第５章　疲労強度

材料の疲労破壊事例 インデューサ羽根の疲労破面 1999年11月　H-2ロケット８号機打ち上げ失敗事件

５．１ 疲労破壊 疲労破壊とは 一定荷重を規則的に繰り返すか、 あるいは荷重が不規則に変動する際に生じる破壊機構のこと。 ◎ 破壊の仕方 ５．１　疲労破壊 一定荷重を規則的に繰り返すか、 疲労破壊とは あるいは荷重が不規則に変動する際に生じる破壊機構のこと。 ◎ 破壊の仕方 長期間にわたって動的荷重を加えると 何の前触れも無く、突然起こる。 静的破壊 13% 腐食・破裂等 3% 遅れ破壊、 応力腐食割れ 5% 熱疲労 腐食疲労 転動疲労 11% 単純疲労 60% 低サイクル疲労 8% ◎ 破壊事故原因 約８０～９０％が疲労による。 ◎ 繰り返し荷重によって生じる応力 降伏応力や耐力より 　　かなり低くても疲労破壊は起こる。

疲労現象と疲労破面 疲労破壊の特徴 （１）起点 … 部材の表面付近 応力集中源 （切欠、鋭角、キー溝、非金属介在物） （２）き裂の伝ぱ … （１）起点　… 部材の表面付近 応力集中源　（切欠、鋭角、キー溝、非金属介在物） （２）き裂の伝ぱ　… 疲労き裂発生後、最大応力面に沿う 一対の破面はかなり滑らかで、 巨視的には塑性変形はほとんど生じていない。 巨視的破面の特徴　… ビーチマーク　（繰返し応力レベルの変動、環境の変動） 微視的破面の特徴　… ストライエーション　（縞状模様） その他、破面の特徴　… き裂の成長により断面が減少 荷重の負担ができず、延性的に破壊 破面上には、比較的粗い部分が残る。

疲労破壊とその因子 基本的因子 （１） 最大引張り応力 （２） 変動応力 （３） 応力の繰り返し数 十分に大きい ・ 応力集中 時間 応力 引張り（＋） 圧縮（－） 基本的因子 （１） 最大引張り応力 （２） 変動応力 （３） 応力の繰り返し数 十分に大きい ・ 応力集中 ・ 腐食や高温などの環境 ・ 残留応力 ・ 冶金学的組織 ・ 組み合わせ応力 ・ 過大応力 ◎ その他の原因

5.2 疲労試験と試験機 （b）両振り 引張り（＋） 圧縮（－） 応力 時間 （c）片振り σm ： 平均応力 σa ： 応力振幅 5.2　疲労試験と試験機 （b）両振り σm= 0 R = ‐1 引張り（＋） 圧縮（－） 応力 時間 （c）片振り R = 0 σm= σa σm ： 平均応力 σa ： 応力振幅 R ： 応力比 繰り返し応力波形 σmin σm σmax σa 応力 時間 （a）一般的波形

5.2 回転曲げ疲労試験の例 片持ち回転曲げ疲労試験機 回転曲げ疲労試験機 図 回転曲げ疲労試験機の原理 図　片持ち回転曲げ疲労試験機と試験片形状 片持ち回転曲げ疲労試験機 回転曲げ疲労試験機 図　回転曲げ疲労試験機の原理

（Extremely Low Cycle Fatigue） 5.3　低サイクル疲労 5.3.1 繰返し応力とひずみ応答 ヒステリシスループ（後述） σa　;　高応力の値 　　（塑性変形の繰り返し） 極低サイクル疲労 （Extremely Low Cycle Fatigue） 低サイクル疲労 （Low Cycle Fatigue） 応力振幅　σa 破断までの繰返し数　Nf 101 102 103 104 105 106 107 低サイクルと高サイクル 疲労寿命が短い 高温環境下で用いられる 原動機などの設計 熱ひずみの繰り返し ・ 原子炉圧力容器 ・ 蒸気タービン

ヒステリシスループ ・・高応力で塑性ひずみを伴う一定の負荷が繰り返される時の応力‐ひずみの関係 塑性域での負荷過程 降伏 ヒステリシスループ　 ・・高応力で塑性ひずみを伴う一定の負荷が繰り返される時の応力‐ひずみの関係 σa B 塑性域での負荷過程 A 降伏応力 C 降伏 最初の降伏応力より低い （バウシンガー効果） Δσ Δεr 圧縮 D E Δεp 引張りひずみを加える 除荷過程 図　ヒステリシスループ

