システムモデルと伝達関数 1. インパルス応答と伝達関数 キーワード ： 伝達関数、インパルス応答、 ステップ応答、ランプ応答 2. 1 次（遅れ）系の応答 キーワード ： 1 次（遅れ）系の種々の応答 学習目標 ： 伝達関数、インパルス応答とステップ応答 について理解する。また、1 次系の過渡応答 特性を理解する。
システムモデルと伝達関数 1 インパルス応答と伝達関数 システム（微分方程式）: 両辺をラプラス変換（初期値=0） 1 インパルス応答と伝達関数 システム（微分方程式）: 両辺をラプラス変換（初期値=0） 上式は入出力関係を代数方程式で表現している。 伝達関数: 図 1 線形システム
代表的な入力信号 （単位）デルタ関数： の極限 （その他） 以下の条件を満たす関数 図 2 デルタ関数 デルタ関数のラプラス変換
単位ステップ関数： 図 3 ステップ関数 ステップ関数のラプラス変換 ランプ関数： 図 4 ランプ関数 ランプ関数のラプラス変換
応答（出力） y(t)は入力のラプラス変換と伝達関数の積を逆ラプラス変換したもの ステップ応答： インパルス応答： インパルス応答は、伝達関数 を逆ラプラス変換したもの ステップ応答は、インパルス応答 を時間積分したもの 伝達関数は、インパルス応答 をラプラス変換したもの ＊同様に、ランプ応答はステップ応答の時間積分となる。
入力 応答（出力） 図5(a) デルタ関数 図5(b) インパルス応答 微分 積分 微分 積分 入力 応答（出力） 図5(c) 単位ステップ関数 図5(d) ステップ応答
時間領域での応答計算 時間領域でy(t)を計算するには・・・ ･合成積（ラプラス変換の性質） ・たたみ込み積分 ：インパルス応答 しないとならない。
s領域 周波数領域 時間領域 ステップ応答 微分 積分 インパルス応答 微分方程式 フーリエ 逆変換 フーリエ 変換 ラプラス 変換 周波数伝達関数 伝達関数 s領域 周波数領域
2. 1 次（遅れ）系の応答 1 次（遅れ）系の 伝達関数： インパルス応答： ) ( t g 図6 インパルス応答 ラプラス変換の基本公式
ステップ応答: インパルス応答の積分で得られるから 定常値 初期速度 ) ( t g-1 図7 ステップ応答
･ 時刻 t=T において定常値の 63.2 % になる。 ･ 初期速度のまま進めば，T 秒後 に定常値に到達する． 最終値定理 定常値 ) ( t g-1 図8 ステップ応答 ･ 初期速度のまま進めば，T 秒後 に定常値に到達する． 最終値定理 定常値 ･ 定常値は入力の大きさのK 倍になる。 ：時定数 ：ゲイン
種々の時定数Tに対する応答 の値 Im ) ( t g-1 Re 図9 種々の時定数 に対する応答
［ 例 1 ］ １次（遅れ）系の例 入力 出力 ラプラス変換 伝達関数： ゲイン 時定数
インパルス応答： ステップ応答: ランプ応答: ステップ応答の定常状態： の時、定常状態となる。 つまり、微分方程式で とすると