に応ずる学習。

4 教育課程の基準として 「学習指導要領」の告示
教育課程の基準として 「学習指導要領」の告示 １９５８（昭和３３）年１０月中学校の学習指導要領が告示された。 教育課程の国家基準が明確にされ、その法律的な拘束力が明らかにされた。 昭和２２年や昭和２６年の学習指導要領は目標、内容、方法の全般にわたって記述されていたが、 この学習指導要領から目標と内容のみが記述され、指導方法については「指導書」や「指導資料」に分割して取り上げらるようになった。

5 中学校数学科の目標ー系統学習ー 1958（昭和33）年改定、1962年度から実施
中学校数学科の目標ー系統学習ー 1958（昭和33）年改定、1962年度から実施 １　数量や図形に関する基礎的な概念や原理・法則の理解を深め、より進んだ数学的な考え方や処理のしかたを生み出す能力を伸ばす。 ２　数量、図形に関して、基礎的な知識の習得と基礎的な技能の習熟を図り、それらを的確かつ能率的に活用できるようにする。 ３　数学的な用語や記号を用いることの意義について理解を深め、それらによって、数量、図形についての性質や関係を簡潔、明確に表現したり、思考を進めたりする能力を伸ばす。 ４　ものごとを数学的にとられ、その解決の見通しをつける能力を伸ばすとともに、確かな根拠から筋道を立てて考えていく能力や態度を養う。 ５　数学が生活に役立つことや、数学と科学・技術との関係などを知らせ、数学を積極的に活用する態度を養う。

6 中学校数学科の目標ー系統学習ー 1958（昭和33）年改定、1962年度から実施
中学校数学科の目標ー系統学習ー 1958（昭和33）年改定、1962年度から実施 １　数量や図形に関する基礎的な概念や原理・法則の理解を深め、より進んだ数学的な考え方や処理のしかたを生み出す能力を伸ばす。 ２　数量、図形に関して、基礎的な知識の習得と基礎的な技能の習熟を図り、それらを的確かつ能率的に活用できるようにする。 ３　数学的な用語や記号を用いることの意義について理解を深め、それらによって、数量、図形についての性質や関係を簡潔、明確に表現したり、思考を進めたりする能力を伸ばす。 ４　ものごとを数学的にとられ、その解決の見通しをつける能力を伸ばすとともに、確かな根拠から筋道を立てて考えていく能力や態度を養う。 ５　数学が生活に役立つことや、数学と科学・技術との関係などを知らせ、数学を積極的に活用する態度を養う。

7 内容領域の設定 小学校の内容は： Ａ．数と計算 Ｂ．量と測定 Ｃ．数量関係Ｄ．図形の4領域 中学校の内容は：
　Ａ．数と計算　Ｂ．量と測定　Ｃ．数量関係Ｄ．図形の4領域 中学校の内容は： 　Ａ．数　Ｂ．式　Ｃ．数量関係　Ｄ．計量　Ｅ．図形の５領域 内容が系統的、段階的に配置。

8 1958年改訂／学習内容 中学1年 中学2年 中学3年 A.数 四則の相互関係・法則、約数と倍数、正・負の数、近似値 四則計算の習熟
数の平方根 B.式 文字を用いて関係や法則を式に表す、文字の値を逆算で 文字と式、単項式、多項式の四則 乗法公式の利用 C.数量関係 比および比例式、関係をグラフや式で表す 式とグラフ、比例、反比例と一次の関係 二次関数のグラフ、グラフにより二次方程式を解く D.計量 測定と誤差、単位系とメートル法 縮図と測定 三角比とその利用 E.図形 基本的な作図、直線図形の間の関係、空間と平面、回転と対象 図形の合同・相似、図形と論証 三平方の定理、円周角と中心角の関係

9 選択数学と高度成長への対応 必修数学： 中学１、２年→１４０時間（週４時間） 中学３年 → １０５時間（週３時間） 選択教科としての数学：
中学３年　　→ １０５時間（週３時間） 選択教科としての数学： 中学３年　　→ 　７０時間（週２時間） 選択の数学の内容： 二次方程式、連立三元一次方程式、二次関数、軌跡・作図、三角比など（高度）

10 高校数学：1960（昭35）年改訂、1963年度から施行（1/2）「系統化」の時代
「数学I」（５単位）必修 1 　数とその計算：整式と分数式（因数分解を含む）、無理式 2 　方程式と不等式：二次方程式（根の公式、判別式、複素数とその四則）、いろいろな方程　　式（分数・無理・高次・連立方程式）、不等式（一次･二次の不等式） 3 　関数とそのグラフ：二次・分数・無理関数、三角函数（一般角の三角関数、弧度法）、指　　数関数、対数関数（対数、対数計算、計算尺の原理） 4 　平面図形と式：座標、直線の方程式、円の方程式、不等式と領域 5 　空間図形：直線、平面などの関係（二面角、三垂線の定理、投影図）、空間座標 6 　数学と論証：公理・定理・証明、命題とその逆、証明の方法 「数学IIA」　4単位 １　計算法：近似値、誤差、近似式、表や図による計算（計算図表）、簡単な実験式（対数　　方眼紙） ２　確率と統計：確率（順列と組合せ、確率の意味、確率の計算）、統計（標準偏差、推測　　統計の考え） ３　数列と極限：等比・等差数列、数列の極限、関数の極限 ４　微分法と積分法：導関数とその計算（微分係数、導関数の計算）、導関数の簡単な応用、　　不定積分とその応用、定積分とその簡単な応用 高校数学：1960（昭35）年改訂、1963年度から施行（1/2）「系統化」の時代

