電子物性第1 第9回 ー粒子の統計ー 電子物性第1スライド9-1 目次 ２ はじめに ３ 圧力 ４ 温度はエネルギー ５ 分子の速度 電子物性第1　第9回 ー粒子の統計ー 目次 ２　はじめに ３　圧力 ４　温度はエネルギー ５　分子の速度 ６　マクスウェル-ボルツマン分布 ７　パウリの排他律 ８　エネルギーの組み合わせ ９　フェルミ-ディラック統計 10　まとめ

はじめに 電子物性第1 第9回 今回は多数ある電子の振る舞いを考える基礎を学びます。 簡単な粒子、 気体（理想気体）分子では、 　　　で示す 圧力 衝突する分子の数 それぞれの加える力積 壁 2mvx 　　　個 nNvx 2V ×2mvx 掛けて、 壁に加わる圧力は、 p = nN V 2 m vx となる。 これは、 速度の平均値による。 　　　個と、 2mvxを 電子物性第1　第9回 　－粒子の統計－ 電子物性第1スライド9-2 はじめに 今回は多数ある電子の振る舞いを考える基礎を学びます。 簡単な粒子、 気体（理想気体）分子では、 pV = nRT なる圧力から、 温度がエネルギーに対応します。 この解析から、粒子の速度の分布（指数関数）がわかる。 電子は、ー同じ状態の電子は１つのみーで、異なる分布。 ①　気体分子から電子までのエネルギーについて考える。

圧力 個と、 nNvx 2V 衝突する分子の数 2mvx 個 nNvx 2V それぞれの加える力積 2mvxを 掛けて、 壁に加わる圧力は、 はじめに 今回は多数ある電子の振る舞いを考える基礎を学びます。 簡単な粒子、 気体（理想気体）分子では、 なる圧力から、 温度がエネルギーに対応します。 この解析から、粒子の速度の分布（指数関数）がわかる。 電子は、ー同じ状態の電子は１つのみーで、異なる分布。 pV = nRT R N = k （ボルツマン定数）、 kBT　= 温度はエネルギー 圧力は、 pV = nRT と となるが、 p = nN V 2 m 　 v 1 3 右辺は平均エネルギー E 比較し、 E 。 B E 電子物性第1スライド9-3 圧力 　　　個と、 nNvx 2V 壁 衝突する分子の数 2mvx 　　　個 nNvx 2V それぞれの加える力積 2mvxを 掛けて、 壁に加わる圧力は、 ×2mvx nNvx 2V p = nN V 2 m vx となる。 　　　で示す これは、 のではなく、 速度の平均値による。 ①　圧力は、速度の二乗の平均で表される。

温度はエネルギー p = nN V 2 m v 1 3 圧力は、 となるが、 pV = nRT と nRT = 2 nNm v 1 3 R 　　　で示す 圧力 衝突する分子の数 それぞれの加える力積 壁 2mvx 　　　個 nNvx 2V ×2mvx 掛けて、 壁に加わる圧力は、 p = nN V 2 m vx となる。 これは、 速度の平均値による。 　　　個と、 2mvxを 分子の速度 個々の分子の速度を考えよう。 二乗平均は、 3kBT m 　= 　2 v 。 しかし、それぞれは自由な速度。 実は、速さの二乗の関数 F(v2) でv2となる確率を表す。 x、y、zの対称性から、 F(v2) = F(vx +vy +vz ) 2 = 定数×F(vx ) F(vy ) F(vz ) と足した ものが掛けたものとなる。 実は、 F(v2) = Ae －Bv2 となる。 電子物性第1スライド9-4 温度はエネルギー p = nN V 2 m 　 v 1 3 圧力は、 となるが、 pV = nRT と nRT = 2 nNm 　 v 1 3 R N = 2 m v 1 3 T 比較し、 kB E 。 R N = kB （ボルツマン定数）、 RT = 2 Nm 　 v 1 3 E RT N = 2 m v 1 3 右辺は平均エネルギー E より、 ①　(3/2)×kTと「温度はエネルギー｣。

分子の速度 3kBT m = 2 v 個々の分子の速度を考えよう。 二乗平均は、 。 しかし、それぞれは自由な速度。 実は、速さの二乗の関数 一般に、 E -ボルツマン分布 マクスウェル－ボルツマン分布 マクスウェル F(v2) = 　　　　　 e － 1 kBT エネルギーの関数 定数 電子などの存在確率にも 応用される関数です。 R N = k （ボルツマン定数）、 kBT　= 温度はエネルギー 圧力は、 pV = nRT と となるが、 p = nN V 2 m 　 v 1 3 右辺は平均エネルギー E 比較し、 E 。 B E 電子物性第1スライド9-5 分子の速度 3kBT m = 2 v 個々の分子の速度を考えよう。 二乗平均は、 。 しかし、それぞれは自由な速度。 実は、速さの二乗の関数 F(v2) でv2となる確率を表す。 x、y、zの対称性から、 F(v2) = F(vx +vy +vz ) 2 = 定数×F(vx ) F(vy ) F(vz ) 2 と足した ものが掛けたものとなる。 実は、 F(v2) = Ae －Bv2 となる。 ①　分子の速度分布は指数関数になる。

