統計学 西 山
帰無仮説（＝仮置き）・対立仮説として二択にする 検定の要点 帰無仮説（＝仮置き）・対立仮説として二択にする サンプル平均の分布図で 棄却域を両側・右側・左側に作るか決める 上に合わせて標準値・T値の 限界値を決める サンプル平均を標準化して 結論を下す
【練習問題】片側検定 あるメーカーの新型電池は耐久時間を1000時間と表示している。最近、「すぐ切れる」というクレームが相次いで寄せられた。そのため、20個のサンプルをとって、計測してみると、以下の結果になった。 電池の生産に異常はないと言えるか？ このようなサンプルは 頻繁に出ますか？
検定を二択にする 帰無仮説 （正常） １０００と仮定！ 対立仮説 （短い）
【考え方】寿命が長すぎても問題なし 帰無仮説（＝仮定）： μ＝1000時間 異常 正常 5% 95% ⇒求められない 有意水準 限界値 ５％ 帰無仮説（＝仮定）： μ＝1000時間 ⇒求められない 有意水準 ５％ 限界値 正常 95% 異常 5% 1000
【解答】 分散未知なので限界値はT分布で このサンプルは偶然ではない 有意！
【練習問題】片側検定 統計学の試験のあと、5人の学生をランダムにとっ て得点を調べると、 78、 61、 96、 83、 52 【練習問題】片側検定 統計学の試験のあと、5人の学生をランダムにとっ て得点を調べると、 78、 61、 96、 83、 52 だった．履修者全体の平均（＝母平均μ）は60点を 超えていると判断していいか．但し、得点分布の標 準偏差は毎年20点前後で安定している．今回も20 とする． サンプルの結果： 平均＝74、不偏分散＝308.5 教科書173ページ、練習問題
解答（その１） 平均60とすると 元の集団の分散がわかりますから標準値が得られます． 限界値 1.645 帰無仮説は棄却できない
解答（その２） データ数は5個だから T値一筋でやるのも一法です．完璧！ 母平均を60点として 平均60点を否定できない ５％ 限界値 2.132 ５％ 母平均を60点として 平均60点を否定できない
【補足】検定問題としては 正確に二択を書くと とはいえ、55を否定したところで、意味なし 60点を否定できたら、60点超えといわざるを得ない！
検出力は、高いのか、低いのか？ 統計学の試験のあと5人の学生をランダムにとって得点を調 べると、 78、 61、 96、 83、 52 78、 61、 96、 83、 52 だった．履修者全体の平均（＝母平均μ）は60点を超えてい ると判断していいか．但し、得点分布の標準偏差は毎年20点 前後で安定している．今回も20としよう． サンプル5人の検出力を求めなさい．但し、全体の平均（＝母平均）は65点に上がっているとして計算しなさい． サンプルの結果： 平均＝74、分散推定＝308.5
検出力の求め方 全体平均が65点のとき、5人の得点から『 平均は60点でなく65点だな』と分かるかどうか、ということ． 限界値をいくらでしたか？標準値を得点になおす。 平均65点として、限界値を超えるサンプルはどのくらいの割合？
検出力の計算
【練習問題】 ―第3章から― 中心極限定理 正常なサイコロを20回振って出る目の数を平均した値は、概ねどのような確率分布に従うか？分布図を描き、その平均と標準偏差を書き入れなさい。 母集団
【練習問題】 ―第４章＜推定＞ 標準偏差＝標準誤差 【練習問題】 ―第４章＜推定＞ 標準偏差＝標準誤差 ランダムに９人（日本人）をとって身長のデータをとると、以下のようになった。 日本人全体の平均身長はどの位だと推定されますか？