2013/04/26

 初等統計学  ポール G. ホーエル ( 著 ), 浅井 晃 ( 翻訳 ), 村 上 正康 ( 翻訳 )  中古なら 1000 円程度

DVD は図書館で 認証を忘れると悲しいことに！

訂正 根源事象⇒根元事象

 試行，事象，確率 事象： 6 の目が出る 確率： 1/6 事象 実験 観察

 S: 全事象  根元事象 ( 単一事象） ：これ以上分割できない事象  複合事象 2 つ以上の根元事象からなる事象  排反事象 共通の根元事象を持たない事象 当然 どの２つの根元事象も背反である

 S: 全事象， A, A1,A2,…An ∊ S 1. 0 ≦ P(A) ≦ 1 2. A1,A2,…An ．．．が互いに背反事象なら P(A1 ∪ A2 ∪．． ∪ An ∪．．） ＝ P(A1)+P(A2)+P( ． )+P(An)+ ．． 3. P(S)=1

 N(A ）： 事象 A に含まれる根元事象の個数  全ての根元事象が等しい確率であるなら  S ：根元事象 P(A)= N(A)/N(S)

大切な概念

 P(B|A) ある事象 A を観測したときに事象 B を観測 する確率 例 ) A: 発熱している B: 風邪をひいている  P(B|A) ⇒発熱を観察しているときに，その人が 風邪である確率

 事象 A の発生する確率 0.2 事象 B の発生する確率 0.05 事象 A,B の発生する確率 0.02 S ： 100 人（全事象） A ： 20 人（事象） S ： 100 人（全事象） A ： 20 人（事象） B ： 5 人（事象） A∩B：2人A∩B：2人

S ： 100 人（全事象） A ： 20 人（事象） B ： 5 人（事象） A∩B：2人A∩B：2人

 歪みのないサイコロを投げ，偶数の目が 出たときに，その目が 3 の倍数である確率  A ：偶数の目が出る B ：目が 3 の倍数  A={2 の目が出る， 4 の目が出る， 6 の目が 出る }  B={3 の目が出る， 6 の目が出る }  A ∩ B={6 の目が出る }

 A={2 の目が出る， 4 の目が出る， 6 の目が 出る }  B={3 の目が出る， 6 の目が出る }  A ∩ B={6 の目が出る } ⇒ P(A)=1/2 P(A∩B ） =1/6 ゆえに P(B|A)= P(A∩B)/ P(A)=1/6÷ ½ =2/6=1/3

B: 3 の倍数の目がでる A: 偶数の目がでる 1515

 A ：罹患 ( 発症） P(A ）：ある特定疾患に罹患する確率 ⇒非常に小さい  B: 大学病院に入院する ⇒非常に小さい  しかし P(A|B) が小さいという保証は 何もない！

 P(A) ＝ 万人 1 人  P(B) ＝ 万人 ( 県民人口）のうち 400 人 ( 病床）  P(A∩B)= 万人 1 人  P(B|A)=P(A∩B)/P(A)= ÷ =1/10 ＝ 0.1

 2 つの事象 A,B が独立事象であるとは  定義 P(A|B)=P(A) または P(B|A)=P(B)

 P(A ∩ B) ＝ P(A)× P(B)  独立のときだけ上の式が成立する  自分の私感ですが，実際の世界で完璧に 独立ということはめったにない！

PG ホーエル

 どのように標本を選ぶべきか？  作為抽出 なんら科学的な手法も使用できない  無作為抽出 （ Random Sampling) 母集団を構成するどの個体も 標本に選ばれる確率が等しく なるような抽出方法 母集団 標本

 母集団：調査対象の 数値などを持つ集合  標本  記述統計 数値的記述 例） 平均  注意 ：母集団の平均 ：標本の平均 母集団 標本

 学生のアンケート  電話での選挙予想  老人調査  何が大切か？ 母集団を構成する台帳  例 住民基本台帳  母集団に番号をつける

 老人クラブに入会している人は健康な人 たち  老人クラブは過疎地にはすくなくある程 度人口がいる場所に限られる。  老人クラブの会長から推薦された人  健康  受け答えができて会の中核になる人  男性  ⇒ この調査結果は信頼できない！

 悉皆調査 しっかいちょうさ ⇒国勢調査  標本調査 ひょうほんちょうさ  無作為抽出  作為抽出

 基幹統計 ( 旧 指定統計）  一般統計 ( 旧 承認統計，届出統計） ⇒つまり統計調査をするためには総務省

 調査統計（ 1 次統計） 統計を作成することを目的として行われ る調査から得られる統計⇒国勢調査，家 計調査  業務統計（ 1 次統計） 行政上の届出などから得られる記録から の統計⇒人口動態統計  加工統計（ 2 次統計） 1 次統計を利用、加工した統計のこと ⇒国民経済計算や鉱工業指数

 個人面接法（ Interview survey ）  正確で高い回収率、費用がかさむ  配布回収法（留め置き法）  調査員が配布し 後に回収  郵送法 (mail survey)  回収率は 30 ％以下  電話法 (Telephone survey)  インターネット調査

 平均値（期待値） Average ， Mean  標準偏差 Standard Deviation ⇒データが平均の周りに散らばっている のか？  分散⇒標準偏差の 2 乗  中央値（ちゅうおうち）  最頻値（もーど）  尖度（せんど）  歪度（わいど）

