お金に関する問題を 工学的な方法で考える！ オープンキャンパス ２００４年８月１８日（水） お金に関する問題を 工学的な方法で考える！ 慶應義塾大学　理工学部　管理工学科 枇々木（ひびき）研究室

お金に関する身近な問題（１） 住宅ローン 「人気の日吉の3LDKマンションが今、４，０００万円」 「頭金１０万円で家が買えます！」 「今なら、年利３％で３０年ローンが可能」 月々の支払額は、いくらか？ 等比数列の和の公式

お金に関する身近な問題（２） 金利はいくら支払っているのだろう？ 頭金を増やすと？ 3990万円は、 総支払い額 ローン金額 頭金を増やすと？ 3990万円は、 30年間にわたって毎月支払う 168,220円の現在価値の合計 Excel

「金融工学」 とは 金融工学とは、 「資本の効率的利用の立場から、 金融の機能的効率性と資本の効率性に 関する思考・技術・知識体系を創造する学問」 　　である。（刈屋武昭, 「金融工学とは何か」,岩波新書, 2000） 金融市場や金融取引における様々な問題に対して、工学的な手法を用いて解決を試みる分野である。 問題に対する解答とそのための理論や数理モデルを提示する。

金融工学で取り扱う問題の対象 資産運用（投資信託や年金基金など） リスク管理（市場リスクや信用リスクの管理） デリバティブズ（派生証券）の価格付け 事業リスクマネジメント、など 金融工学の役割 将来のキャッシュ・フローの評価と制御 （リスクの評価と制御）

慶應義塾大学理工学部管理工学科 教育・研究分野 統計学 オペレーションズ・リサーチ 情報科学・ソフトウェア工学 数理経済学・情報経済学 経営管理（経営計画、金融工学、財務分析など） ヒューマンファクターズ・システム工学 インダストリアル・エンジニアリング

「金融工学」 は、学際的な学問である 管理工学科のカリキュラムは、 金融工学を学ぶための基礎学習が 十分に可能です。 金融工学は、 「学際的な学問として、経済学、会計学、保険学、 　　　金融論、法学、統計学、工学、コンピュータ 　　　サイエンス、数学等多くの既存の学問領域」 　　に関係する。（刈屋武昭, 「金融工学とは何か」,岩波新書, 2000） 管理工学科のカリキュラムは、 金融工学を学ぶための基礎学習が 十分に可能です。

金融を学ぶときに、 最も必要で、かつ重要な考え方 一つのかごにすべてのたまごを 入れてはいけない → 「リスク分散」　（ポートフォリオ理論） ただ飯はない (No Free Lunch) ［ リスクなしに確実な利益を得る機会はない ］ → 「無裁定」　（価格付け理論）

一つのかごにすべてのたまごを入れてはいけない “Don‘t put all your eggs in one basket.” 24個のたまごを (A) １つのかごに入れる。 (B) 2つのかごに 12個ずつ入れる。 かごを落とす確率 : 10% かごを落としたら、すべてのたまごは割れる。 ・マンチェスターの悲劇(1958年?) ・サッカー日本代表米国遠征：イラク問題を考えて、飛行機を分けるらしい ・巨人：台風時の移動に、飛行機と新幹線に分ける。 ・たまごが「預金」、かごが「銀行」だったら？ ・学生は将来のために多くの分野(知識)を学んだ方がよい 標準偏差 (A) 7.20個； (B) 5.09個

