光学トラップ中の スピン自由度のあるボース凝縮系 光学トラップ中の スピン自由度のあるボース凝縮系 ―ボース凝縮体の２粒子的な取り扱い― 1. Introduction 2. Polar state と spin-singlet state 3. Singlet pair 演算子の性質 4. 経路積分と音波モード 5. まとめ 栗原研究室 G99m0267 段下 一平
1.Introduction ―この研究の目的― ―光学トラップにおけるBECの実現― 1997年､MITのグループが (23Na､ 87Rb total spin=1、) Magnetic Trap Optical Trap ―この研究の目的― ・ 基底状態の決定 ・ 系のエネルギー分散関係の追求
2. Polar state と Singlet pair 一様系のHamiltonian T.L.Ho PRL(1998) スピン基底の変換 Ohmi & Machida JPSJ(1998)
Hubbard-Storatonovich Polar state Spin-singlet state エネルギー平均 凝縮の単位 z方向スピンが0 1粒子状態 全スピンが0のペア (Singlet pair) 2粒子状態 SO(3) 対称性 broken unbroken approach GP 近似 励起スペクトル Hubbard-Storatonovich 変換 ?? 本研究では、 Spin‐singlet state を仮定 <H0> 熱力学的極限で一致だが…
3. Singlet pair のコヒーレント状態 Motivation スピン自由度のないBECでは、コヒーレント状態が実現 → Singlet pair の凝縮体でこれに対応する状態が欲しい!! 擬スピン表示： この性質を利用して、 となるような、 Θ の固有状態を求めた。 要請 Θ、N の平均を 秩序パラメータとして 取り扱える。
4. 経路積分と音波モード Motivation Start line ･測定できる量でPolar State とSpin-singlet state を比較したい Spin-singlet state の エネルギー励起スペクトルを求める 経路積分 Start line 大分配関数：
Hubbard-Stratonobich 変換 補助場： ゆらぎの１次の係数が０ 補助場の古典解 (鞍点法) 擬スピンの平均場近似 粒子数平均 = 系に与えられた粒子数 & Heisenberg.equation Bogolonの 励起スペクトル
Polar state との比較 Polar state の分散関係 それぞれ自発的対称性の破れに対するGoldstone mode 考察 ∵ Singlet pair が壊れることでスピンが励起される ・Gaplessである。 ∵ Spin-singlet state は束縛状態ではない。 ･U(1)対称性の破れに対するGoldestone mode？ → 集団励起モードが対応 補助場のゆらぎの2次形式 集団励起モード （計算中）
Polar state のスピン波モードに対応。 5. まとめと今後の課題 まとめ ・Singlet pair 演算子の固有状態を求めた。 ・Spin-singlet state の個別励起は Polar state のスピン波モードに対応。 ・今回の励起モードからはPolar state と Spin-singlet state を区別できない。 今後の課題 ・|Λ> の数学的検証 ・集団励起モードの計算 （RPA Bubble ） ・Josephson効果 終 遊
Appendix 1. スピン空間における基底 ･｜１＞、｜０＞、｜-1＞、という基底
・ 新しい基底の導入
Polar state: z方向スピンが0であるような1粒子状態に凝縮 凝縮体のHamiltonian Polar state: z方向スピンが0であるような1粒子状態に凝縮 Spin-singlet state: 全スピンが0になるようなペアを作って凝縮
Hubbard-Stratonobich 変換 補助場：
Green’s function を用いた二次形式 ここで、φ*、φ に関する積分を実行