母集団と標本調査の関係 母集団 標本抽出 標本 推定 標本調査   (誤差あり)査 全数調査   (誤差なし)査.

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5 章 標本と統計量の分布 湯浅 直弘. 5-1 母集団と標本 ■ 母集合 今までは確率的なこと これからは,確率や割合がわかっていないとき に, 推定することが目標. 個体:実験や観測を行う 1 つの対象 母集団:個体全部の集合  ・有限な場合:有限母集合 → 1つの箱に入っているねじ.  ・無限な場合:無限母集合.
第6回授業( 5/15) の目標 先回の第1章の WEB 宿題実行上の注意。 第3章の区間推定の基本的考え方を学ぶ(こ の途中までで、終了)。 第3章の母平均の区間推定に必要な数表の見 方を知る(岩原テキスト、 p.434, t- 分布表)。 テキスト p.13 の信頼区間はどのようにして得 られる?-信頼区間導出の概要について学ぶ。
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統計解析第 11 回 第 15 章 有意性検定. 今日学ぶこと 仮説の設定 – 帰無仮説、対立仮説 検定 – 棄却域、有意水準 – 片側検定、両側検定 過誤 – 第 1 種の過誤、第 2 種の過誤、検出力.
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Q 1. ある工場で直径1インチの軸棒を標準偏差 0.03 の 管理水準で製造している。 ある日の製造品の中から 10 本の標本をとって直径を測定 したところ、平均値が インチであった。品質管理上、 軸棒の直径が短すぎるだろうか、それとも、異常なしと判断 して、製造を続けてもよいであろうか。
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第8回授業(5/29日)の学習目標 検定と推定は、1つの関係式の見方の違いであることを学ぶ。 第3章のWEB宿題の説明
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早稲田大学大学院商学研究科 2014年12月10日 大塚忠義
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母分散の検定 母分散の比の検定 カイ2乗分布の応用
第4章 統計的検定 (その2) 統計学 2006年度.
母集団と標本抽出の関係 母集団 標本 母平均μ サイズn 母分散σ2 平均m 母標準偏差σ 分散s2 母比率p 標準偏差s : 比率p :
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藤田保健衛生大学医学部 公衆衛生学 柿崎 真沙子
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母集団と標本調査の関係 母集団 標本抽出 標本 推定 標本調査   (誤差あり)査 全数調査   (誤差なし)査

モデル分布の決定~z分布か、t分布か~ 1.母標準偏差が既知→              z 分布(標準正規分布) 2.母標準偏差が未知       a.標本サイズが大 →               z 分布       b.標本サイズが小 →               t 分布    (標本サイズの大小の目安は n=30)

z分布(標準正規分布) 母標準偏差σが既知、母平均μの母集団から、 n個の標本を無作為抽出し、その平均値をXとすれば、zの値は標準正規分布N(0, 12) に従う。

z分布(標準正規分布)

t分布 母標準偏差σが未知、母平均μの母集団から、 n個の標本を無作為抽出し、その平均値をXとすれば、tの値は、自由度n-1のt分布に従う。

t分布 df>30のとき、z分布とほぼ同じ(近似)

検定の手順(1) 仮説提示: 帰無仮説H0 : μ=μ0 (母平均が特定の値μ0に等しい) 対立仮説H1 : 仮説提示:  帰無仮説H0 : μ=μ0 (母平均が特定の値μ0に等しい)  対立仮説H1 :   (a) μ ≠ μ0  ⇒両側検定   (b) μ>μ0 ⇒(右)片側検定   (c) μ<μ0 ⇒(左)片側検定

検定の手順(2) 有意水準αの設定 ⇒棄却、採択のルール  z分布とH0棄却の関係(両側検定) 5%を半分に割っているため「0.025」

検定の手順(2) z分布とH0棄却の関係(片側検定)

検定の手順(3) 検定量の算出 ←分子は 偏差 ←分母は 標準誤差 母標準偏差σ、母平均μの母集団からn個の標本を無作為抽出し、 検定の手順(3) 検定量の算出 母標準偏差σ、母平均μの母集団からn個の標本を無作為抽出し、 その平均値をXとすれば、zは標準正規分布N(0、12)に従う。 ←分子は   偏差 ←分母は   標準誤差

検定の手順(3) 検定量の算出 母標準偏差σが未知、母平均μの母集団から、n個の標本を無作為抽出し、その平均値をXとすれば、 検定の手順(3) 検定量の算出 母標準偏差σが未知、母平均μの母集団から、n個の標本を無作為抽出し、その平均値をXとすれば、 統計量 tの値は自由度n-1のt分布に従う。 σ^ シグマハット (ハット:推定量)

検定の手順(4) 結論 z検定量(t検定量)と臨界値を比較する ⇒採択域内なら、帰無仮説を採択 ⇒棄却域内なら、帰無仮説を棄却   対立仮説を採択 有意確率(P値)  z0, t0以上(以下)の確率を、有意水準αと比較  ⇒P値 P(z≧|z0|) <α なら、αレベルで有意

検定の手順(4)~臨界値の算出 臨界値の算出法(Excelの場合) =normsinv( 確率 ) 下側累積確率Pr(z≦z0)に対応するz値 例 =normsinv( 0.95 ) = 1.64

検定の手順(4)~臨界値の算出 臨界値の算出法(Excelの場合) =tinv(有意確率、自由度) 両側検定での有意確率に対応するt値 (注意)片側検定のときは確率を2倍する。

検定の手順(5)~有意確率の算出 =normsdist( z値 ) z0値に対応する下側(累積)確率 P( z≦z0) 例 =normsdist( 1.34 )=0.91 (右片側なら、有意確率p=0.09)

検定の手順(5)~有意確率の算出 =tdist( t値, 自由度, 尾部 ) t分布でP(t≧|t0|)の確率を返す   尾部:片側検定なら1、両側検定なら2を指定する 例 =tdist(1.54, 10, 2 )=0.155 0.155 7.8% 7.8%

区間推定 母集団 μ σ 標本分布 平均Sxbar=μ 標準偏差(標準誤差) SE=σ/√N σが未知のとき、SE = S/√N 著集 σが未知のとき、SE = S/√N  ⇒統計量(Xbar-μ)/(S/√N)は、t 分布に従う

母平均の区間推定 n<30のとき、標本平均X~から母平均μを区間推定する 下限値: 上限値: ※Excelで臨界値を算出する  例: =tinv( 0.05, 10) = 2.23 (両側5%)

母割合の検定 n≧30のとき、検定量Tは標準正規分布に近似する。 p:母割合、P0:標本割合

母比率の推定 n≧30のとき、標本比率pから母比率を区間推定する 下限値: 上限値: