© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 寡占市場 少数の企業 競争はあるが、企業は一定の価格支配力をもつ（完全競争ではない） 典型的なモデルの一つが、クールノー・モデル：2社の場合であると、企業１について、以下のような利潤関数を想定する： © Yukiko Abe 2014 All rights reserved
© Yukiko Abe 2014 All rights reserved クールノー・モデル（１） 利潤関数を独占の場合と比較すると、 の部分が異なっていることがわかる。 他社の供給量が増加することは、価格を下げることを通じて、自社の利潤を減らす。 企業１が、 が外生変数であると想定し、 を最適に選択するという問題を考える。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved
© Yukiko Abe 2014 All rights reserved クールノー・モデル（２） 以下が利潤の関数 で微分してゼロと置くと、条件は となるが、 を に応じて変化させることを考慮して を反応曲線と呼ぶ。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved
© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 反応関数と均衡 y2 クールノー均衡 y1 M: 独占の生産量（横軸） © Yukiko Abe 2014 All rights reserved
© Yukiko Abe 2014 All rights reserved クールノー均衡の性質 独占企業よりも生産量は一般に多い（競争があるため） 完全競争均衡よりは生産量が少ない（価格は限界費用を上回るため） 市場参加者が少ないので、「ゲーム的状況」となる。 もし2社が共謀して総供給量を独占企業並みに抑えれば、「カルテル」になる。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved
© Yukiko Abe 2014 All rights reserved カルテル クールノー企業（２社：A社、B社） ２社で共謀して、独占企業と同じ生産量を市場に供給（この場合、利潤が最大になる） このとき、2社の状況は、ゲーム理論でいうところの「囚人のジレンマ」の状況になる。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved
プレイヤーAとBの利得の例 （Aの利得, Bの利得） 利得行列 B 生産量 少量 生産量 多量 10,10 0,20 20,0 5,5 A © Yukiko Abe 2014 All rights reserved
© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 支配戦略 A社は、B社の戦略が何であれ、生産量を多くしたほうが自分の利得が高い。 このため、「生産量を多くする」ことは、いつでも最適であるといえる。このような戦略が存在するとき、それを「支配戦略」とよぶ。 B社にとっても同様に、生産量を多くすることが支配戦略である。 両社が生産量を多くすると、均衡では独占利潤の「分け合い」は行なわれない。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved
© Yukiko Abe 2014 All rights reserved ゲームが繰り返されると： すなわち、１回だけのゲームであれば、どちらも多い数量を生産し、共謀は成立しない。これは消費者にとってはよいことである。 しかし、共謀はゲームが何度も繰り返されるときでも、成立しないのだろうか？（ゲームとしての問題） (10,10)と(5,5)を比較すると、双方の利得は5ずつ減少している。これをわかっていて、2企業はそれを繰り返すだろうか？ © Yukiko Abe 2014 All rights reserved
© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 複数回繰り返すとき 有限回の繰り返しであると、結局、(5,5)の均衡が繰り返されることになる。 最終回は、1回だけの場合と同じ結果になるはず。 それがわかっていれば、最終回の前の回も、1回だけの場合と同じ。 この理由を続けて適用することにより、有限回であれば、共謀は実現しない。常に、囚人のジレンマ状態である。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved
© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 無限回の繰り返し それでは、無限回繰り返す場合には、共謀は成立するか？ 実は成立することが知られている。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved
© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 課税の場合の計算問題 課税の場合に均衡がどこにくるかは、スライドのような図で理解できる。 この場合の条件は、 税金が需要者の支払価格（税込）と供給者の受取価格（税引き後）の差に等しくなっている 需要量と供給量が一致する（ように価格が調整している） © Yukiko Abe 2014 All rights reserved
© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 負担割合（均衡付近の拡大図） © Yukiko Abe 2014 All rights reserved
応用問題：税金のある時の均衡 連立方程式を用いた解法（１） 税金と需要者・供給者価格 (1) （税金のかかり方によって、 等となることも） 需要と供給（需給は数量Ｘで均衡） (2) (3) © Yukiko Abe 2014 All rights reserved
税金のある時の均衡 連立方程式を用いた解法（２） (1)-(3)を連立させて、内生変数 を求める。 そうすると、需給の均衡と、税の水準がすべて条件を満たしている価格と数量が導出できる（価格は２つあることに注意。ただし、上記の場合は、最初の式を使えば、片方はもう片方から導出できる）。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved
© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 企業の費用最小化 複数の生産要素を用いて生産活動を行なう企業を想定。 は生産関数。 費用関数 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved
© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 消費者の支出最小化 複数の財を消費する消費者を想定。 支出関数 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved
補償需要関数 支出関数の導出においては、x1,x2が内生変数である。 これらのx1,x2を需要量とする、需要関数を導くことができる。この需要関数を補償需要関数とよぶ。 と表記（Cはcompensatedに対応）。 この需要関数は、費用関数における要素需要関数と同じであることに注意。
シェパードの補題 補償需要関数について、以下が成り立つ：
© Yukiko Abe 2014 All rights reserved シェパードの補題の考え方（１） 支出関数とは以下である： この左辺の変化分を、 と書く。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved
© Yukiko Abe 2014 All rights reserved シェパードの補題の考え方（２） いま、 のみが変化すると考える。このとき、支出額の変化は © Yukiko Abe 2014 All rights reserved
© Yukiko Abe 2014 All rights reserved シェパードの補題の考え方（３） ここで、以下が成り立つ： 効用が一定水準に保たれていることから、 は無差別曲線に沿って動いている ことに着目する。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved
© Yukiko Abe 2014 All rights reserved シェパードの補題の考え方（４） 【復習】支出最小化の条件とは、限界代替率と価格比率が一致すること。 限界代替率の定義を用いて、この条件は以下のようになる。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved
© Yukiko Abe 2014 All rights reserved シェパードの補題の考え方（５） 無差別曲線に沿って動くとは、 が以下を満たすことを意味する： しかし一方で、最適解の条件とは： © Yukiko Abe 2014 All rights reserved
© Yukiko Abe 2014 All rights reserved 支出最小化 等支出曲線 傾きの絶対値：p1/p2 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved
© Yukiko Abe 2014 All rights reserved シェパードの補題の考え方（６） 支出関数は、費用最小化の最適点での支出である。最適解の条件を変形すると： これを代入して： © Yukiko Abe 2014 All rights reserved
© Yukiko Abe 2014 All rights reserved シェパードの補題の考え方（７） 以上から、一般性を失うことなく © Yukiko Abe 2014 All rights reserved