11 高校数学：1960（昭35）年改訂、1963年度から施行（2/2）「系統化」の時代
「数学IIB」（５単位） １　順列と組合せ：場合の数、順列と組合せ、二項定理 ２　数列と級数：等比・等差数列、その他の数列（一般項がn2,n3程度とする）、無限等比級　　数 ３　三角函数とベクトル：三角形の応用（正弦・余弦定理、三角形の面積）、加法定理（複　　素数の極形式を含む）、ベクトル（ベクトルの意味、加法、減法、実数との乗法、内積） ４　図形と座標：二次関数（楕円・双曲線・放物線の標準形の方程式）、曲線の表し方（媒　　介変数、極形式） ５　微分法：微分係数、導関数とその計算（和・差・積の導関数）、導関数の応用（接線、　　関数値の増減、速度など） ６　積分法：積分の意味、積分の計算、積分の応用（面積、体積、速度など） 「数学III」（５単位） １　微分法とその応用：関数の極限、導関数とその計算（関数の商合成関数の導関数など）、　　導関数の応用（曲線の凹凸、加速度など、近似式） ２　積分法とその応用：積分の計算（置換・部分積分）、積分の応用（面積、体積、道のり　　など、微分方程式の意味） ３　確率と統計：確率の意味、確率の計算、分布（平均と散らばり、二項分布、正規分布）、　　標本調査

12 進学率の急増と学力低下 学力低下の問題の提起 １９５８年の高校進学者→５３％ （就職者は４１％、その他１４％）
１９５８年の高校進学者→５３％　（就職者は４１％、その他１４％） １９６２（昭和３７）年→ ６４％ １９６９（昭和４４）年→ ７９％ 高校進学率の急増 選択数学が平等の精神に反する。 難しい内容で生徒の大半が落ちこぼれる。 学力低下の問題の提起

13 数学教育の国際動向 ：現代化のきっかけ 科学技術の革新、それに伴う社会構造の変化に対応できるように、学校教育を改革しなければならないという気運が１９６０年代のアメリカやヨ−ロッパ各国で高まっていた。 それに、１９５７年１０月のソビエトの人口衛星スプ−トニク打ち上げ成功が、アメリカの数学教育改革に一層拍車をかける結果になった。 数学教育については、１９５９年にフランスのロワイモンで開催されたＯＥＥＣ（欧州経済協力機構、１９６１年にＯＥＣＤと改称）のセミナ−と、その報告書「学校数学における新しい考え」（１９６１年）に、その現代化運動の発端を見ることができる。

14 学校数学の改革についての提案 OEEC:「学校数学における新しい考え」1961年
スト−ン（アメリカ、Stone,M．）は、「今はカリキュラムの転換期であり、現代数学の非常な発展と科学が数学に著しく依存しているので、中等数学教育の現代化の精神と新しい内容を注入する絶好の機会である」 デュドネ（フランス、Dieudonne,J.）は、「特に中等数学教育からユ−クリッド幾何を追放（Euclid must go！）して、ベクトル幾何を行なうべきである」

15 「学校数学における新しい考え」 報告書から
ａ．中等学校段階で、思考の明確さ、簡潔さや統合的な見方を育成するために、集合と論理に関する新しい記号（∪、∩、⊂、 ０、〜等）を導入する必要がある。 ｂ．算術、代数の展開は、幾何の演えき的なパタ−ンを用い、代数的構造の公理的な扱いに集約する必要がある。 ｃ．公理的構造としてのユ−クリット幾何の内容を大幅に修正・削除する必要がある。 ｄ．関数としての三角関数、不確定事象を科学する確率・統計を導入する必要がある。

16 日本数学教育学会の動き 日本数学教育学会は、１９６３（昭和３８）年「数学教育課程委員会」を設置し、「小・中・高・大を通じての数学教育の現代化を目指して、数学教育の革新運動を推進するために、数学教育の世界的動向を調査・研究した。 また、数学教育の基礎的・科学的研究を進め、小・中・高・大を通じて一貫した算数・数学科教育課程を作成する」ことを目的にして活動を続けた。 その成果は、「数学教育の現代化」（日本数学教育会編、１９７０年）にまとめられた。」 16

17 現代化の学習指導要領 一方、文部省では、教育課程審議会の答申（１９６８年）に基づき、 世界の数学教育現代化を考慮した中学校学習指導要領を、
１９６９（昭和４４）年４月に告示し、１９７２（昭和４７）年から全面実施された。」

18 中学校の数学科の総括目標 「事象を数理的にとらえ、論理的に考え、統合的、発展的に考察し、処理する能力と態度を育成する。」
内容構成（５つの領域） 　Ａ　数・式　　Ｂ　関数　　Ｃ　図形　　 　Ｄ　確率・統計　　Ｅ　集合・論理

19 中学校数学科の特徴 ａ．関数領域の新設と計量領域の削除 ｂ．確率・統計領域の新設 ｃ．集合・論理の領域の新設
ｄ．集合の基本的な概念や用語・記号が導入 ｅ．数のもつ集合の構造の概念、剰余系の導入 ｆ．関数を対応で定義 ｇ．図形の変換の考え、位相的な見方などの新しい　　概念を導入 ｈ．不等式の追加 ｉ．関数概念の明確化」

20 次回：数学教育の現代化 1970年代の数学教育