ΔεT＝一定で、繰返し変形を与えた時のヒステリシスの変化 σaが徐々に増加 σaが徐々に減少 ・・ひずみ軟化現象 ・・ひずみ硬化現象 図　低ひずみ繰返しにおける応力幅変動 (a)　繰返し硬化 例　焼きなまし材料 (b)　繰返し軟化 例　加工硬化、析出硬化

ヒステリシスループ 繰返し数とともに変化抵抗である応力幅が変化 ・ 焼きなましした材料 Δσ増加 静的応力ｰひずみ曲線 ・　焼きなましした材料　　Δσ増加 ・　冷間加工した材料　　 Δσ減少 静的応力ｰひずみ曲線 応力 Δσ ひずみ Δε 繰り返し応力－ひずみ曲線 寿命の５０％で 　　ヒステリシスループの形状は落ち着く 繰返し応力－ひずみ曲線 Δσ ； 応力幅 K’ ； 繰返し強度係数 n’ ； 繰返し硬化指数 （一般に n’≒ 0.05~0.3）

5.3.2 ひずみ幅と疲労寿命 Δεp(Nf)0.45=0.20 低サイクル疲労における塑性ひずみ幅 Δεpと疲労寿命 Nfの関係 5.0 マンソンｰコフィン則 b，C ； 材料によって決まる定数 （多くの材料　　b≒0.5） Δεp(Nf)0.45=0.20 1.0 ひずみ幅　Δεp ◎ A0　；　試験前の断面積 A　；　破断後の最小断面積 φ　；　絞り εf　；　破断延性 0.1 10 100 1000 10000 破断繰り返し数　Nf 図　低サイクル疲労における塑性ひずみ幅　　 と破面までの繰返し数の関係（TP35） ◎ Nf =1/4回において、Δεp＝2εf　 C=εf またΔεp＝εfのときC=εf /2

（Extremely Low Cycle Fatigue） SｰN曲線（高サイクル疲労と低サイクル疲労） ヒステリシスループ σa　;　高応力の値 　　（塑性変形の繰り返し） 極低サイクル疲労 （Extremely Low Cycle Fatigue） 低サイクル疲労 （Low Cycle Fatigue） 応力振幅　σa 破断までの繰返し数　Nf 101 102 103 104 105 106 107 高サイクル疲労 （High Cycle Fatigue） 弾性域内 σa　;　弾性応力とみなせる値

5.4 高サイクル疲労 5.4.１ SｰN曲線と疲労寿命 図 高サイクル疲労におけるS-N曲線 疲労試験結果を評価する上で最も基本的な線図。 5.4　高サイクル疲労 5.4.１　SｰN曲線と疲労寿命 疲労試験結果を評価する上で最も基本的な線図。 繰返し応力（主に応力振幅 σa）と破壊するまでの繰返し数 Nf の関係を示す。 応力集中がある場合は、 　　応力集中を考慮しない公称応力を適用。 疲労寿命という。 通常、常用対数 log Nf をとる。 図　高サイクル疲労におけるS-N曲線

5.4.2 疲労過程（微視組織的様相Ⅰ） 拡大 き裂発生、初期伝ぱ過程 （き裂進展の第一段階） 試験片表面 繰返し応力 突き出し 入り込み 5.4.2　疲労過程（微視組織的様相Ⅰ） き裂発生、初期伝ぱ過程 （き裂進展の第一段階） 試験片表面 繰返し応力 拡大 突き出し 入り込み 固執すべり帯 （Ⅰ） き裂進展の第一段階 ・ アルミ合金 …　き裂発生と成長が連続的 ・ 鋼、チタン …　結晶粒程度の範囲を単位としたき裂

疲労過程（微視組織的様相Ⅱ） 結晶学的き裂伝ぱ過程 （き裂進展の第二（Ⅱa）段階） き裂伝ぱ方向 試験片表面 繰返し応力 微小き裂　⇒　結晶粒内を伝ぱ 　　　　　　　　　（すべり面に沿う） （Ⅱa） き裂進展の第二段階 き裂による応力集中のため、 き裂先端に集中的にダメージ 連続 （Ⅰ） き裂伝ぱ速度 （a ； き裂長さ、N ； 応力繰返し数） き裂先端の位置 粒界を越える　⇒　遅い 結晶粒内にある　⇒　速い

