Excelによる実験計画法演習 小木哲朗

統計量

Excel による統計量の計算 - データから平均、メジアン、平方和、分散、標準偏差の各統計量を求める

t 検定

Studentのt検定 （問題） 2台の機械A、Bで製造される部材の大きさを比べるため、Aからn=10個、Bからm=9個をサンプリングし、以下のデータを得た。 　A： 78 80 79 83 82 85 78 74 76 84　（mm） 　B： 81 84 82 88 86 83 78 84 89　 （mm） 機械Aの部材の母集団分布が N(μ1,σ12)、機械Bの部材の母集団分布が N(μ2,σ22) に従うとき、μ1とμ2の値は等しいか。σ12, σ22は未知とする。

Student の t 検定手順 等分散を仮定した場合の母平均の差の検定手順 1) 帰無仮説 H0：μ1＝μ2 対立仮説H1：μ1≠μ2 　2) 有意水準αを定める 　　　　α=0.05 　3) 棄却域Rを求める |t0| ≧ t (n+m-2, 0.05) = t (17, 0.05) = 2.110 　4) データ x11, x12, …, x1n、x21, x22, …, x2n から検定統計量 t0 の値を計算する 　5) t0 が棄却域にあれば有意と判定 |t0|=2.47 ≧ t (17,0.05)=2.110　となり有意、H0は棄却　　

Excel によるStudentの t 検定 - TINV(確率,自由度) t分布の％点の算出（両側確率） - TDIST(値, 自由度, 尾部) t分布の確率の算出（値以上の確率） 　　　　　　　　　　　　　　（尾部=1：片側検定、尾部=2：両側検定） - TTEST(配列1,配列2,尾部,種類）　尾部2：両側P値、種類2：等分散

分析ツールによるStudentの ｔ検定 「データ」→「データ分析」→「ｔ検定：等分散を仮定した２標本による検定」 - データ - 選択画面 - 分析結果

Welch の t 検定手順 等分散を仮定しない場合の母平均の差の検定手順 1) 帰無仮説 H0：μ1＝μ2 対立仮説H1：μ1≠μ2 　2) 有意水準αを定める 　　　 α=0.05 　3) 棄却域Rを求める S1=114.9、 S2=94.89 V1=S1/(n-1)=114.90/9=12.77、　　V2=S2/(m-1)=94.89/8=11.86 φ*=(V1/n+V2/m)2/((V1/n)2/φ1+(V2/m)2/φ2) =(12.77/10+11.86/9)2/((12.77/10)2/9+(11.86/9)2/8)=16.9 |t0|≧t(16.9,0.05)=0.1*t(16,0.05)+0.9*t(17,0.05) =0.1*2.120+0.9*2.110=2.111 　4) データx11,x12,…,x1n、x21,x22,…,x2nから検定統計量t0の値を計算する 　5) t0が棄却域にあれば有意と判定 |t0|=2.48≧t(16.9,0.05)=2.111　となり有意、H0は棄却

Excel によるWelchの t 検定 - TINV(確率,自由度) t分布の％点の算出（両側確率） - TDIST(値, 自由度, 尾部) t分布の確率の算出（値以上の確率） 　　　　　　　　　　　　　　（尾部=1：片側検定、尾部=2：両側検定） - TTEST(配列1,配列2,尾部,種類）　尾部2：両側P値、種類3：等分散でない

分析ツールによるWelchの ｔ検定 「データ」→「データ分析」→「ｔ検定：分散が等しくないと仮定した２標本による検定」 - データ - 選択画面 - 分析結果

１元配置分散分析

１元配置分散分析 （問題） ある化学製品の製造において、4種類の反応温度で製造を行い、反応温度と強度に関する次のデータを得た。これより反応温度によって強度に差があると言えるか。またどの反応温度が最適か。　　

１元配置法の手順 １）偏差平方和を求める 総平方和 ST、 A間平方和 SA、 誤差平方和 Se ST = SA+ Se ２）自由度を求める 　　STの自由度 φT= n-1 、SAの自由度 φA=a-1 、　Seの自由度 φe=a(r-1) 　　φT =φA+φE 　 ３）分散分析表をまとめる ４）F0 を自由度（ΦA,Φe）の F分布に従って検定 　　F0≧F(φA,φe;α) なら有意水準αで有意

平方和の計算方法 ・修正項 CT=(全データの和)2/全データの個数 ・総平方和 ST=(個々のデータ)2の和 – CT ・A間平方和 SA= (A1のデータの和)2/A1のデータ個数 ＋(A2のデータの和)2/A2のデータ個数 ＋… ＋(Aaのデータの和)2/Aaのデータ個数 - CT

Excel による１元配置法 分散分析表の作成 F0= 9.67 ≧ F(3,8; 0.05) = 4.07、　F0= 9.67 ≧ F(3,8, 0.01) = 7.59 　　 →　有意水準 1% で有意（**）

分析ツールによる１元配置法 「データ」→「データ分析」→「分散分析：一元配置」 - データ - 選択画面 - 分析結果

２元配置分散分析

２元配置分散分析 （問題） 次のデータから、因子A、Bが特性値に影響していると言えるか。また、どの条件が最適か。

２元配置法の手順 1) 偏差平方和を求める 総平方和 ST A間平方和 SA B間平方和 SB、 A×B間平方和 SAXB 誤差平方和 SE 2) 自由度を求める 　STの自由度 φT=n-1　 SAの自由度 φA=a-1 　 SBの自由度 φB=b-1 　 　SAXBの自由度 φAXB=(a-1)(b-1) 　　Seの自由度 φe=ab(r-1) 3) 分散分析表をまとめる 4) F0をそれぞれの自由度のF分布に従って検定

平方和の計算方法 ・修正項 CT=(全データの和)2/全データの個数 ・総平方和 ST=(個々のデータ)2の和 - CT ・A間平方和 　　　　　SA=(A1のデータの和)2/A1のデータ個数＋(A2のデータの和)2 　　　　　　　　　　　/A2のデータ個数＋…＋(Aaのデータの和)2/Aaのデータ個数 - CT ・AB間平方和 　　　　　SAB=(A1B1のデータの和)2/A1B1のデータ個数＋(A1B2のデータの和)2 　　　　　　　　　　　　/A1B2のデータ個数＋…＋(AaBbのデータの和)2/AaBbのデータ個数 - CT ・A×B平方和 　　　　　SA×B=SAB-SA-SB ・誤差平方和 　　　　　Se=ST-SA-SB-SA×B

Excel による２元配置法 分散分析表の作成 主効果A：F0=32.89≧F(1,8;0.05)=5.32　F0=32.89≧F(1,8;0.01)=11.3 1%有意 主効果B：F0=4.82≧F(3,8;0.05)=4.07　F0=4.82＜F(3,8;0.01)=7.59　 5%有意 A×B効果： F0=1.32＜F(3,8;0.05)=4.07

分析ツールによる２元配置法 「データ」→「データ分析」→「分散分析：繰り返しのある二元配置」 - データ - 選択画面 - 分析結果