1 計量分析概論 稲葉 弘道

2 １．経済学における計量分析 経済理論＋統計学（数学） 統計的手法の助けを借りて、経済変数 間の経済理論により導かれる量的関係 を見いだすことを目的とする。

3 １）計量経済学の課題 経済を分析する上での多種多様の問題提起 経済成長率の見通し 為替相場の動向 地域開発の見通し 農産物貿易のセーフガードの影響 景気対策の効果 消費税率上昇の影響 経済理論の検証

4 ２）理論経済学との関係 理論経済学：経済理論を数式化し式の係数に 仮の数値を与えて経済変数間の係を解析する学問 ↓ ↓← 統計的手法 ( 統計学 ) 、経済統計データ ↓ および コンピュータ 計量経済学：具体的数値を与える 無味乾燥なデータ → 真実を語らせる

5 ２．実証科学としての経済学 複雑な経済社会の実態を説明する仮説の提示 ↓ 仮説の実証力を検証する（統計学） ↓ 新しい理論の誕生 理論 ←→ 実証 フィードバック

6 経験的事実によって検証された理論モデ ルから因果序列 → 一般化（理 論） 例）デュゼンベリーの相対所得仮説 個人の貯蓄率 ← 所得 ？ 統計データによれば 貯蓄率はその属する社会集団に中にお ける、その人の所得順位によって決定

7 統計的事実 → 新しい仮説 所得 黒人 白人

8 統計データを正しく読むためには、 経済理論及び現実経済の理解が必要 例）統計データだけでの物事の判断の危険性 １）自動車生産 １９７５～７８年 ６９４万台～９２７万台 ３３．５％／年 ↑ １９８１年？ １２３８万台．．従来の伸び率 １９７５～７８年の生産増加は予想以上に好調 欧米諸国が自動車の輸出規制を求めてくる

9 ３）輸出数量と大学卒業者 相関係数＝０．９４４ 密接な関係があるのか？ 経済分析には必要 → 因果関係は？ 経済成長 ←→ 輸出増加 ↑ 見せかけの ↓ 相関？ 所得増加 → 教育費増加 → 大学卒業者数 ↑ ↑ ？ 学歴偏重社会 人口

10 計量経済学の心構え 相関係数など数値にまどわされない 因果関係を見抜く グラフを書く → 本質的関係を読み取る ( パソコンの利用 )

11 ３．計量経済学の方法 1. 計量経済モデルの定式化 2. 理論変数と実際のデータの対応 3. モデルのパラメータの推定と検定 4. モデルによる予測やシミュレーション

12 １ ) 計量経済モデルの定式化 例 ) 需要関数 効用 Ｕ＝（ a 1 +q 1 ） α （ a 2 +q 2 ） β を 予算制約式 y ＝ p 1 q 1 ＋ p 2 q 2 のもとで 効用（関数）の最大化 q 1 ＝ - β a 1 /( α + β )+ α /( α + β ) ･ (y/p 1 )+ α a 2 /( α + β ) ･ (p 2 /p 1 ) q 2 ＝ - α a 2 /( α + β )+ β /( α + β ) ･ (y/p 2 )+ β a 1 /( α + β ) ･ (p 1 /p 2 )

13 需要関数から ①所得と相対価格の関数 ②所得は実質所得 ③所得と価格に関して０次同次－＞貨幣錯覚無し ①全効用は正 ②限界効用は正 ③限界効用は逓減 から 0< α /( α + β )<1, 0< β /( α + β )<1 など、パラメータの制約が得られる。

14 ２ ) 理論変数と実際のデータの対応 確定モデル q 1 ＝ β 0 + β 1 ･ (y/p 1 )+ β 2 ･ (p 2 /p 1 ) Q P β 1 ＜０：理論 いかにして β 0 ， β 1 を定める か？ Ｑ＝ β 0 ＋ β 1 Ｐ

15 ３ ) モデルの推定と検定 確率モデル q 1 ＝ β 0 + β 1 ･ (y/p 1 )+ β 2 ･ (p 2 /p 1 )+u Q Ｑ＝ β 0 ＋ β 1 Ｐ＋ u ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ P ＊ β 0 ， β 1 は 最小二乗法で求 める

16 4) 予測やシミュレーション 経済政策の判断のための基礎データを 提供する 経済の実態を速やかに判断して適切な 政策措置を取ることが 経済政策の実践的機能 …… 実験不可能

17 政府経済見通し 予測 + 計画 前提条件の違いにより、予測結果は違ってくる 実験できない社会経済現象への模擬実験である 計量経済モデル Ｃ＝５０＋０．７Ｙ Ｙ＝Ｃ＋Ｉ 内生変数：Ｃ，Ｙ 外生変数：Ｉ 投資Ｉを与えれば、Ｃ，Ｙが求まる

18 4. 計量経済モデル分析の歴史 単一方程式推定 ．．． ２０世紀前半まで （最小二乗法） → １方向の因果関係 コブ・ダグラス型生産関数 log Ｑ＝ β 0 ＋ β 1 log Ｋ＋ β 2 log Ｌ＋ ε 複雑な双方向の因果関係の経済社会現象を表せない ↓

