Korteweg-de Vries 方程式のソリトン解 に関する考察 高橋 由実子 地球および惑星大気科学研究室
はじめに ソリトンとは? 非線形方程式の解としてあらわれる孤立波 ソリトン同士が衝突しても, その前後で振幅や位相速度が 変わらない(粒子的性質) さまざまな自然現象にあらわれる Korteweg-de Vries (K-dV) 方程式とは? ソリトン解が初めて発見された方程式 本研究の内容 K-dV 方程式のソリトン解がもつ性質を解析解から考察し, 数値計算によって直観的に理解する u : 変位 x : 位置 t : 時間
1 ソリトン解 孤立波が一つの解 孤立波の伝播する速さは振幅の大きさに比例する 振幅が大きほど孤立波は鋭くなる A: 正の定数 x0: 初期位相 孤立波の伝播する速さは振幅の大きさに比例する 振幅が大きほど孤立波は鋭くなる
2 ソリトン解 孤立波が二つ存在する解 解析解からの考察 振幅の大きなソリトンが小さなソリトンを 追い越す 衝突の前後でそれぞれのソリトンの振幅は 変わらない 衝突の前後で位相がずれる 数値計算の結果(右図) u x t x
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