疲労過程（微視組織的様相Ⅲ） 巨視力学的き裂伝ぱ過程 （き裂進展の第二（Ⅱb）段階） 結晶学的微視組織の影響 （Ⅱa） 力学的因子の支配 （応力拡大係数など） （移行） 繰返し応力 試験片表面 き裂伝ぱ方向 ストライエーション（縞状模様） （Ⅰ） （Ⅱb） き裂進展の第二段階 試験片表面 図．純チタン ストライエーションの間隔 　⇒　き裂伝ぱ速度の変化に依存

疲労過程（微視組織的様相Ⅳ） 図 疲労過程の模式図 急速き裂伝ぱおよび最終破壊 （き裂進展の第二（Ⅱc）段階） き裂伝ぱ方向 試験片表面 繰返し応力 急速にき裂伝ぱ 　（高強度・低延性材料 　　　⇒へき開、粒界割れを含む） （Ⅱa） 最終破壊 延性破壊 （ディンプル） ストライエーション （Ⅰ） （Ⅱb） （Ⅱc） き裂進展の第二段階 図　疲労過程の模式図

５.４.３ 疲労き裂成長への破壊力学の適用 最終破断 安定成長 パリス（Paris）則 き裂伝ぱ速度 log（da/dN） き裂伝ぱの ５.４.３　疲労き裂成長への破壊力学の適用 応力拡大係数幅　log（ΔK） き裂伝ぱ速度　log（da/dN） 最終破断 破断直前のΔK （R ; 応力比　，　Kfc ; 疲労破壊靭性） （Ⅲ） き裂伝ぱの 下限界 ΔKth ; 下限界応力拡大係数範囲 ΔKを漸減　⇒ da/dN → 0 き裂伝ぱの下限界 （Ⅰ） m 1 安定成長 パリス（Paris）則 …（式 5.6) C, m ; 実験から得られる材料定数 多くの金属材料で、m = 2～7 （Ⅱ） ・ き裂伝ぱ抵抗の比較 ・ 疲労き裂伝ぱ寿命の推定 （静的破壊靭性Kcより小さい）

5.5 疲労強度に及ぼす種々の影響 5.5.1 切欠効果Ⅰ（切欠） 切欠（Notch） き裂の起点 ・ 切欠の底における応力集中 幾何学的な断面急変部 孔、ネジ、キー溝、段抜き部 圧入部、傷、欠陥　など 切欠（Notch） き裂の起点 ・ 切欠の底における応力集中 ・ 破壊き裂の伝ぱ・拡大 破壊 疲労強度低下 凹凸 ◎ 切欠部材の応力集中の度合い ⇒　有限要素法　など ◎ 切欠部材の疲労限度 ⇒　個々の部材の切欠へ 　　　　適用できる疲労強度データがほとんどない

切欠効果Ⅱ（切欠材の疲労限度） 切欠材の疲労限度の表現 ⇒ 最小断面部の公称応力を使用 ・ 引張の時 ・ 曲げの時 ⇒　最小断面部の公称応力を使用 応力集中係数　　Kt 4 0.4 0.6 0.8 1.0 0.2 1 2 3 停留き裂 破断 分岐点 非破断、き裂無し σw2 σw1 ・ 引張の時 ・ 曲げの時 疲労限度　　σw1/σw0, σw2/σw0 ① 疲れ強さ　σw1 平滑材（切欠なし）と同様、 　　巨視的き裂が発生しない限界応力 ② き裂強さ　σw2 停留き裂が発生する時の、 　　破断限界の応力 切欠材の疲労限度　（２つある） （き裂が発生しても試験片が破断しない） 図　無次元化した疲労強さ、き裂強さと応力集中係数 　　　の関係 1

切欠効果Ⅲ（切欠係数 Kf） 分岐点について 材料に固有な切欠半径 ρ0に依存 ① 疲れ強さ σw1 ρ＞ρ0 ; 停留き裂は発生しない 応力集中係数　　Kt 4 0.4 0.6 0.8 1.0 0.2 1 2 3 停留き裂 破断 分岐点 非破断、き裂無し σw2 σw1 ① 疲れ強さ　σw1 ρ＞ρ0 ; 停留き裂は発生しない ② き裂強さ　σw2 ρ＜ρ0 ; 停留き裂が発生する 疲労限度　　σw1/σw0, σw2/σw0 切欠によって 　疲労限度がどれくらい低下したかを表現 平滑材の疲労限度　σw0 , 切欠係数　Kf 図　無次元化した疲労強さ、き裂強さと応力 　　 集中係数 の関係