マクスウェル－ボルツマン分布 マクスウェル-ボルツマン分布 m E F(v2) = e 2πkBT 定数 は、運動エネルギーの関数。 分子の速度 個々の分子の速度を考えよう。 二乗平均は、 3kBT m 　= 　2 v 。 しかし、それぞれは自由な速度。 実は、速さの二乗の関数 F(v2) でv2となる確率を表す。 x、y、zの対称性から、 F(v2) = F(vx +vy +vz ) 2 = 定数×F(vx ) F(vy ) F(vz ) と足した ものが掛けたものとなる。 実は、 F(v2) = Ae －Bv2 となる。 パウリの排他律 電子は特徴的な粒子で、 1つの状態（エネルギー）をとる 電子は1つのみ（1個または０個）。 ⇒パウリの排他律 絶対零度（最も安定）では、最低からフェルミレベル までのエネルギーをとる。 高温では、フェルミレベルより上のエネルギーもとりうる。 電子物性第1スライド9-6 マクスウェル－ボルツマン分布 マクスウェル-ボルツマン分布 F(v2) = 　　　　　 e m 2πkBT －　　　　 mv2 1 kBT 2 定数 E は、運動エネルギーの関数。 一般に、 電子などの存在確率にも 応用される関数です。 これをエネルギーEとして、 E ①　この指数は一般にマクスウェル-ボルツマン分布。

パウリの排他律 電子は特徴的な粒子で、 1つの状態（エネルギー）をとる 電子は1つのみ（1個または０個）。 ⇒パウリの排他律 一般に、 E -ボルツマン分布 マクスウェル－ボルツマン分布 マクスウェル F(v2) = 　　　　　 e － 1 kBT エネルギーの関数 定数 電子などの存在確率にも 応用される関数です。 エネルギーの組み合わせ パウリの排他律に加え、 電子は等価などの組み合わせ も同じ確率でとると思われます。 電子3個の例では、 電子の座席、0、1、2、3、4、5、、、、eVがあったとして、 絶対零度0、1、2eVの３つ。 少し高温では、0、1、3eV。 もう少し高温では、0、1、4eVも0、2、3eVも同確率 電子物性第1スライド9-7 パウリの排他律 電子は特徴的な粒子で、 1つの状態（エネルギー）をとる 電子は1つのみ（1個または０個）。 ⇒パウリの排他律 絶対零度（最も安定）では、最低からあるエネルギー までのエネルギーをとる。 フェルミレベル 高温では、フェルミレベルより上のエネルギーもとりうる。 ①　同じ状態の電子は１個のみである。

エネルギーの組み合わせ パウリの排他律に加え、 電子は等価などの組み合わせ も同じ確率でとると思われます。 電子3個の例では、 電子は特徴的な粒子で、 1つの状態（エネルギー）をとる 電子は1つのみ（1個または０個）。 ⇒パウリの排他律 絶対零度（最も安定）では、最低からフェルミレベル までのエネルギーをとる。 高温では、フェルミレベルより上のエネルギーもとりうる。 フェルミ-ディラック統計 多数電子を統計的に扱うには、 なる、関数を用いる。 f(E) = 1 1 + e E－EF kBT 縦軸は、そのエネルギーの状態を占める割合。 f(E) E EF 電子物性第1スライド9-8 エネルギーの組み合わせ パウリの排他律に加え、 電子は等価などの組み合わせ も同じ確率でとると思われます。 電子3個の例では、 電子の座席、0、1、2、3、4、5、、、、eVがあったとして、 絶対零度0、1、2eVの３つ。 少し高温では、0、1、3eV。 もう少し高温では、0、1、4eVも0、2、3eVも同確率。 ①　いろいろなエネルギーの組み合わせで考える。

フェルミ-ディラック統計 多数電子を統計的に扱うには、 1 f(E) = 1 + e なる、関数を用いる。 エネルギーの組み合わせ パウリの排他律に加え、 電子は等価などの組み合わせ も同じ確率でとると思われます。 電子3個の例では、 電子の座席、0、1、2、3、4、5、、、、eVがあったとして、 絶対零度0、1、2eVの３つ。 少し高温では、0、1、3eV。 もう少し高温では、0、1、4eVも0、2、3eVも同確率 まとめ 温度Tは、粒子の持っている運動エネルギーに対応する。 気体分子のエネルギーはマクスウェル-ボルツマン分布 にしたがい、エネルギーの指数関数である。 電子のエネルギーはパウリの排他律により、低温でも、 フェルミレベルまでのエネルギーをとり、フェルミ-ディラック 統計にて扱う必要がある。 電子物性第1スライド9-9 フェルミ-ディラック統計 多数電子を統計的に扱うには、 f(E) EF E f(E) = 1 1 + e E－EF kBT なる、関数を用いる。 縦軸は、そのエネルギーの状態を占める割合。 ①　フェルミ-ディラックの分布関数を示す。

縦軸は、そのエネルギーの状態を占める割合。 フェルミ-ディラック統計 多数電子を統計的に扱うには、 なる、関数を用いる。 f(E) = 1 1 + e E－EF kBT 縦軸は、そのエネルギーの状態を占める割合。 f(E) E EF スライドを終了します。 電子物性第1スライド9-10 まとめ 温度Tは、粒子の持っている運動エネルギーに対応する。 気体分子のエネルギーはマクスウェル-ボルツマン分布 にしたがい、エネルギーの指数関数である。 電子のエネルギーはパウリの排他律により、低温でも、 フェルミレベルまでのエネルギーをとり、フェルミ-ディラック 統計にて扱う必要がある。 ①　気体とは異なる電子の統計を理解ください。