第8章 気楽に「線形計画法」を覚えよう １．最適化問題 経済行動：制約→最適化行動 最適化行動：売上高→最大化 生産費→最小化 第8章 気楽に「線形計画法」を覚えよう １．最適化問題 経済行動：制約→最適化行動 最適化行動：売上高→最大化 生産費→最小化 売上最大化＝生産費 最小化 ⇒ 双対性問題
２．企業の売上高最大化 生産資源（労働,資本,原料） → 生産 A，B2種類の商品を手持ちの生産資源で生産 生産資源（労働,資本,原料） → 生産 A，B2種類の商品を手持ちの生産資源で生産 A, Bをどのような割合で生産すれば売上最大か？
制約条件 労働： ３Xa＋４Xb≦１２０００ ．．．（１） 機械： ６Xa＋１Xb≦６０００ ．．．（２） 原料： ５Xa＋２Xb≦１００００ ．．．（３） Xa≧０ ，Xb≧０ 非負条件 ．．．（４） の条件のもとで売上高最大化 売上高： Z＝２５００Xa＋３０００Xb ．．（５） 最適解は（１）と（２）の交点 （３）の制約は使われない→原料は余る
３．生産資源を買い取る ３．１ 双対性問題 生産資源 ： P企業 → D企業 D企業は生産資源をいくらに評価するか ３．１ 双対性問題 生産資源 ： P企業 → D企業 D企業は生産資源をいくらに評価するか A商品： ３YL＋６YM＋５YN≧２５００．．．（６） B商品： ４YL＋１YM＋２YN≧３０００ ．．（７） で、生産資源価格を評価すれば P→D となる 非負条件 YL≧０、YM≧０、YN≧０ ．．（８） D企業は生産資源総額を最小化するように購入 （６）（７）（８）の条件のもとに Z＝１２０００YL＋６０００YM＋１００００YN を最小化する
最大値（ P企業の売上）＝最小値 (D企業の購入） 双対関係という 主題：表８．１ 双対問題：表８．４ 双対性原理 最適化問題は？ 最大値（ P企業の売上）＝最小値 (D企業の購入） 双対関係という 主題：表８．１ 双対問題：表８．４ 双対性原理 １．主題が最大値 → 双対問題は最小値 ２．最大値と最小値は一致 双対問題の価格はD企業の評価→シャドウプライス 原料の価格ゼロ → 再検討の必要あり 生産資源は所有者のものであると共に社会のもの→有効利用せねば ある生産に利用→他の生産の利用する機会は失われる 生産費はつねに他の利用との関係で決まる機会費用