５.５.２ 寸法効果 寸法 大 ⇒ 強度 低下 材料は同じであるとすると 寸法効果 （通常） ① 応力勾配 主として２つの要因あり ５.５.２　寸法効果 ρ1 回転曲げ ρ2 寸法　　大　　⇒　　強度　　低下 材料は同じであるとすると 寸法効果　（通常） ① 応力勾配 主として２つの要因あり ② 危険にさらされる表面積（統計学的因子） 試験片を相似的に小さくする ⇒　1/ρ 大きくなる ⇒　微視的欠陥が存在する確率　大 危険断面が広い ⇒ 増大する ⇒　疲労強度の低下 ⇒　Kt　は同じだから、Kf1、Kf2 は小さくなる より、 ⇒ σw1、σw2は、大きくなる

５．５．３ 平均応力の影響Ⅰ（疲労限度線図①） 疲労限度線図 最大 ・ 最小変動応力がこの範囲を越えると 過度の塑性変形を生じる ５．５．３　平均応力の影響Ⅰ（疲労限度線図①） 疲労限度線図 E D －σS σS C A B 最大 ・ 最小変動応力がこの範囲を越えると 過度の塑性変形を生じる （三角形　ABC、 　σS ； 降伏応力 応力振幅 平均応力 図　疲労限度線図 45° 両振り 　　引張り・圧縮 片振り 平均応力が作用する場合の 疲労限度 A ; 平滑材の疲労限度　σw0 B ; 真破断応力　σT σT σw0 領域 ADEC ; 安全に使用可能領域 σm σa G

平均応力・残留応力の影響Ⅱ（疲労限度線図②） 平均応力の影響 疲労限度σa 平均応力 ; σm 疲労限度 σB ; 引張り強さ σm ; 平均応力 σw0 ; 平滑材の疲労限度 図　広く使用される疲労限度線図 ゲルバー線 n = 2　…　放物線 σw0 σB 修正グッドマン線図 n = 1　…　直線 σS ゾーダーベルク線 n = 1　…　σSに置き換えた 残留応力の影響 ・　圧縮残留応力　　　⇔　　圧縮の平均応力が作用する ・　引張り残留応力　　⇔　　引張りの平均応力が作用する に対応する

5.6 疲労強度設計（線形累積損傷則Ⅰ） 変動応力下における疲労寿命の推定① 応力繰返しの途中で応力振幅を変化させる 応力 σ1 5.6　疲労強度設計（線形累積損傷則Ⅰ） 変動応力下における疲労寿命の推定① 応力　σ1 における疲労寿命　Nf = N1 応力　σ2 における疲労寿命　Nf = N2 応力繰返しの途中で応力振幅を変化させる 時間 応力 σ1 σ2 （a） （b） 図　２段２重重複応力 σ1をn1（n1＜N1）回繰返した後、 σ2 をn2回繰返すとした時 線形累積損傷則（マイナー則） （D；累積破壊損傷値） …　（式 5.10） 疲労損傷

線形累積損傷則Ⅱ 変動応力下における疲労寿命の推定② 線形累積損傷則（マイナー則） 時間 応力 σ1 σ2 （a） 図 ２段２重重複応力 図　２段２重重複応力 （a）繰返し応力 しかし実際は… 高い　⇒　低い σ1をn1（n1＜N1）回繰返した後、 σ2 をn2回繰返すとした時 …　（式 5.10） （1 に達すると破壊する） 時間 応力 σ1 σ2 （b） （b）繰返し応力 低い　⇒　高い D＜1 D＞1 （条件によっては、D＝0.1～20　⇒　修正が必要）

線形累積損傷則Ⅲ 応力振幅 σa 繰り返し数 N 図 線形累積損傷則、修正マイナー則 マイナー則 Σ（ni/Ni）=1 σ1 σ2 N3* 図　線形累積損傷則、修正マイナー則 マイナー則 Σ（ni/Ni）=1 σ1 σ2 N3* N3=∞ 修正マイナー則 σ3 σW n1 N1 n2 N2 n3

まとめ ※ 第五章のキーワード 疲労破壊、S-N曲線、ヒステリシスループ、パリス則、切欠き ※　第五章のキーワード 疲労破壊、S-N曲線、ヒステリシスループ、パリス則、切欠き 切欠き係数（Kf）、寸法効果、線形累積損傷則（マイナー則）