需要の価格弾力性 価格の変化率と需要の変化率の比
指数法則
対数の公式
微分の公式
log y=log f (x) 対数変換 y = f (x) とする。 ここで両辺の値を真数とする対数をとると、以下の式が成り立つ。 この変換を対数変換という。
指数モデルと回帰分析 需要の価格弾力性
変化率とは 変化前の値に対する 変化量の比率
弾力性とは 変数1の変化率に対する 変数2の変化率
需要の価格弾力性とは 価格の変化率に対する需要の変化率 注) 通常、需要関数は右下がりなので、Eは負の値となる。
問題 価格が10％値下がりしたときに需要量が20%増加したとする。 この財における需要の価格弾力性(E)を求めなさい。
問題 価格が20％値上がりしたときに需要量が10%減少したとする。 この財における需要の価格弾力性(E)を求めなさい。
問題 E = －2.0 とする。 価格が50％下がった時、つまり値段が半分になった時の需要量の変化率を求めなさい。
問題 E = －0.5 とする。 価格が100％値上がりしたとき、つまり値段が倍になったときの需要量の変化率を求めなさい。
x の変化と y の変化 y は x の関数とする x がDx 変化したときの y の値は以下の式であらわされる
x と y の変化率 x がDx 変化したときの x の変化率は以下の式であらわされる x がDx 変化したときの y の変化率は以下の式であらわされる
弧弾力性 弧弾力性は以下の式で定義される。
微少な変化の変化率 D を需要とし、 P を価格とする。∂D を需要の微小な変化量とし、∂Pを価格の微小な変化量とする。それぞれの変化率は以下の式で示される。
点弾力性 点弾力性は以下の式で定義される。
点弾力性の定義式
価格弾力性が一定の需要関数 特別な需要関数
需要量と価格の関係 普通の財では、価格が上昇すると市場における需要量が減ると考えられている 需要量と価格の間には負の相関関係が想定されている そのため需要曲線は右下がりで描かれ、単調減少関数として定式化される 需要の価格弾力性はいつも負となるため絶対値を用いて表されることが多い
普通の財の需要曲線 需要 価格
指数モデルにより需要関数を仮定
指数モデルのグラフ
問題 以下の関数を P で微分しなさい
指数モデルにおける価格弾力性 以下の値を代入
指数モデルにおける価格弾力性
問題 以下の式を整理しなさい
指数モデルにおける示唆 指数モデルを D = a Pb とする。 指数モデルにおける需要の価格弾力性（ E ）は関数の全域にわたり一定である。 指数モデルにおける需要の価格弾力性係数は b で与えられる。
問題 以下の関数を対数変換しなさい
回帰式への適用 累乗モデルは直接、需要の価格弾力性係数を求めることができるモデル
対数変換時の注意事項 「0」は対数をとることができない 対処法 小さな値を代用 （絶対にダメ） 欠損値として扱う （合理的な理由が必要） すべての値に１を加える （１を加える根拠がないがよく採用される） その他のアイデア （集計期間を調整）
需要の価格弾力性の意味 価格が１％変化したときの需要の変化率 価格弾力性の絶対値が１を超えたときは弾力的需要 指数モデルを仮定したとき、値下げにより売上総額が増える 価格弾力性の絶対値が１未満の場合は非弾力的需要 指数モデルを仮定したとき、値上げにより売上総額が増える
弾力性が好まれる理由 変化率と変化率の比をとるため、すべての変数に適用可能 単位に依存しない 指数モデルを仮定することにより、対象ごとに一つの値を持つため、製品間・地域間・期間別に比較が容易 指数モデルを仮定することにより弾力的・非弾力関の解釈が容易
グラフによる理解 指数モデルの形
D=Pb においてb=-0.5 b=-1.0 b=-2.0としてエクセルを使い折れ線グラフに表しなさい。 問題 D=Pb においてb=-0.5 b=-1.0 b=-2.0としてエクセルを使い折れ線グラフに表しなさい。 ただし、横軸に P 、縦軸に D を取り、 x の範囲は 0< xとする
指数モデルにおける価格と需要の関係
指数モデルの価格と売上
問題 線形モデルにおける「需要の価格弾力性」をもとめなさい。 線形モデルにおいて「価格」と「需要の価格弾力性」の関係を説明しなさい。 線形モデルに従い「価格」と「売上高」の関係を表しなさい ただし、 y を需要、 x を価格とし、線形モデルは以下のものとする。
線形モデルにおける 価格弾力性係数別の価格と売上
線形モデルの価格と売上の関係