公共経済学(06,05,19) 公共財2　（続き）

4.1 公共財の集計需要関数 公共財が中級財であるケース 4.1 公共財の集計需要関数 公共財が中級財であるケース p＝公共財の価格 pi＝個人iの租税価格 （i=1,2） p1+p2＝p　：　財政収支の均衡条件

予算制約式と効用関数 wi＝利潤の個人への分配割合（w1+w2=1） Yi=wiπ：個人の所得 Ci+piG=Yi 　： 個人の予算制約式 　(4-8) Ui=Ci+vi(G)　 ： 個人の効用関数 (4-9)

問題4-4(1)　個人の効用最大化 Ci G

問題4-4(2)　個人の効用最大化 Ci Ci+pi G=Yi　：予算制約式 ？ G

問題4-4(3)　個人の効用最大化 Ci Ci+pi G=Yi Yi G

問題4-4(4)　個人の効用最大化 Ci Ci+pi G=Yi Yi ？ G

問題4-4(5)　個人の効用最大化 Ci Ci+pi G=Yi Yi pi G

問題4-4(6)　個人の効用最大化 Ci Yi Ci=ui－vi(G)　：　無差別曲線 pi G

問題4-4(7)　個人の効用最大化 Ci Yi Ci=ui－vi(G)　 Cid pi Gid G

問題4-4(8) 個人の効用最大化 Ci －vi´(Gid)＝MRSi Yi Ci=ui－vi(G) Cid pi Gid 問題4-4(8)　個人の効用最大化 Ci －vi´(Gid)＝MRSi Yi Ci=ui－vi(G)　 Cid pi Gid －vi´(Gid) G

問題4-4(9)　個人の効用最大化 Ci －vi´(Gid)＝？ Yi Ci=ui－vi(G)　 Cid pi Gid －vi´(Gid) G

問題4-4(10) 個人の効用最大化 Ci －vi´(Gid)＝－pi Yi Ci=ui－vi(G) Cid pi Gid 問題4-4(10)　個人の効用最大化 Ci －vi´(Gid)＝－pi Yi Ci=ui－vi(G)　 Cid pi Gid －vi´(Gid) G

問題4-4(11) 個人の効用最大化 pi ＝vi´(Gid) (4-10) Ci －vi´(Gid)＝－pi Yi Ci=ui－vi(G) 問題4-4(11)　個人の効用最大化 pi ＝vi´(Gid)　　(4-10) Ci －vi´(Gid)＝－pi Yi Ci=ui－vi(G)　 Cid pi Gid －vi´(Gid) G

公共財の需要曲線(1)

公共財の需要曲線(2) Ci G

公共財の需要曲線(3) Ci G pi G

公共財の需要曲線(4) Ci G pi pi´ G

公共財の需要曲線(5) Ci Ci+pi G=Yi Yi pi´ G pi pi´ G

公共財の需要曲線(6) Ci Yi Ci=ui´－vi(G)　 pi´ G pi pi´ G

公共財の需要曲線(7) Ci Yi Ci=ui´－vi(G)　 pi´ G Gi´ pi pi´ G

公共財の需要曲線(8) Ci Yi Ci=ui´－vi(G)　 pi´ G Gi´ pi ・ pi´ Gi´ G

公共財の需要曲線(9) Ci Yi Ci=ui´－vi(G)　 pi´ G Gi´ pi pi” ・ pi´ Gi´ G

公共財の需要曲線(10) Ci Yi Ci=ui´－vi(G)　 pi” pi´ G Gi´ pi pi” ・ pi´ Gi´ G

公共財の需要曲線(11) Ci Yi Ci=ui´－vi(G)　 pi” pi´ G Gi´ pi pi” ・ pi´ Gi´ G

公共財の需要曲線(12) Yi Ci=ui´－vi(G) Ci pi” pi´ G Gi” Gi´ pi pi” ・ ・ pi´ Gi”

公共財の需要曲線(13) Yi Ci=ui´－vi(G) pi＝pid(G) Ci pi” pi´ G Gi” Gi´ pi pi” ・ ・

公共財は中級財（＝所得効果がゼロ） Ci Ci+pi G=Yi´ Yi< Yi´ ： 所得が増加 Yi´ Yi Ci=ui－vi(G) Cid pi Gid G

公共財は中級財（＝所得効果がゼロ） ⇒ 所得が増加してもGidに変化なし Ci pi ＝vi´ (Gid) Yi´ Yi Ci=ui－vi(G)　 Cid pi Gid G

需要・供給関数とサミュエルソン条件 MRSi＝vi´(Gi) ： 限界代替率 vi´(Gi)＝pi ： 効用最大化条件 ⇒　 pi=pid(Gi)　[= vi´(Gi)]　逆需要関数　　(*)

需要・供給関数とサミュエルソン条件 MRT＝-ｆ´（G) ：限界変形率 p= -ｆ´（G) ：利潤最大化条件 ⇒　 p=pｓ（G)　[＝-f´（G)]　：逆供給関数 (**)

需要・供給関数とサミュエルソン条件 p1d (G*)＋p2d (G*) = v1´ (G*)＋v2´ (G*) [←(*)] 　 =MRS1+MRS2 =MRT　　　　　　　　　[←サミュエルソン条件(3-5)] =-f´(G*) =ps(G*)　　　　　　　　[←(**)] 　　⇒　 p1d (G*)＋p2d (G*)= ps(G*)　　　　　　(4-14)

問題4-5(1)　逆集計需要関数 p,　p1,　p2 G,　G1,　G2

問題4-5(2)　逆集計需要関数 p,　p1,　p2 ｐ1=p1d(G1) G,　G1,　G2

問題4-5(3)　逆集計需要関数 p,　p1,　p2 p2=p2d(G2) G,　G1,　G2

問題4-5(4)　逆集計需要関数 p,　p1,　p2 p=p1d(G)＋ p2d(G) G,　G1,　G2

問題4-6(1)　効率的な公共財水準の図解 p p=p1d(G)＋ p2d(G) p=ps(G) G

問題4-6(2)　効率的な公共財水準の図解 p p=p1d(G)＋ p2d(G) p=ps(G) G G*