母分散の検定 母分散の比の検定 カイ2乗分布の応用

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母分散の検定 母分散の比の検定 カイ2乗分布の応用

母分散の検定 母分散検定の背景    ある製造工場から製造される製品 10 個の重量を測定したとき,標本不偏分散が 3.5であった。正常な場合には分散(母分散)は 2.1 であることがわかっている。現在の製造ラインは正常であるといえるだろうか。有意水準 5% で検定を行う。   母分散  がある値に等しいかどうか,ある値より大きいか(小さいか)を問題にする状況では,母分散に関する検定を行う.

母分散  に関する仮説の設定 両側検定         右片側検定 左片側検定

検定統計量を求める 検定統計量 となる。有意水準αを与え、検定統計量 のとき、帰無仮説を棄却する(両側検定)。   となる。有意水準αを与え、検定統計量   のとき、帰無仮説を棄却する(両側検定)。   ここで、a, b は自由度m=n-1の  分布の臨界値

分布の臨界値と棄却域 臨界値 臨界値 a b 採択域  棄却域 棄却域

片側検定 右片側検定            となったとき、  を棄却する            となったとき、  を棄却しない 左片側検定            となれば、  を棄却する              となれば、  を棄却しない

練習問題1 ある生産レインで新しいソフトを導入した。それを使って無作為に選ばれた10個の同じ製品について検査時間を調べたら次のようになった。新しいソフトによる検査時間の分散はこれまでの時間の分散1.2と同じとみなせるかを有意水準α=0.05で検定せよ。 68.1 67.2 67.1 66.8 67.3 67.3 67.8 68.6 65.4 68.8

母分散の比の検定(等分散の検定) 両側検定: 右片側検定 左片側検定

等分散の検定統計量 F 分布 のもとでのフィシャーの分散 とすると、Fは自由度(n1-1,n2-1)のF分布に従う   のもとでのフィシャーの分散  とすると、Fは自由度(n1-1,n2-1)のF分布に従う (P.126, 6.8節を参照)。 F 分布

F分布の臨界値と検定 F を検定統計量として、有意水準αが与えられると、 両側検定:                 帰無仮説を棄却せず、 帰無仮説を棄却する。      ただし

両側検定 (a)の場合、対立仮説: 臨界値 臨界値 棄却域 棄却域

F分布の臨界値と検定 右片側検定               ならば  を棄却する               ならば  を棄却しない 左片側検定               ならば、  を棄却する                 ならば、  を棄却しない                 

左片側検定 (b)の場合、対立仮説: 臨界値

練習問題2 教科書P175の例題7

分布の応用 ピアソンの 検定 K.ピアソンの適合度基準 教科書p176例題8 ピアソンの  検定   K.ピアソンの適合度基準   この適合度のχ2統計量χ2はnが大きいとき、自由度k-1のχ2分布χ2(k-1)に従う。      教科書p176例題8