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5 図形と合同 1章 三角形 §1 二等辺三角形 (4時間)
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いろいろな図形をかいてみよう 二等辺三角形 正三角形 直角三角形 平行四辺形 長方形 ひし形 正方形
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2つの三角形 A D B C E F
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2つの三角形 A B C D E F
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§1 二等辺三角形 AB=AC BCとの交点をDとする。 AB=AC AD=AD △ABCで、AB=AC ならば、∠B=∠C である。
【仮定】 AB=AC A 【結論】 ∠B=∠C 【証明】 ∠A の二等分線をひき、 BCとの交点をDとする。 △ABD と △ACD で、 B D C AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD 2辺夾角相等で、 △ABD≡△ACD よって、 ∠B=∠C
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《二等辺三角形の定義》 AB=AC である二等辺三角形ABCで、 2つの辺が等しい三角形を二等辺三角形という。 定義
使う言葉の意味をはっきり述べたもの A AB=AC である二等辺三角形ABCで、 頂角 等しい辺のつくる角∠A 頂角 底辺 頂角に対する辺BC 底角 底辺の両端の角∠B と∠C 底角 底角 B C 底辺 二等辺三角形の底角 二等辺三角形の2つの底角は等しい。 定理 証明されたことがらのうち、基本になるもの
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《P109 解答③》 (1) ∠B= (2) ∠C= (2) ∠E= (2) ∠F= (3) ∠G= (2) ∠K= (2) ∠GHK=
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《二等辺三角形の頂角の二等分線》 BD=CD ( =90º ) AD⊥BC 頂角∠A の二等分線AD をひく △ABD≡△ACD
∠ADB=∠ADC ( =90º ) AD⊥BC 二等辺三角形の頂角の二等分線 二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に2等分する。
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《P110 解答④》 △ABCで、 A 【仮定】 【結論】 【証明】 B M C
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《2角が等しい三角形》 AB=AC BCとの交点をDとする。 AD=AD AB=AC △ABCで、∠B=∠C ならば、AB=AC である。
【仮定】 ∠B=∠C A 【結論】 AB=AC 【証明】 ∠A の二等分線をひき、 BCとの交点をDとする。 △ABD と△ACD で、 B D C ∠B=∠C ・・・・・・・・① ∠BAD=∠CAD ・・・・・・・・② AD=AD ・・・・・・・・③ 三角形の3つの内角の和が、180ºであることから、 ∠ADB=∠ADC ・・・・・・・・④ ②, ③, ④ から、1辺両端角相等で、 △ABD≡△ACD よって、 AB=AC
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《2角が等しい三角形》 AB=AC △ABCで、∠B=∠C ならば、AB=AC である。 【仮定】 ∠B=∠C 【結論】 【証明】
底辺BCの中点をMとすると、 M
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《2角が等しい三角形》 AB=AC BCの垂直二等分線をひくと、 △ABCで、∠B=∠C ならば、AB=AC である。 【仮定】 ∠B=∠C
【結論】 AB=AC 【証明】 底辺BCの中点をMとし、 BCの垂直二等分線をひくと、 M
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《2角が等しい三角形》 AB=AC Aから底辺BCに垂直をひくと、 △ABCで、∠B=∠C ならば、AB=AC である。 【仮定】
【結論】 AB=AC 【証明】 Aから底辺BCに垂直をひくと、 D
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2角が等しい三角形 2つの角が等しい三角形は、二等辺三角形である。
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《逆》 《P112 解答⑥》 (1) (2) △ABCで、AB=AC ならば、∠B=∠C である。 仮定と結論が入れかわっている。 逆
△ABCで、∠B=∠C ならば、AB=AC である。 《P112 解答⑥》 (1) (2) D A あることがらが正しくても、その逆は正しいとは限らない。 B C E F
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《P112 解答⑦》 (1) (2)
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《正三角形》 《P113 解答⑧》 (1) (2) 3つの辺が等しい三角形。 正三角形は二等辺三角形である。 A B C 二等辺三角形
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《P113 練習解答①》 《P113 練習解答② 》
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