19 「計測なき理論」経済理論 ↑ 静態的均衡理論 ↓ 大量の非自発的失業 「理論なき計測」実証研究 ハーバード景気予測 ( １９２９年の失敗） 経済現象を統一的把握できず 経済政策の指針を引き出せない 「理論に裏打ちされた計測」を目指して エコノメトリック・ソサエティの発足 （１９３０年）

20 連立方程式へ １）手法解決の時代 Ｃ＝５０＋０．７Ｙ Ｙ＝Ｃ＋Ｉ 問題点：最小二乗法 ．．． ガウス 自然実験科学への適用．．．説明変数が制御実験可能 経済社会現象には実験は不可能 １９４０年代後半～６０年代前半 コウルズ委員会による手法開発

21 ２）計量モデル万能と思われた時代 Ｌ．Ｒ．クラインによる米国のマクロ経済モデル １０本にも満たない連立方程式モデル １９２１年～４１年（大恐慌を含む）をかなり な精度で推定 ケインズ政策をとればどの様な影響を及ぼす か？ 統計資料の整備＋コピュータの進展 ↓ モデルの大型・精緻化 ↓ 推定ないし予測精度の向上

22 ３）挫折の時代 第１次世界石油危機 構造変化に対応しきれない ← 過去のデータ ケインズ経済学（計量経済モデル） ↓↑ マネタリスト（時系列分析）

23 計量モデル分析は無能か？ 経済理論の検証 → 有効。 代わり得る手法はない。 予測について 過去の構造を前提としている → 大きな構造変化には対応できない 時系列分析とは互いに補完的に使用すべき いずれにしても、理論をデータによって計測す るだけでなく、経済予測を、さらに政策効果 を数量的に分析する手法は計量モデル分析を おいて他にない。

24 ５．計量経済モデル分析以外 の手法 １）時系列分析 自己の将来は過去の推移に隠されている 自己回帰モデル ｙ t ＝ β 1 ｙ t-1 ＋・・・＋ β k ｙ t-k ＋・・＋ｕ t 経済現象 ．．．不確実な人間行動の結果 経済変動 系統的変動 ．．． 計量モデル分析 確率的変動 ．．． 時系列分析

25 ２）産業連関分析 経済と産業の相互依存の網の目をどう解くか １産業への刺激 → 直接効果 → 間接効 果・・・・ 例：東京湾横断橋（建設業への直接需要） 建設業 → 鉄鋼 → 自動車 → タイヤ工業 ↓ ↑ ↓ │ セメント └ 工作機械 ←┘

26 積み上げ計算では不可能 ↓ 産業間の究極的な波及効果を整合的に求め るには？ ↓ 産業連関分析

27 例：機械部門に１億円の需要 鉄鋼 ２２９８万円 その他鉱工業 ３６６０ 商業・運輸 １５４２ 機械 １４６０９ （４６０９万円の間接効果） 農林水産 ３０７ ： ： －－－－－－－－－－－－－ 計 ２４９５５

28 計算手法：産業連関表 部門Ⅰ部門Ⅱ最終需 要 生産 部門ⅠＸ１１Ｘ１２ F1X1 部門ⅡＸ２１Ｘ２２ F2X2 付加価値 V1V2 生産 X1X2

29 ｘ 11 ＋ｘ 12 ＋Ｆ 1 ＝Ｘ 1 ｘ 21 ＋ｘ 22 ＋Ｆ 2 ＝Ｘ 2 ａ ij ＝ｘ ij ／Ｘ j －－＞ ｘ ij ＝ａ ij Ｘ j ａ 11 Ｘ 1 ＋ａ 12 Ｘ 2 ＋Ｆ 1 ＝Ｘ 1 ａ 21 Ｘ 1 ＋ａ 22 Ｘ 2 ＋Ｆ 2 ＝Ｘ 2 (1 －ａ 11) Ｘ 1 － ａ 12 Ｘ 2 ＝Ｆ 1 －ａ 21 Ｘ 1 ＋ (1 －ａ 22) Ｘ 2 ＝Ｆ 2 Ｆ 1 ，Ｆ 2 の最終需要を与えれば、 究極的な生産量Ｘ 1 ，Ｘ 2 が求まる。

30 付録 最大化問題 効用 Ｕ＝ q 1 α q 2 β を 予算制約式 y ＝ p 1 q 1 ＋ p 2 q 2 のもとで効用の最 大 ラグランジェの未定乗数法で解こう。 Ｌ＝ q 1 α q 2 β ＋ λ （ y － p 1 q 1 － p 2 q 2 ） L を q 1, q 2, λ で偏微分して０とおき、 Ｌ ｑ 1 ＝ αq 1 α －１ q 2 β － λp 1 ＝０ Ｌ ｑ 2 ＝ β q 1 α q 2 β －１ － λp 2 ＝０ Ｌ λ ＝ y － p 1 q 1 － p 2 q 2 ＝０

31 1 番目 2 番目の式からＬ ｑ 1 とＬ ｑ 2 の比を とると q 2 ＝（ β p 1 /αp 2 ） q 1 になる。これを 3 番目の式に代入すると、 q 1 ＝ α /( α + β ) ･ (y/p 1 ) q 2 ＝ β /( α + β ) ･ (y/p 2 )