第11回講義 マクロ経済学初級I　タイプIIクラス

講義内容 投資と利子率の関係： 投資関数 (利子率が投資におよぼす影響) 有効需要の原理復習 と投資関数の導入 投資と利子率の関係：　投資関数 (利子率が投資におよぼす影響) 有効需要の原理復習　と投資関数の導入 (有効需要の原理は総生産決定要因として需要面しかみていない) 供給と需要の一致による利子率決定 （第7回講義でみた完全雇用総生産を供給と有効需要の原理の統合）

投資支出 日本の投資支出 日本の投資支出の状況はどのようなものか？ 新古典派の投資理論 投資支出の決定はどのように考えられているか？

日本のGNPと投資 GNP 6割が消費 1割弱が政府最終消費支出 2、3パーセントが純輸出 3割が総固定資本形成 そのうち　2割強が公的総固定資本形成 　　　　　　7割強が民間総固定資本形成 さらに民間総固定資本形成のうち 　　　　6割が企業設備投資 　　　　1割5分が住宅投資 非常に少ないが在庫品増加がある

生産関数の復習 生産者は資本ストックKと労働力Nの２つの生産要素(投入物)を用いて生産活動を行うとする。 要素投入（Inputs)と生産物（Outputs)の関係(生産技術）は生産関数（Production　Function)で表されるとしよう。 Y=F(K,N)

生産関数の性質 資本ストックを追加的に一単位投入したときに増大する生産物の量を資本の限界生産力　　　(Marginal Product of Capital) という。 ∂F(K,N)/∂K、ΔF(K,N)/ΔK、　FK(K,N)　または、　MPK　で表す。 　　この値は正値である。また資本ストックを横軸に、生産量を縦軸にとったF(K,L)のグラフの傾きを示す。

生産関数 F(K,L) FK(K１,L)＝MPK F(K１,L) K１ K

資本の限界生産力逓減の仮定 資本の限界生産力は逓減する(decreasing) ∂２F(K,L)/∂K＜０ FKK（K,L）＜０ 資本ストックの投入が増大するにつれて、資本の限界生産力は小さくなる。 限界生産力を縦軸に、資本ストック投入量を横軸にとると、次のようなグラフになる

資本の限界生産力曲線 FK(K,L) FK(K１,L) F(K１,L) K K１

資本の使用者費用 users cost of capital 資本を一単位利用するのにかかる費用を資本の使用者費用という。 資本の使用者費用は資本を一単位調達するのにかかる利子費用(利子率）　r　と、資本を一単位生産活動に利用することで資本が減耗する資本減耗率　d　からなる。 したがって、資本ストックをK単位利用することの(実質）費用は 　　　　　　（r+d）K 　　である。

生産者の利潤最大化行動と望ましい資本ストック水準 生産者にとって、利潤は以下のようになる。 　　　F(K,L)－（r+d）K－労働費用 利潤が最大になるような資本ストックK*が望ましい資本ストック水準と呼ばれる。 資本の限界生産力と資本の使用者費用が等しいときに利潤は最大化される。 　　　　　　　　FK（K*,L) = r+d 　　以下の図を参照。

生産者の利潤 FK(K,L) F(K*,L) －(r+d)K* r+d (r+d)K* K K*

生産者の利潤： KがK*より小さい場合 FK(K,L) F(Ks,L) －(r+d)Ks r+d (r+d)Ks K Ks K*

生産者の利潤： KがK*より大きい場合 FK(K,L) F(Kｌ,L) －(r+d)Kｌ r+d (r+d)Kｌ Kｌ K K*

利子率と 望ましい資本ストック水準の関係 利子率が上昇すれば、望ましい資本ストック水準は減少する r↑⇒ K*(r)↓ 利子率が下落すれば、望ましい資本ストック水準は増大する。 r↓⇒ K*(r)↑

資本ストックと投資の関係 一年間の資本ストックの変化量は純投資（Net Investment)と呼ばれる。それをNIで表すことにする。Kｔはt年の資本ストック 　　　　NIｔ ≡Kｔ＋１－ Kｔ 今年の資本ストック水準を来年の資本ストック水準にまで増やすには、実際には資本減耗分を埋め合わせて投資している。これを粗投資（Gross Investment)と呼び、 It で表す。 　　　　It ≡ Kｔ＋１－ Kｔ+dKｔ