10 円 50 円 平均⇒ 30 円 20 円 40 円 30 円 標準偏差＝ 0 標準偏差＝ 円 標準偏差＝ 円

 偏差値

Wikipedia より

負の歪度 左に裾をひいている 正の歪度 右に裾をひいている

 代表値  平均以外の代表値  メジアン  モード

 分布が左右に歪んでいる場合には必要な 概念  左右対称な場合は平均値に一致する

measure of location 分布の位置に関する測度 平均、最頻値（モード）、中央値（メジアン） measure of scale 尺度に関する測度 その他 正規分布と比較して 歪度（ Skewness) 尖度（ Kurtosis ）

平均 (x) ：標本平均 １ /nΣ i x i を意味します． 標準誤差標準偏差をｎの平方根で割ったもの 標準偏差標本標準偏差を意味しています．分散の平方根です． 平均の周りの散らばりを意味しています． 中央値データの真ん中の順位の値です．この場合は１００な ので， 50 番目と 51 番目の平均を計算しています． 最頻値計算しても意味のないものを計算しています． 分析ツールでの計算結果は，離散的なデータや階級に 分類されている場合等だけが意味を持ちます． 尖度分布の裾の重さになる指標です． 歪度左右の偏りを示します．正の場合は右に裾を引き，負 の場合は左に裾を引くと言います． 分散（ｓ 2 ） : 標本不偏分散です．二乗和を（ n-1 ）で割った形式です． 信頼区間 正規分布近似計算で両側信頼区間です． （ EXCEL2003) そうでない場合は信頼区間の半分の長さですの，平均 ± この数値が信頼区間です．

 右に裾をひいた分布 ( 歪度が正） 単峰（やま１つ）な ら モード≦メジアン ≦平均が成立する  左右対称分布の場合 は３つ ( 平均，メジア ン，モード）は一致 して，歪度は０

 右に裾を引く 値が正となる  左に裾を引く 値は負となる  日本の森林の表層土壌 の pH 値 有症者発生数の推移 流行曲線の例 （北海道内で集団発生した腸管出血性大腸菌 O-157 感染症報告書， 北海道帯広保健所， 1997 ） idsc.nih.go.jp/training/9kanri/14_minowa.html

2.5 の階級値から 階級下限値は ０ 階級上限値は ５であることが わかる． つまり 0 歳 以上 5 歳未満で の死亡数は 322 人であることが わかる．

 最大値, 最小値  階級の数＝ 5-20 程度  目安として  標本の大きさ ▪ 30 程度なら 5 個 ▪ 程度まで  階級の数が多すぎると不規則な凸凹  少なすぎると情報が失われる

Sturges の提案 階級の数＝ 1 ＋ (log 10 n / log 10 2) ＝１＋ log 2 n EXCEL では ＝１＋ Log( 標本の大きさ,2) と入力すれば計算でき る スコット (Scott’s) の提案 階級の数＝ 3.5 s / n 1/3 ここで s は標本の標準偏差 EXCEL では ＝３＊標本標準偏差 / 標本の大きさ ^(1/3) と入力すれば計算で きる Freedman と Diaconis の提案 階級の数＝２ × 四分位範囲 / n 1/3

 EXCEL はウソが多い？  売上伝票整理などを主たる目的

500 人になっている か？

① ② ② 重要 名義 順序 スケール

1 ⇒男 2 ⇒女

① ② ③

 BMI の計算 ①

 BMI （ Body Mass Index)  体重 ÷ （身長の２乗）  ① に BMI と記入  ② をクリック  変数⇒体重 ① ②

①

演算 SPPS での標記演算 SPPS での標記 ＋ ( 加算） ＋ X( 乗算） * ー（減算） - ÷( 除算） / べき乗 ** ≠ （不等号） ~= AND ＆ OR ｜ ≦ <= ≧ >= (){}[] 等の区別は無く、すべて () であ る

 成人の場合 ( 妊婦、乳幼児等を除く）  25 以上を肥満  18.5 未満を低体重  上記以外を標準 25 体重 標準 肥満 18.5 HIGH 終端

① ②

② ① 判定という変数を記 入 ③ 18.5 と 25 を記 入 ④

 アンケート等で 5 段階  １＝大変満足した  ２＝やや満足  ３＝ふつう  ４＝やや不満  ５＝不満足 順序尺度（変数）⇒平 均等は計算しない

 血液型と肥満には関係があるだろうか？  H0: 血液型と肥満には関係が無い  H1 ：血液型と肥満には関係がある

 2 重否定の論理  手順 1. 2 つの仮説を作成する 2. 帰無仮説，対立仮説 3. 帰無仮説が正しいという仮定のもとに，観測 された状態が発生する確率を計算 4. 確率が 0.05 （５％）以下なら仮定の帰無仮説 が間違っていたとして棄却し，対立仮説を採 択 様々な方法がある 使用する統計量

 検査（スクリーニング）  H0 の仮定の下に現在観測したデータの確 率を計算  5% 以下なら H0 を疑い ⇒棄却（ Reject)  H1 を採択する

 χ2 ：カイ 2 乗  Student のｔ  フィッシャーのｚ  F 統計量  順序統計量 （マン・ホイットニー等）

 使ってはいけない検定の代表であるが 非常にわかりやすい検定方法

 観測値  期待値  もしも判定と血液型が無関係なら 71 の数字の部分は 500×0.336×0.45 ＝ 75.6 人 33.6 ％ 45 ％

 H0 は棄却できない  では H0 なのか？  NO  なにも証明できなかっただけ