ポートフォリオ(portfolio) 「複数の種類で構成される組み合わせ」 Portfolio(英和辞典) （由来） 　証券会社の社員が複数の株券を書類入れにまとめて入れておいた。 Portfolio(英和辞典) 「紙ばさみ、折りかばん、(携帯用の)書類入れ」 ポートフォリオを組むと多くの場合、リスクを分散させる(減少させる)ことができる。 日常生活の中でも暗黙のうちにポートフォリオというものを 考えて行動している。 余裕資金を1つの金融機関にまとめて預けない。 プロサッカー選手は飛行機で移動するときに全員一緒に乗らない。 学生は将来のために多くの分野(知識)を学んだ方がよい。 ・マンチェスターの悲劇(1958年?) ・サッカー日本代表米国遠征：イラク問題を考えて、飛行機を分けるらしい ・巨人：台風時の移動に、飛行機と新幹線に分ける。 ・たまごが「預金」、かごが「銀行」だったら？ ・学生は将来のために多くの分野(知識)を学んだ方がよい

「変動」＋「変動」＝「安定」？ Excel 価格 時間 ・マンチェスターの悲劇(1958年?) ・サッカー日本代表米国遠征：イラク問題を考えて、飛行機を分けるらしい ・巨人：台風時の移動に、飛行機と新幹線に分ける。 ・たまごが「預金」、かごが「銀行」だったら？ ・学生は将来のために多くの分野(知識)を学んだ方がよい Excel

金融工学における代表的な問題 ポートフォリオ最適化問題 金融商品の価格付け 投資家にとって、好ましいリスク・リターンが 得られるように、ポートフォリオ （銘柄の組み合わせ）を決定する。 金融商品の価格付け 金融市場で取り引きされる証券の理論価格を求める。 債券、オプションなど。

平均・分散モデル（MVモデル） リターン(期待収益率)とリスク(分散)によって定義された目的関数を最大にする最適ポートフォリオを求める。

株式投資問題 東京証券取引所第一部上場銘柄を対象 2004/7/28現在: 1,558社 1,156社から最適なポートフォリオを計算する。 NUOPT（数理計画ソフトウェア） 計算結果 データ

ポートフォリオ理論の適用例 企業年金ALMシステムの開発 日経金融新聞(2002年7月5日)

お天気次第？と言えなくなる！ ー 事業リスクマネジメントの例 ー ウェザー・デリバティブ 収益が天候に影響される企業の収益リスクを管理する手法 アイスクリーム会社の例 + 企業の収益構造 組み合わせ後の収益構造 企業収益 気温 35℃ 25℃ デリバティブのペイオフ －

天候リスクと企業利益の関係 冷夏だと利益減 多雨だと利益減 台風が多いと利益減 暖冬だと利益減 雪による利益増減 電力会社、飲料製造・販売、エアコンメーカー、プール、海の家、水着メーカー、ビアガーデン、冷菓製造・販売、など 多雨だと利益減 遊園地、外食産業、生鮮食料品販売、ゴルフ場、デパート、生菓子製造販売、建設業者、農業関連、など 台風が多いと利益減 イベント業者、運送運輸関係（船舶、航空）、農業関連、地方自治体、プール、海の家、テーマパーク、など 暖冬だと利益減 ガス会社、灯油販売、暖房機器製造・販売、冬物衣料製造・販売 冬物食品製造・販売、スキー場（少雪）、など 雪による利益増減 （減） ゴルフ場、運送運輸関係（船舶、航空）、地方自治体（除雪費用） （増）スキー場、除雪業者、雪関連器具販売 損保ジャパンホームページより引用 (http://www.sompo-japan.co.jp/hinsurance/newrm/newr012.html)

今後の金融工学 不確実な社会において、金融機関、一般企業ともに「リスクマネジメント」が重要な経営のキーワードになり、金融工学の考え方が必要になってくる。 金融工学は、平成１６年度から技術士第二次試験経営工学部門の選択科目の一つとして採用される。 生産マネジメント、サービスマネジメント、ロジスティクス、数理・情報、金融工学

研究室では、金融に関わる問題解決のための モデリング技術や数量分析の方法を習得し、 実学を目指して 金融工学研究室：1997年～ 研究室では、金融に関わる問題解決のための モデリング技術や数量分析の方法を習得し、 「実際の金融取引に使える」 ことを目指しています。