投資水準の決定と利子率の関係 生産者は望ましい資本ストック水準を達成 (利潤最大化）するように投資水準を決定する。 　　　It(r) = K*(r)－Kt＋dKt I（r）　は投資関数という。 利子率の上昇はK*の下落、すなわち、投資水準の下落をもたらす。 r↑⇒ I(r)↓ 利子率の下落K*の上昇、すなわち、投資水準の上昇をもたらす。 r↓⇒ I(r)↑

有効需要の原理での総生産決定復習１ 総需要が総生産を決定する YDは可処分所得 AD ≡ C(YD) +I + G ＝Y （１） 消費関数がケインズ型ならば 　　　C(YD)＝ A + c・YD 　YD =Y+TR－T　かつ　GがTと独立　のときには (1)式は次のようにYについて解くことができる。 　　　　Y=[A + I + c・TR+G]/(1－c)　　　（２-a） 　　　　　　　　1/(1－c) は独立支出乗数

有効需要の原理での総生産決定復習２ 税収Tが所得に依存する場合 特に税率 t の所得税の場合 T=t・Y 　YD =Y+TR－T＝Y+TR－ t・Y＝(1－t)・Y+TR となって、　（１）式をYについて解くと Y=[A + I+c・TR+ G]/(1－(1－t)・c) （２-b） 　　独立支出乗数は　1/(1－(1－t)・c)　に変化

有効需要の原理での総生産決定復習3 均衡財政 G+TR=T の場合 （１）式 C(YD) + I + G ＝ Y は 　　　　　　A + c・(Y－G) + I + T = Y　になる。 この式をYについて解くと、 　　　　Y=[｛A + I｝/(1－c)]　+ G になる。 政府購入Gを1単位増やしてもYは1単位しか増えない。 つまり均衡財政乗数は　１　である。

有効需要の原理への投資関数の導入 投資関数 I(r) を考慮すると（２-a）式は 　　　　　 Y=[A + I(r) + G]/(1－c)　　（３）　になる。 　つまり有効需要の原理による生産量は利子率 r に依存する。 r　↑　ならば　 I(r) 　↓　そして　Y　↓ 利子率の上昇は有効需要の原理による生産量を低下させることになる。 有効需要の原理によって決まる生産量を　YD　として、利子率　r　との関係をグラフ化すると、

利子率　r YD=[A + I(r) + G]/(1－c) 有効需要の原理によって きまる総生産量　YD

完全雇用生産水準を思い出そう 第7回講義の最後

実質賃金 総労働供給曲線 均衡実質 賃金 w* 総労働需要曲線 Lｆ 完全雇用雇用水準

完全雇用生産水準 Yf = F( K, Lf ) 完全雇用労働量が投入されているときの総生産量を完全雇用生産水準という。 完全雇用生産水準は利子率には依存していない。 完全雇用生産水準は供給面からみた生産量

完全雇用生産水準と利子率 利子率　r 総生産量 Yf

需要と供給の一致：利子率の決定 有効需要の原理は総需要の決定 （総需要が決まればそれが総生産量を決める） 　（総需要が決まればそれが総生産量を決める） 労働市場の需給均衡で完全雇用量がきまり、 　それが完全雇用生産水準(生産量)を決める。これは総供給を決める。 総需要と総供給を一致するように利子率がきまる。

総需要と総供給の一致が利子率を決める 利子率　r r* YD=[A + I(r) + G]/(1－c) 総生産量 Yf

需要と供給の一致：利子率の決定 式でみると、 需要＝供給 YD ≡ [A + I(r) + G]/(1－c) ＝ Yf 　　　　　　　　　　　　　 需要＝供給 　YD　≡　[A + I(r) + G]/(1－c) ＝ Yf が成立するようにrが決まる。

需要と供給の一致：利子率の決定 もう一つの見方 投資関数を導入した総需要は 　　　　　　　　　　　C(Y) + I(r) + G この総需要と総供給(完全雇用生産量Yf)を一致させるようにrがきまる、つまり 　　　　　 Yf = C(Y) + I(r) + G 　　　　　Yf = C(Yf) + I(r) + G Yf － C(Yf) －G = I(r) S(Yf) = I(r) つまり、貯蓄と投資が等しくなるように利子率が決まる。