ゲーム理論・ゲーム理論Ⅰ（第３回） 第2章 戦略形ゲームの基礎 ゲーム理論・ゲーム理論Ⅰ（第３回） 第2章　戦略形ゲームの基礎 2014年4月25日 担当　古川徹也 2014/04/25

今日の講義 教科書第2章「戦略形ゲームの基礎」より， の２つの節のポイントを説明する。 2.2 戦略形ゲームを解く（合理的な豚以降） 2.2　戦略形ゲームを解く（合理的な豚以降） 2.3 　予想の先に行き着くもの－ナッシュ均衡 の２つの節のポイントを説明する。 2014/04/25

2.3.1 ナッシュ均衡とは A駅 B駅 （200, 400） (600, 750) (750, 600) (250,500) 2.3.1　ナッシュ均衡とは I市コンビニ戦争PART３の利得行列 　　　　　ファミモ セレブ A駅 B駅 （200, 400） (600, 750) (750, 600) (250,500) 2014/04/25

それぞれの視点に立って どちらにも支配戦略は存在しない。→ゲームの解をどうやって見つけるか？ セレブの視点 ファミモが「A」のときのセレブの最適反応戦略は「B」 ファミモが「B」のときのセレブの最適反応戦略は「A」 ファミモの視点 セレブが「A」のときのファミモの最適反応戦略は「B」 セレブが「B」のときのファミモの最適反応戦略は「A」 どちらにも支配戦略は存在しない。→ゲームの解をどうやって見つけるか？ 2014/04/25

ナッシュ均衡 すべてのプレイヤーの戦略が最適反応戦略であるような戦略の組を，ナッシュ均衡と呼ぶ。 PART3では，例えば「セレブがA，ファミモがBに出店する」 どのプレイヤーも，その戦略の組から自分１人だけが他のどんな戦略に買えても，自分の利益が高くならなような戦略の組。 2014/04/25

2.3.2 ここまでのゲームの解とナッシュ均衡 戦略形ゲームの解は，ナッシュ均衡である。 支配戦略均衡は，ナッシュ均衡である（特別なナッシュ均衡である）。 2014/04/25

2.3.3 ナッシュ均衡の求め方 Step 1 各プレイヤーの視点で考える Step 2 自分以外のプレイヤーのすべての戦略（3人以上のゲームのときはすべての戦略の組合せ）1つ1つに対して最適反応戦略（利得をもっとも高くする戦略）を求め，その戦略の利得に下線を引く。最適反応戦略が2つ以上あるときは，両方とも下線を引く。 Step 3 相手の戦略すべてに対してそれが終わったなら，別のプレイヤーについて同様の操作を行う。 Step 4 すべてのプレイヤーについて，上記の作業が終わったなら，すべてのプレイヤーの利得に下線が引かれている戦略の組がナッシュ均衡である。 2014/04/25

実際にやってみよう（１） A駅 B駅 （200, 400） (600, 750) (750, 600) (250,500) セレブの立場で最適反応戦略を見つける 　　　　　ファミモ セレブ A駅 B駅 （200, 400） (600, 750) (750, 600) (250,500) 2014/04/25

実際にやってみよう（２） A駅 B駅 （200, 400） (600, 750) (750, 600) (250,500) ファミモの立場で最適反応戦略を見つける 　　　　　ファミモ セレブ A駅 B駅 （200, 400） (600, 750) (750, 600) (250,500) 2014/04/25

実際にやってみよう（３） A駅 B駅 （200, 400） (600, 750) (750, 600) (250,500) ナッシュ均衡は？ 　　　　　ファミモ セレブ A駅 B駅 （200, 400） (600, 750) (750, 600) (250,500) （Ｂ駅，Ａ駅）（Ａ駅，Ｂ駅）の２つがナッシュ均衡。 決して「（750，600）（600，750）がナッシュ均衡」と答えないこと！ 2014/04/25

演習２．１ 問１ x2 y2 x1 （１, ５） (－２, ４) y1 (３, ４) (－１, ２) 支配戦略均衡は？ ２ １ 演習２．１　問１ 支配戦略均衡は？ 　　　　　２ 　　１ x2 y2 x1 （１, ５） (－２, ４) y1 (３, ４) (－１, ２) 2014/04/25

(y1,x2)が支配戦略均衡 演習２．１ 問１（解答） x2 y2 x1 （１, ５） (－２, ４) y1 (３, ４) (－１, ２) 演習２．１　問１（解答） 支配戦略均衡は？ 　　　　　２ 　　１ x2 y2 x1 （１, ５） (－２, ４) y1 (３, ４) (－１, ２) (y1,x2)が支配戦略均衡 2014/04/25

演習２．２ 問１ x2 y2 x1 （０, ５） (９, ４) y1 (１, ４) (－１, ２) ゲームの解は？ ２ １ 演習２．２　問１ ゲームの解は？ 　　　　　２ 　　１ x2 y2 x1 （０, ５） (９, ４) y1 (１, ４) (－１, ２) 2014/04/25

演習２．２ 問１（解答） x2 y2 x1 （０, ５） (９, ４) y1 (１, ４) (－１, ２) 演習２．２　問１（解答） ゲームの解は？ 　　　　　２ 　　１ x2 y2 x1 （０, ５） (９, ４) y1 (１, ４) (－１, ２) (y1,x2)がゲームの解（ナッシュ均衡） 2014/04/25

演習２．４ 問１ x2 y2 x1 （－１, ３） (９, ４) y1 (０, ０) (８, －１) ナッシュ均衡は？ ２ １ 演習２．４　問１ ナッシュ均衡は？ 　　　　　２ 　　１ x2 y2 x1 （－１, ３） (９, ４) y1 (０, ０) (８, －１) 2014/04/25

演習２．４ 問１（解答） x2 y2 x1 （－１, ３） (９, ４) y1 (０, ０) (８, －１) ナッシュ均衡は？ 演習２．４　問１（解答） ナッシュ均衡は？ 　　　　　２ 　　１ x2 y2 x1 （－１, ３） (９, ４) y1 (０, ０) (８, －１) (x1,y2)(y1,x2)がゲームの解（ナッシュ均衡） 2014/04/25